Subgroups — #13323600

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11737389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#6477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11725983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11725914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11725806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6477	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89936	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#89900	—	2	1	no	—
24	#89898	—	2	1	no	—
25	C₄×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89641	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#89633	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#89610	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89609	—	2	1	no	—
34	#89608	—	2	1	no	—
35	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89589	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#89575	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#89557	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#89542	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#89501	—	2	1	no	—
42	#89498	—	2	1	no	—
43	#89478	—	2	1	no	—
44	#89477	—	2	1	no	—
45	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89275	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#17893	—	7	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×#1161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#1136	—	2	1	no	—
81	#6477	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1131	—	2	1	no	—
84	C₂×#1131	—	2	1	no	—
85	C₂×#1131	—	2	1	no	—
86	C₂×#1131	—	2	1	no	—
87	C₂×#1131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
91	#6456	—	2	1	no	—
92	#6456	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#6456	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#6455	—	2	1	no	—
95	#6455	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₇×#97	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#6389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#6389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	Dic₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
135	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#6381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#6377	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#2989	—	7	1	no	—
147	#2975	—	7	1	no	—
148	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
149	#1594	—	7	1	no	—
150	#1594	—	7	1	no	—
151	#1592	—	7	1	no	—
152	#1592	—	7	1	no	—
153	#1590	—	7	1	no	—
154	#1590	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1589	—	7	1	no	—
156	#1589	—	7	1	no	—
157	#1565	—	7	1	no	—
158	#1476	—	7	1	no	—
159	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
160	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
161	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
167	#1161	—	2	2	no	—
168	#1161	—	2	2	no	—
169	D₄×D₇	—	2	2	no	—
170	D₄×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
186	C₇×M₁₆	—	8	1	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
201	#1143	—	2	2	no	—
202	#1141	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
217	#1136	—	8	1	no	—
218	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	D₅₆	—	2	2	no	—
226	#1131	—	2	2	no	—
227	#1131	—	8	1	no	—
228	#1131	—	8	1	no	—
229	#1131	—	8	1	no	—
230	#1131	—	8	1	no	—
231	#1131	M₁₆	1	4	yes	complemented
232	C₈×D₇	—	4	2	no	—
233	C₈×D₇	—	8	1	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
235	C₄×#41	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
237	#446	—	7	1	no	—
238	#446	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#442	—	7	1	no	—
240	#442	—	7	1	no	—
241	#440	—	7	1	no	—
242	#440	—	7	1	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
244	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₈	—	7	1	no	—
246	C₄×D₈	—	7	1	no	—
247	#436	—	7	1	no	—
248	#436	—	7	1	no	—
249	#436	—	7	1	no	—
250	#436	—	7	1	no	—
251	#436	—	7	1	no	—
252	#436	—	14	1	no	—
253	#436	—	14	1	no	—
254	#436	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	#435	—	14	1	no	—
256	#435	—	14	1	no	—
257	#432	—	14	1	no	—
258	#431	—	7	1	no	—
259	#431	—	7	1	no	—
260	#428	—	7	1	no	—
261	#423	—	14	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
