Subgroups — #13323812

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	SD₁₆⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11728506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₇×#484	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#481	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#478	C₄	1	2	yes	—
18	C₇×#463	C₄	1	2	yes	—
19	C₇×#450	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#447	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
25	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#89783	—	2	1	no	—
29	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
30	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
31	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
32	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89772	—	2	1	no	—
36	#89769	—	2	1	no	—
37	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89253	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89252	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89250	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89249	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17914	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₇×#126	—	2	1	no	—
55	C₇×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#123	—	2	1	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1136	—	2	1	no	—
72	C₂×#1136	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#6377	—	2	1	no	—
102	#6377	—	2	1	no	—
103	#6377	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#3105	D₇	1	1	yes	characteristic
111	#2966	—	7	1	no	—
112	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
113	#1582	—	7	2	no	—
114	#1581	—	7	2	no	—
115	#1580	—	7	2	no	—
116	SD₁₆⋊C₈	—	7	2	no	—
117	#1573	—	7	1	no	—
118	#1490	—	7	1	no	—
119	#1483	—	7	1	no	—
120	#1451	—	7	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
138	C₇×D₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#1136	—	4	2	no	—
162	#1136	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
178	#529	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#484	Dic₇	1	1	yes	characteristic
181	#481	Dic₇	1	1	yes	characteristic
182	#478	Dic₇	1	2	yes	—
183	#463	Dic₇	1	2	yes	—
184	#450	Dic₇	1	1	yes	characteristic
185	#447	Dic₇	1	1	yes	characteristic
186	#446	—	7	1	no	—
187	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
188	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
189	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
190	#436	—	7	1	no	—
191	#435	—	14	1	no	—
192	C₈×D₄	—	7	2	no	—
193	C₈×D₄	—	7	1	no	—
194	C₈×D₄	—	7	2	no	—
195	C₈×D₄	—	14	1	no	—
196	C₈×D₄	—	14	1	no	—
197	C₈×D₄	—	14	1	no	—
198	#433	—	14	1	no	—
199	#432	—	7	1	no	—
200	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
203	#405	—	14	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
206	#335	—	7	2	no	—
207	#334	—	7	2	no	—
208	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
209	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
210	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
211	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
212	#322	—	7	2	no	—
213	#322	—	7	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₇×D₄	—	2	4	no	—
222	C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₇×D₄	—	2	2	no	—
224	C₇×D₄	—	4	2	no	—
225	C₇×D₄	#131	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₇×C₈	—	2	2	no	—
247	C₇×C₈	—	2	2	no	—
248	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
254	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
255	C₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
259	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
260	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
269	#126	—	2	1	no	—
270	#125	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
271	#124	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
272	#123	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
274	#121	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
281	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
282	#117	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	#107	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
287	#106	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
295	#103	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
296	#102	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
297	#102	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
298	#102	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
304	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
306	#97	—	14	1	no	—
307	#97	—	14	1	no	—
308	#97	—	14	1	no	—
309	C₄×C₈	—	7	1	no	—
310	C₄×C₈	—	7	1	no	—
311	C₄×C₈	—	7	1	no	—
312	C₄×C₈	—	7	1	no	—
313	C₄×C₈	—	7	2	no	—
314	C₄×C₈	—	14	1	no	—
315	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₇	#444	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₇	—	4	1	no	—
332	C₄×C₇	—	4	1	no	—
333	C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇	—	4	1	no	—
335	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
336	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
354	SD₁₆	—	2	4	no	—
355	D₈	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	28	2	no	—
357	M₁₆	—	28	2	no	—
358	C₂×C₈	—	7	1	no	—
359	C₂×C₈	—	7	1	no	—
360	C₂×C₈	—	7	1	no	—
361	C₂×C₈	—	7	1	no	—
362	C₂×C₈	—	14	2	no	—
363	C₂×C₈	—	14	1	no	—
364	C₂×C₈	—	14	1	no	—
365	C₂×C₈	—	14	2	no	—
366	C₂×C₈	—	14	2	no	—
367	C₂×C₈	—	28	4	no	—
368	C₂×C₈	—	28	1	no	—
369	C₂×C₈	—	28	2	no	—
370	C₂×C₈	—	28	4	no	—
371	C₂×C₈	—	28	2	no	—
372	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₇	—	4	4	no	—
396	C₂×C₇	—	8	1	no	—
397	C₂×C₇	#2929	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	2	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	#6511	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	7	2	no	—
435	C₈	—	14	1	no	—
436	C₈	—	14	1	no	—
437	C₈	—	14	1	no	—
438	C₈	—	28	2	no	—
439	C₈	—	28	2	no	—
440	C₈	—	28	1	no	—
441	C₈	—	28	1	no	—
442	C₇	#17914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	#89969	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	—	4	1	no	—
462	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#90464	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#6511	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	4	4	no	—
467	C₂	—	8	1	no	—
468	C₂	#11740361	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#89969	1	1	yes	characteristic
470	C₂	Dic₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3105	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₇×#447	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3105	D₇
hypocenter	C₇	#17914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740571	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #11729505	C₂	semidirect
5. #11729353	C₂	semidirect
6. #11728649	C₂	semidirect
7. SD₁₆⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #11728633	C₂	semidirect
9. #11728632	C₂	semidirect
10. #11728506	C₂	semidirect
11. #11728495	C₂	semidirect
25. #89796	C₂²	semidirect
26. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #89784	C₂²	semidirect
34. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
41. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. #89253	C₂²	semidirect
46. #89252	C₂²	semidirect
47. #89250	C₂²	semidirect
48. #89249	C₂²	semidirect
442. C₇	#17914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3105	2
#11740571	2
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
#11729505	2
#11729353	2
#11728649	2
SD₁₆⋊(C₇⋊C₈)	2
#11728633	2
#11728632	2
#11728506	2
#11728495	2
#17914	7