Subgroups — #13323737

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11737098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×SD₁₆⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11725990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11725922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11725913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11725830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11725825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6464	—	2	1	no	—
17	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90239	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89942	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#89935	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
25	C₄×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89635	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#89626	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#89610	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89609	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89602	—	2	1	no	—
36	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89578	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#89563	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#89549	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#89534	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#89501	—	2	1	no	—
42	#89499	—	2	1	no	—
43	C₄×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
48	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
50	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89279	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89274	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89274	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89251	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17908	—	7	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#6503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#6501	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#1136	—	2	1	no	—
81	C₂×#1132	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#6464	—	4	4	no	—
83	C₂×#1131	—	2	1	no	—
84	C₂×#1131	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#6458	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#6451	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#6450	—	2	1	no	—
94	#6450	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#6448	—	2	1	no	—
96	#6447	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
99	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
118	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
119	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#6391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#6390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#3103	—	7	1	no	—
147	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
148	#2931	—	7	1	no	—
149	#1588	—	7	1	no	—
150	#1588	—	7	1	no	—
151	#1588	—	7	1	no	—
152	#1588	—	7	1	no	—
153	SD₁₆⋊C₈	—	7	1	no	—
154	SD₁₆⋊C₈	—	7	1	no	—
155	SD₁₆⋊C₈	—	7	1	no	—
156	SD₁₆⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1571	—	7	1	no	—
158	#1487	—	7	1	no	—
159	#1480	—	7	1	no	—
160	#1452	—	7	1	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
167	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
168	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
169	#1157	—	4	2	no	—
170	#1157	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
198	#1143	—	2	2	no	—
199	#1142	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
206	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
207	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
208	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
215	#1136	—	4	2	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#1132	—	2	2	no	—
224	#1131	—	4	2	no	—
225	#1131	—	4	2	no	—
226	C₈×D₇	—	2	2	no	—
227	C₈×D₇	—	2	2	no	—
228	C₈×D₇	—	4	2	no	—
229	C₈×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂×#131	—	14	1	no	—
231	#532	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
233	#481	—	7	1	no	—
234	#481	—	7	1	no	—
235	#475	—	7	1	no	—
236	#475	—	7	1	no	—
237	#460	—	7	1	no	—
238	#460	—	7	1	no	—
239	#448	—	7	1	no	—
240	#448	—	7	1	no	—
241	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
242	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
243	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
244	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
245	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
246	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
250	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	#436	—	7	1	no	—
252	#436	—	7	1	no	—
253	#436	—	14	1	no	—
254	C₈×D₄	—	7	1	no	—
255	C₈×D₄	—	14	1	no	—
256	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	#431	—	7	1	no	—
258	#431	—	7	1	no	—
259	#423	—	7	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
262	#408	—	14	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
265	#335	—	7	1	no	—
266	#335	—	7	1	no	—
267	#335	—	7	1	no	—
268	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
270	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
271	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
272	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
274	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
275	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
276	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	#322	—	7	1	no	—
278	#322	—	7	1	no	—
279	#322	—	7	1	no	—
280	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₇×Q₈	#131	1	2	yes	complemented
286	C₇×D₄	—	2	1	no	—
287	C₇×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	D₂₈	—	2	1	no	—
306	D₂₈	—	2	1	no	—
307	D₂₈	—	4	2	no	—
308	C₄×D₇	—	2	4	no	—
309	C₄×D₇	—	2	1	no	—
310	C₄×D₇	—	2	1	no	—
311	C₄×D₇	—	4	1	no	—
312	C₄×D₇	—	4	2	no	—
313	C₄×D₇	—	4	1	no	—
314	C₄×D₇	—	4	1	no	—