263	#418	—	7	1	no	—
264	#417	—	7	1	no	—
265	#407	—	14	1	no	—
266	#407	—	14	1	no	—
267	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
269	#335	—	7	1	no	—
270	#335	—	7	1	no	—
271	#334	—	7	1	no	—
272	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
274	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
276	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
277	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
278	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
279	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
280	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
281	#322	—	7	1	no	—
282	#322	—	7	1	no	—
283	C₈²	—	7	1	no	—
284	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
290	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
291	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₇×D₄	—	2	1	no	—
295	C₇×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
308	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	D₂₈	—	2	1	no	—
312	D₂₈	—	2	1	no	—
313	D₂₈	—	2	1	no	—
314	D₂₈	—	2	1	no	—
315	D₂₈	—	4	2	no	—
316	C₄×D₇	—	2	1	no	—
317	C₄×D₇	—	2	1	no	—
318	C₄×D₇	—	4	1	no	—
319	C₄×D₇	—	4	1	no	—
320	C₄×D₇	—	4	1	no	—
321	C₄×D₇	—	4	1	no	—
322	C₄×D₇	—	4	1	no	—
323	C₄×D₇	—	4	2	no	—
324	C₄×D₇	—	8	1	no	—
325	C₄×D₇	—	8	1	no	—
326	C₄×D₇	—	8	1	no	—
327	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
328	C₄×D₇	#131	1	2	yes	—
329	C₇×C₈	—	2	2	no	—
330	C₇×C₈	—	2	1	no	—
331	C₇×C₈	—	2	1	no	—
332	C₇×C₈	—	2	1	no	—
333	C₇×C₈	—	4	1	no	—
334	C₇×C₈	—	4	1	no	—
335	C₇×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
336	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
340	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
341	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
342	C₇⋊C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
343	C₂×#41	—	7	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₈	—	7	1	no	—
350	C₂×D₈	—	7	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
362	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	—	7	1	no	—
364	C₄×D₄	—	7	1	no	—
365	C₄×D₄	—	7	1	no	—
366	C₄×D₄	—	7	1	no	—
367	C₄×D₄	—	7	1	no	—
368	C₄×D₄	—	14	1	no	—
369	C₄×D₄	—	14	1	no	—
370	C₄×D₄	—	14	1	no	—
371	C₄×D₄	—	14	1	no	—
372	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	#117	—	7	1	no	—
374	#117	—	14	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
379	#107	—	7	1	no	—
380	#107	—	7	1	no	—
381	#106	—	7	1	no	—
382	#106	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
390	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
392	#103	—	7	1	no	—
393	#103	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	#102	—	7	1	no	—
395	#102	—	7	1	no	—
396	#102	—	7	1	no	—
397	#102	—	7	1	no	—
398	#102	—	7	1	no	—
399	#102	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
409	#97	—	2	1	no	—
410	#97	—	7	1	no	—
411	#97	—	7	1	no	—
412	#97	—	14	1	no	—
413	C₄×C₈	—	7	1	no	—
414	C₄×C₈	—	7	1	no	—
415	C₄×C₈	—	7	1	no	—
416	C₄×C₈	—	14	1	no	—
417	C₄×C₈	—	14	1	no	—
418	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₇	—	2	1	no	—
426	C₂×D₇	—	2	1	no	—
427	C₂×D₇	—	4	1	no	—
428	C₂×D₇	—	4	1	no	—
429	C₂×D₇	—	4	1	no	—
430	C₂×D₇	—	4	1	no	—
431	C₂×D₇	—	4	1	no	—
432	C₂×D₇	—	4	1	no	—
433	C₂×D₇	—	8	4	no	—
434	C₂×D₇	#436	1	2	yes	—
435	C₄×C₇	—	2	1	no	—
436	C₄×C₇	—	4	1	no	—
437	C₄×C₇	—	4	1	no	—
438	C₄×C₇	—	4	1	no	—
439	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
443	Dic₇	—	2	1	no	—
444	Dic₇	—	2	1	no	—
445	Dic₇	—	4	1	no	—
446	Dic₇	—	4	1	no	—
447	Dic₇	#436	1	2	yes	—
448	C₂⁴	—	14	1	no	—
449	#41	—	14	2	no	—
450	#41	—	14	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	—	7	1	no	—
453	C₂×D₄	—	7	1	no	—
454	C₂×D₄	—	14	1	no	—
455	C₂×D₄	—	14	2	no	—
456	C₂×D₄	—	14	2	no	—
457	C₂×D₄	—	14	1	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
472	SD₁₆	—	2	2	no	—
473	SD₁₆	—	14	2	no	—
474	D₈	—	14	2	no	—
475	D₈	—	14	2	no	—
476	M₁₆	—	7	4	no	—
477	M₁₆	—	8	1	no	—
478	M₁₆	—	14	2	no	—
479	M₁₆	—	56	1	no	—
480	M₁₆	—	56	1	no	—
481	M₁₆	—	56	1	no	—
482	M₁₆	—	56	1	no	—
483	M₁₆	—	56	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	7	1	no	—
488	C₂×C₈	—	7	1	no	—
489	C₂×C₈	—	7	1	no	—
490	C₂×C₈	—	7	1	no	—
491	C₂×C₈	—	14	1	no	—
