Subgroups — #13323741

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6470	—	2	1	no	—
11	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89901	—	2	1	no	—
17	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
19	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89623	C₄	1	2	yes	—
22	#89620	C₄	1	2	yes	—
23	#89610	—	2	1	no	—
24	#89610	C₂²	1	2	yes	—
25	#89606	—	2	1	no	—
26	#89606	C₂²	1	2	yes	—
27	#89602	—	2	1	no	—
28	#89602	—	2	1	no	—
29	#89602	C₂²	1	2	yes	—
30	#89602	C₂²	1	2	yes	—
31	#89510	C₄	1	2	yes	—
32	#89507	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#335	C₂²	1	4	yes	—
35	#89279	C₂²	1	4	yes	—
36	#89278	C₂²	1	4	yes	—
37	#89250	C₂²	1	2	yes	—
38	#89249	C₂²	1	2	yes	—
39	#17908	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×#1157	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#6493	—	2	1	no	—
46	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#6470	—	4	4	no	—
53	C₂×#1132	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#1131	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
56	#6438	—	2	1	no	—
57	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	#6395	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#6391	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#6390	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#3103	—	7	1	no	—
89	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
90	#2931	—	7	1	no	—
91	#1588	—	7	4	no	—
92	SD₁₆⋊C₈	—	7	4	no	—
93	#1571	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1487	—	7	1	no	—
95	#1480	—	7	1	no	—
96	#1452	—	7	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
103	#1157	—	4	2	no	—
104	#1157	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#1132	—	2	8	no	—
140	#1131	—	4	4	no	—
141	C₈×D₇	—	4	4	no	—
142	C₂×#131	—	14	1	no	—
143	#532	—	7	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
145	#481	—	7	2	no	—
146	#475	—	7	2	no	—
147	#460	—	7	2	no	—
148	#448	—	7	2	no	—
149	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
150	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
151	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
152	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
153	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
154	#436	—	7	2	no	—
155	#436	—	14	1	no	—
156	C₈×D₄	—	7	2	no	—
157	C₈×D₄	—	14	1	no	—
158	#431	—	7	1	no	—
159	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	#408	—	14	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
166	#335	C₂×D₇	1	4	yes	—
167	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
168	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
169	#322	—	7	2	no	—
170	#322	—	7	2	no	—
171	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
189	D₂₈	—	2	4	no	—
190	D₂₈	—	4	2	no	—
191	D₂₈	—	4	2	no	—
192	C₄×D₇	—	4	2	no	—
193	C₄×D₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄	—	2	4	no	—
195	Dic₁₄	—	2	2	no	—
196	Dic₁₄	—	4	2	no	—
197	Dic₁₄	#131	1	4	yes	complemented
198	C₇×C₈	—	2	4	no	—
199	C₇×C₈	—	4	2	no	—
200	C₇×C₈	—	4	2	no	—
201	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	14	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
209	#131	—	28	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
217	#127	—	7	1	no	—
218	#124	—	14	1	no	—
219	#121	—	7	2	no	—
220	#121	—	14	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
225	C₄×D₄	—	7	2	no	—
226	C₄×D₄	—	14	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	#106	—	7	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
237	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
240	#103	—	7	4	no	—
241	#102	—	7	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	—	7	1	no	—
247	C₄×C₈	—	7	1	no	—
248	C₄×C₈	—	7	1	no	—
249	C₄×C₈	—	7	1	no	—
250	C₄×C₈	—	7	2	no	—
251	C₄×C₈	—	14	2	no	—
252	C₄×C₈	—	14	2	no	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇	#440	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇	#440	1	2	yes	—
265	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
266	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	Dic₇	—	2	4	no	—
269	Dic₇	—	4	2	no	—
270	Dic₇	—	4	2	no	—
271	#41	—	28	2	no	—
272	#41	—	28	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
277	C₂×D₄	—	7	2	no	—
278	C₂×D₄	—	14	2	no	—
279	C₂×D₄	—	14	1	no	—
280	C₂×D₄	—	14	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
287	SD₁₆	—	14	8	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	28	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	7	1	no	—
294	C₂×C₈	—	7	1	no	—
295	C₂×C₈	—	7	1	no	—
296	C₂×C₈	—	7	1	no	—
297	C₂×C₈	—	14	2	no	—
298	C₂×C₈	—	14	2	no	—
299	C₂×C₈	—	14	2	no	—
300	C₂×C₈	—	28	4	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₄²	—	14	2	no	—
311	C₄²	—	14	2	no	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₇	#2929	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	#2955	1	1	yes	characteristic
320	D₇	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	14	2	no	—
322	C₂³	#6456	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	7	4	no	—
324	Q₈	—	14	4	no	—
325	Q₈	—	14	2	no	—
326	Q₈	—	28	2	no	—
327	D₄	—	14	4	no	—
328	D₄	—	28	2	no	—
329	D₄	—	28	4	no	—
330	D₄	—	28	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	14	4	no	—
334	C₂×C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×C₄	—	28	2	no	—
338	C₂×C₄	—	28	2	no	—
339	C₂×C₄	—	28	2	no	—
340	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	14	1	no	—
352	C₈	—	14	1	no	—
353	C₈	—	14	1	no	—
354	C₈	—	14	1	no	—
355	C₈	—	28	2	no	—
356	C₇	#17908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	28	2	no	—
360	C₂²	—	28	2	no	—
361	C₂²	—	28	2	no	—
362	C₂²	#89661	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	14	4	no	—
368	C₄	—	28	2	no	—
369	C₄	—	28	2	no	—
370	C₄	#89661	1	2	yes	—
371	C₄	D₇×#131	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	56	2	no	—
376	C₂	#11736518	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#89661	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#11736702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1571	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#90168	C₂²
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1571	D₇
hypocenter	C₇	#17908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89602	C₂	semidirect
4. C₇×#1571	C₂	semidirect
5. #11728496	C₂	semidirect
6. #11728254	C₂	semidirect
8. #11726316	C₂	semidirect
9. #11726312	C₂	semidirect
93. #1571	D₇	semidirect
197. Dic₁₄	#131	semidirect
356. C₇	#17908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736754	2
#11736486	2
C₂×#89602	2
C₇×#1571	2
#11728496	2
#11728254	2
#11728180	2
#11726316	2
#11726312	2
#17908	7