315	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₄×D₇	#137	1	2	yes	—
317	Dic₁₄	—	2	4	no	—
318	Dic₁₄	—	2	1	no	—
319	Dic₁₄	—	4	2	no	—
320	Dic₁₄	#131	1	2	yes	complemented
321	C₇×C₈	—	2	1	no	—
322	C₇×C₈	—	2	1	no	—
323	C₇×C₈	—	2	1	no	—
324	C₇×C₈	—	2	1	no	—
325	C₇×C₈	—	4	1	no	—
326	C₇×C₈	—	4	1	no	—
327	C₇×C₈	—	4	1	no	—
328	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
333	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
334	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×#41	—	14	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
341	#131	—	28	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
351	#127	—	7	1	no	—
352	#124	—	14	1	no	—
353	#121	—	7	1	no	—
354	#121	—	7	1	no	—
355	#121	—	14	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
361	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₄	—	7	1	no	—
363	C₄×D₄	—	14	1	no	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
369	#106	—	7	1	no	—
370	#106	—	7	1	no	—
371	#106	—	7	1	no	—
372	#106	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
386	#103	—	7	1	no	—
387	#103	—	7	1	no	—
388	#103	—	7	1	no	—
389	#103	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
390	#102	—	7	1	no	—
391	#102	—	7	1	no	—
392	#102	—	7	1	no	—
393	#102	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
401	C₄×C₈	—	2	1	no	—
402	C₄×C₈	—	7	1	no	—
403	C₄×C₈	—	7	1	no	—
404	C₄×C₈	—	7	1	no	—
405	C₄×C₈	—	7	1	no	—
406	C₄×C₈	—	7	1	no	—
407	C₄×C₈	—	14	1	no	—
408	C₄×C₈	—	14	1	no	—
409	C₄×C₈	—	14	1	no	—
410	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₇	—	2	1	no	—
418	C₂×D₇	—	2	1	no	—
419	C₂×D₇	—	4	1	no	—
420	C₂×D₇	—	4	1	no	—
421	C₂×D₇	—	4	1	no	—
422	C₂×D₇	#440	1	2	yes	—
423	C₄×C₇	—	2	2	no	—
424	C₄×C₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₇	—	4	1	no	—
426	C₄×C₇	—	4	1	no	—
427	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
431	Dic₇	—	2	1	no	—
432	Dic₇	—	2	2	no	—
433	Dic₇	—	2	1	no	—
434	Dic₇	—	4	1	no	—
435	Dic₇	—	4	1	no	—
436	Dic₇	#440	1	2	yes	—
437	#41	—	28	2	no	—
438	#41	—	28	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	7	1	no	—
446	C₂×D₄	—	14	1	no	—
447	C₂×D₄	—	14	1	no	—
448	C₂×D₄	—	14	1	no	—
449	C₂×D₄	—	14	1	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
458	SD₁₆	—	2	2	no	—
459	SD₁₆	—	14	2	no	—
460	SD₁₆	—	14	2	no	—
461	SD₁₆	—	14	2	no	—
462	M₁₆	—	28	2	no	—
463	M₁₆	—	28	2	no	—
464	M₁₆	—	28	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	7	1	no	—
470	C₂×C₈	—	7	1	no	—
471	C₂×C₈	—	7	1	no	—
472	C₂×C₈	—	7	1	no	—
473	C₂×C₈	—	14	2	no	—
474	C₂×C₈	—	14	2	no	—
475	C₂×C₈	—	14	1	no	—
476	C₂×C₈	—	14	1	no	—
477	C₂×C₈	—	14	1	no	—
478	C₂×C₈	—	28	2	no	—
479	C₂×C₈	—	28	2	no	—
480	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	7	1	no	—
500	C₄²	—	7	1	no	—
501	C₄²	—	7	1	no	—
502	C₄²	—	14	1	no	—
503	C₄²	—	14	1	no	—
504	C₄²	—	14	1	no	—
505	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₇	—	8	1	no	—
507	C₂×C₇	#2929	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₇	#2955	1	1	yes	characteristic
510	D₇	—	2	2	no	—
511	D₇	—	8	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	7	1	no	—
514	C₂³	—	14	1	no	—
515	Q₈	—	2	1	no	—
516	Q₈	—	7	2	no	—
517	Q₈	—	14	4	no	—
518	Q₈	—	14	1	no	—
519	Q₈	—	28	2	no	—
520	Q₈	#6464	1	2	yes	complemented
521	D₄	—	2	1	no	—
522	D₄	—	2	1	no	—
523	D₄	—	14	1	no	—
524	D₄	—	14	1	no	—
525	D₄	—	28	2	no	—
526	D₄	—	28	2	no	—
527	D₄	—	28	2	no	—
528	D₄	—	28	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	7	1	no	—
535	C₂×C₄	—	7	2	no	—
536	C₂×C₄	—	7	2	no	—
537	C₂×C₄	—	7	1	no	—
538	C₂×C₄	—	7	1	no	—
539	C₂×C₄	—	14	4	no	—
540	C₂×C₄	—	14	1	no	—
541	C₂×C₄	—	14	1	no	—
542	C₂×C₄	—	14	1	no	—
543	C₂×C₄	—	14	1	no	—
544	C₂×C₄	—	14	1	no	—
545	C₂×C₄	—	28	1	no	—
546	C₂×C₄	—	28	2	no	—
547	C₂×C₄	—	28	1	no	—
548	C₂×C₄	—	28	1	no	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	1	no	—
553	C₈	—	2	1	no	—
554	C₈	—	2	1	no	—
555	C₈	—	2	1	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	14	1	no	—
560	C₈	—	14	1	no	—
561	C₈	—	14	1	no	—
562	C₈	—	14	1	no	—
563	C₈	—	28	1	no	—
564	C₈	—	28	1	no	—
565	C₈	—	28	1	no	—
566	C₇	#17908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	7	2	no	—
571	C₂²	—	14	1	no	—
572	C₂²	—	14	1	no	—
573	C₂²	—	28	1	no	—
574	C₂²	—	28	1	no	—
575	C₂²	—	28	1	no	—
576	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	7	2	no	—
582	C₄	—	14	1	no	—
583	C₄	—	14	2	no	—
584	C₄	—	14	1	no	—
585	C₄	—	28	1	no	—
586	C₄	—	28	1	no	—
587	C₄	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
588	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
589	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
590	C₄	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	8	1	no	—
592	C₂	—	14	2	no	—
593	C₂	—	56	1	no	—
594	C₂	#11736866	1	1	yes	characteristic
595	C₂	D₇×#440	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#11737342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×SD₁₆⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#90239	C₂²
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	SD₁₆⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	#17908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ SD₁₆⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈×Q₈×D₇	C₂	semidirect
4. C₇×SD₁₆⋊C₈	C₂	semidirect
5. #11728691	C₂	semidirect
6. #11728652	C₂	semidirect
7. #11728593	C₂	semidirect
8. #11726326	C₂	semidirect
9. #11726316	C₂	semidirect
10. #11725990	C₂	semidirect
11. #11725977	C₂	semidirect
13. #11725913	C₂	semidirect
14. #11725830	C₂	semidirect
15. #11725825	C₂	semidirect
156. SD₁₆⋊C₈	D₇	semidirect
285. C₇×Q₈	#131	semidirect
320. Dic₁₄	#131	semidirect
520. Q₈	#6464	semidirect
566. C₇	#17908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×Q₈×D₇	2
#11737098	2
#11736867	2
C₇×SD₁₆⋊C₈	2
#11728691	2
#11728652	2
#11728593	2
#11726326	2
#11726316	2
#11725990	2
#11725977	2
#11725922	2
#11725913	2
#11725830	2
#11725825	2
#17908	7