492	C₂×C₈	—	14	1	no	—
493	C₂×C₈	—	14	1	no	—
494	C₂×C₈	—	28	2	no	—
495	C₂×C₈	—	56	1	no	—
496	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	7	1	no	—
516	C₄²	—	7	1	no	—
517	C₄²	—	7	1	no	—
518	C₄²	—	14	1	no	—
519	C₄²	—	14	1	no	—
520	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₇	—	8	1	no	—
522	C₂×C₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₇	#2946	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₇	#2956	1	1	yes	characteristic
525	D₇	—	2	2	no	—
526	D₇	—	8	1	no	—
527	D₇	—	8	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	7	1	no	—
530	C₂³	—	14	1	no	—
531	C₂³	—	14	1	no	—
532	C₂³	—	28	2	no	—
533	C₂³	—	56	1	no	—
534	C₂³	—	56	1	no	—
535	Q₈	—	2	1	no	—
536	Q₈	—	2	1	no	—
537	D₄	—	2	1	no	—
538	D₄	—	2	1	no	—
539	D₄	—	14	1	no	—
540	D₄	—	14	1	no	—
541	D₄	—	14	1	no	—
542	D₄	—	14	1	no	—
543	D₄	—	28	2	no	—
544	D₄	—	28	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	7	1	no	—
551	C₂×C₄	—	7	2	no	—
552	C₂×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂×C₄	—	7	1	no	—
554	C₂×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂×C₄	—	14	1	no	—
556	C₂×C₄	—	14	1	no	—
557	C₂×C₄	—	14	1	no	—
558	C₂×C₄	—	14	1	no	—
559	C₂×C₄	—	28	1	no	—
560	C₂×C₄	—	28	2	no	—
561	C₂×C₄	—	28	1	no	—
562	C₂×C₄	—	28	1	no	—
563	C₂×C₄	—	28	1	no	—
564	C₂×C₄	—	28	1	no	—
565	C₂×C₄	—	56	1	no	—
566	C₂×C₄	—	56	1	no	—
567	C₂×C₄	—	56	1	no	—
568	C₂×C₄	—	56	1	no	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	1	no	—
574	C₈	—	2	1	no	—
575	C₈	—	2	1	no	—
576	C₈	—	4	1	no	—
577	C₈	—	4	1	no	—
578	C₈	—	7	2	no	—
579	C₈	—	14	1	no	—
580	C₈	—	14	1	no	—
581	C₈	—	14	1	no	—
582	C₈	—	28	1	no	—
583	C₈	—	28	1	no	—
584	C₈	—	28	1	no	—
585	C₈	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
586	C₇	#17893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	7	2	no	—
591	C₂²	—	14	1	no	—
592	C₂²	—	14	1	no	—
593	C₂²	—	28	1	no	—
594	C₂²	—	28	1	no	—
595	C₂²	—	28	1	no	—
596	C₂²	—	28	1	no	—
597	C₂²	—	28	1	no	—
598	C₂²	—	28	1	no	—
599	C₂²	—	56	4	no	—
600	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	7	2	no	—
606	C₄	—	14	1	no	—
607	C₄	—	14	1	no	—
608	C₄	—	28	1	no	—
609	C₄	—	28	1	no	—
610	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
611	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#90453	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#90460	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	8	1	no	—
615	C₂	—	14	2	no	—
616	C₂	—	56	1	no	—
617	C₂	—	56	1	no	—
618	C₂	D₇×#436	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#11737092	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#11737334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1590	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6477	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1590	D₇
hypocenter	C₇	#17893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11737389	C₂	semidirect
3. #11736988	C₂	semidirect
4. C₇×#1590	C₂	semidirect
5. #11728709	C₂	semidirect
6. #11728654	C₂	semidirect
7. #11728615	C₂	semidirect
8. #11726282	C₂	semidirect
9. #11726279	C₂	semidirect
10. #11725983	C₂	semidirect
11. #11725978	C₂	semidirect
12. D₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
13. #11725914	C₂	semidirect
14. #11725806	C₂	semidirect
15. C₈×#1131	C₂	semidirect
19. C₇×#446	C₂²	semidirect
26. #89796	C₂²	semidirect
32. #89610	C₂²	semidirect
47. #89460	C₂²	semidirect
51. C₇×#334	C₂²	semidirect
52. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₇×C₈²	C₂²	semidirect
55. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
58. #89278	C₂²	semidirect
59. #89275	C₂²	semidirect
60. #89274	C₂²	semidirect
62. #89254	C₂²	semidirect
63. #89253	C₂²	semidirect
64. #89250	C₂²	semidirect
65. #89249	C₂²	semidirect
66. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
154. #1590	D₇	semidirect
231. #1131	M₁₆	semidirect
238. #446	C₂×D₇	semidirect
272. #334	C₂×D₇	semidirect
274. Q₈⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
284. C₈²	C₂×D₇	semidirect
586. C₇	#17893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11737389	2
C₄×#6477	2
#11736988	2
C₇×#1590	2
#11728709	2
#11728654	2
#11728615	2
#11726282	2
#11726279	2
#11725983	2
#11725978	2
D₇×D₄⋊C₈	2
#11725914	2
#11725806	2
C₈×#1131	2
#17893	7