Subgroups — D₇×#1593 #13323556

Order 1792.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#446	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11726278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11725981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₇×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₁₆×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
18	#89796	C₂²	1	2	yes	—
19	D₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#89645	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#89603	C₂²	1	2	yes	—
24	#89600	—	2	2	no	—
25	D₇×#103	C₄	1	2	yes	—
26	#89562	C₄	1	2	yes	—
27	D₇×#97	—	2	2	no	—
28	#89473	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89451	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#89279	C₂²	1	2	yes	—
39	#89275	C₂²	1	2	yes	—
40	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89251	C₂²	1	2	yes	—
42	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1593	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#1144	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
58	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#6450	—	2	2	no	—
61	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₇×#97	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#6389	—	2	2	no	—
78	#6389	—	2	2	no	—
79	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
86	#6384	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#6381	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	#6377	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#446	—	7	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
96	#1593	—	7	2	no	—
97	#1593	—	7	1	no	—
98	#1593	—	7	1	no	—
99	#1593	—	7	2	no	—
100	#1593	—	7	1	no	—
101	#1593	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
102	C₂×#334	—	7	1	no	—
103	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
104	C₂×#322	—	7	1	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
107	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#1144	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₂₈	—	2	2	no	—
143	C₈×D₇	—	2	2	no	—
144	C₈×D₇	—	2	4	no	—
145	C₈×D₇	—	4	2	no	—
146	C₈×D₇	—	4	4	no	—
147	C₈×D₇	M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
150	#446	—	7	2	no	—
151	#446	—	7	2	no	—
152	#446	—	7	2	no	—
153	#446	—	14	2	no	—
154	#446	—	14	2	no	—
155	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
156	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
157	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
160	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
161	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
165	C₂×#103	—	7	2	no	—
166	C₂×#97	—	14	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
170	#334	—	7	2	no	—
171	#334	—	7	1	no	—
172	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
174	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
175	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
176	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	#322	—	7	1	no	—
178	#322	—	7	1	no	—
179	#322	—	7	1	no	—
180	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₇	—	2	2	no	—
195	C₄×D₇	—	4	4	no	—
196	C₄×D₇	—	4	4	no	—
197	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₄×D₇	#131	1	2	yes	—
199	C₄×D₇	#137	1	4	yes	—
200	Dic₁₄	—	2	2	no	—
201	Dic₁₄	—	2	2	no	—
202	Dic₁₄	—	4	4	no	—
203	C₇×C₈	—	2	1	no	—
204	C₇×C₈	—	2	2	no	—
205	C₇×C₈	—	4	1	no	—
206	C₇×C₈	—	4	2	no	—
207	C₇×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₇⋊C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
228	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
233	#107	—	7	1	no	—
234	#107	—	7	2	no	—
235	#107	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
242	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	#103	—	7	2	no	—
244	#103	—	7	2	no	—
245	#103	—	7	2	no	—
246	#103	C₄×D₇	1	2	yes	—
247	#97	—	2	2	no	—
248	#97	—	14	2	no	—
249	#97	—	14	2	no	—
250	#97	—	14	2	no	—
251	C₄×C₈	—	7	1	no	—
252	C₄×C₈	—	7	1	no	—
253	C₄×C₈	—	7	2	no	—
254	C₄×C₈	—	7	1	no	—
255	C₄×C₈	—	7	1	no	—
256	C₄×C₈	—	7	1	no	—
257	C₄×C₈	—	14	1	no	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇	#436	1	2	yes	—
263	C₂×D₇	#441	1	2	yes	—
264	C₂×D₇	#444	1	2	yes	—
265	C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
271	Dic₇	—	2	1	no	—
272	Dic₇	—	4	2	no	—
273	Dic₇	—	4	2	no	—
274	Dic₇	#436	1	2	yes	—
275	Dic₇	#441	1	2	yes	—
276	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
280	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
286	Q₁₆	—	2	2	no	—
287	Q₁₆	—	14	4	no	—
288	Q₁₆	—	14	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	7	1	no	—
292	C₂×C₈	—	7	4	no	—
293	C₂×C₈	—	7	1	no	—
294	C₂×C₈	—	7	2	no	—
295	C₂×C₈	—	14	2	no	—
296	C₂×C₈	—	14	4	no	—
297	C₂×C₈	—	14	2	no	—
298	C₂×C₈	—	14	1	no	—
299	C₂×C₈	—	28	4	no	—
300	C₂×C₈	—	28	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	7	1	no	—
313	C₄²	—	7	1	no	—
314	C₄²	—	7	1	no	—
315	C₄²	—	14	2	no	—
316	C₄²	—	14	2	no	—
317	C₄²	—	14	2	no	—
318	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
322	D₇	#1593	1	4	yes	direct product factor
323	C₂³	—	7	1	no	—
324	Q₈	—	2	2	no	—
325	Q₈	—	2	2	no	—
326	Q₈	—	14	2	no	—
327	Q₈	—	14	2	no	—
328	Q₈	—	28	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄	—	7	1	no	—
333	C₂×C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄	—	7	2	no	—
335	C₂×C₄	—	7	4	no	—
336	C₂×C₄	—	7	1	no	—
337	C₂×C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₄	—	28	4	no	—
341	C₂×C₄	—	28	4	no	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	4	1	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	7	2	no	—
350	C₈	—	14	1	no	—
351	C₈	—	14	2	no	—
352	C₈	—	28	1	no	—
353	C₈	—	28	2	no	—
354	C₈	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
355	C₇	C₂×#1593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²	—	7	2	no	—
357	C₂²	—	7	2	no	—
358	C₂²	—	7	2	no	—
359	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	7	2	no	—
364	C₄	—	7	2	no	—
365	C₄	—	14	1	no	—
366	C₄	—	28	2	no	—
367	C₄	—	28	2	no	—
368	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
369	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
370	C₄	D₇×#137	1	2	yes	—
371	C₂	—	7	4	no	—
372	C₂	D₇×#436	1	1	yes	characteristic
373	C₂	D₇×#441	1	1	yes	characteristic
374	C₂	D₇×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1593	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₇	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1593	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1593
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1593	C₂	semidirect
4. #11728706	C₂	semidirect
5. #11728660	C₂	semidirect
7. #11726278	C₂	semidirect
9. #11725981	C₂	semidirect
10. #11725843	C₂	semidirect
101. #1593	D₇	direct (N × H)
322. D₇	#1593	direct (N × H)
355. C₇	C₂×#1593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#446	2
C₄×D₇×Q₁₆	2
C₇×#1593	2
#11728706	2
#11728660	2
D₇×#334	2
#11726278	2
D₇×Q₈⋊C₈	2
#11725981	2
#11725843	2
D₇×#322	2
C₂×#1593	7

Subgroups — D7×#1593 #13323556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1593 #13323556