Subgroups — #13323813

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11737384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11737099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	SD₁₆⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11725988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11725929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11725905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11725832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11725823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
17	#90271	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89941	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#89937	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
25	C₄×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89643	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#89635	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#89612	—	2	1	no	—
32	#89607	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89606	—	2	1	no	—
34	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89591	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#89581	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#89545	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#89538	C₄	1	1	yes	characteristic
41	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
42	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
43	#89480	—	2	1	no	—
44	#89478	—	2	1	no	—
45	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89275	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#17914	—	7	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6510	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#6509	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1131	—	2	1	no	—
83	C₂×#1131	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#6461	—	2	1	no	—
92	#6458	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#6457	—	2	1	no	—
94	#6456	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#6453	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#6435	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₇×#97	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#6389	—	2	1	no	—
129	#6389	—	2	1	no	—
130	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#6381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#3105	—	7	1	no	—
147	#2966	—	7	1	no	—
148	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
149	#1582	—	7	1	no	—
150	#1582	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1581	—	7	1	no	—
152	#1581	—	7	1	no	—
153	#1580	—	7	1	no	—
154	#1580	—	7	1	no	—
155	SD₁₆⋊C₈	—	7	1	no	—
156	SD₁₆⋊C₈	—	7	1	no	—
157	#1573	—	7	1	no	—
158	#1490	—	7	1	no	—
159	#1483	—	7	1	no	—
160	#1451	—	7	1	no	—
161	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
167	D₄×D₇	—	2	2	no	—
168	D₄×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
197	#1143	—	2	2	no	—
198	#1141	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
210	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
211	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	D₅₆	—	2	2	no	—
224	#1131	—	4	2	no	—
225	#1131	—	4	2	no	—
226	C₈×D₇	—	2	2	no	—
227	C₈×D₇	—	4	1	no	—
228	C₈×D₇	—	4	2	no	—
229	C₈×D₇	—	4	2	no	—
230	C₈×D₇	—	4	2	no	—
231	C₈×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
233	#529	—	7	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
235	#484	—	7	1	no	—
236	#481	—	7	1	no	—
237	#478	—	7	1	no	—
238	#478	—	7	1	no	—
239	#463	—	7	1	no	—
240	#463	—	7	1	no	—
241	#450	—	7	1	no	—
242	#447	—	7	1	no	—
243	#446	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
246	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₈	—	7	1	no	—
248	C₄×D₈	—	7	1	no	—
249	#436	—	7	1	no	—
250	#435	—	14	1	no	—
251	C₈×D₄	—	7	1	no	—
252	C₈×D₄	—	7	1	no	—
253	C₈×D₄	—	7	1	no	—
254	C₈×D₄	—	7	1	no	—
255	C₈×D₄	—	14	1	no	—
256	C₈×D₄	—	14	1	no	—
257	C₈×D₄	—	14	1	no	—
258	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	#433	—	14	1	no	—
260	#432	—	7	1	no	—
261	#431	—	7	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
264	#405	—	14	1	no	—
265	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
267	#335	—	7	1	no	—
268	#335	—	7	1	no	—
269	#334	—	7	1	no	—
270	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
272	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
274	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
275	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
276	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
277	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
278	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#322	—	7	1	no	—
280	#322	—	7	1	no	—
281	#322	—	7	1	no	—
282	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₇×D₄	—	2	1	no	—
293	C₇×D₄	#131	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	D₂₈	—	2	1	no	—
310	D₂₈	—	2	1	no	—
311	D₂₈	—	2	1	no	—
312	D₂₈	—	4	2	no	—
313	D₂₈	#131	1	2	yes	—
314	C₄×D₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₇	—	2	1	no	—
316	C₄×D₇	—	2	1	no	—
317	C₄×D₇	—	2	1	no	—
318	C₄×D₇	—	2	1	no	—
319	C₄×D₇	—	4	2	no	—
320	C₄×D₇	—	4	2	no	—
321	C₄×D₇	—	4	1	no	—
322	C₄×D₇	—	4	1	no	—
323	C₄×D₇	—	4	1	no	—
324	C₄×D₇	—	4	1	no	—
325	C₇×C₈	—	2	1	no	—
326	C₇×C₈	—	2	1	no	—
327	C₇×C₈	—	2	1	no	—
328	C₇×C₈	—	4	1	no	—
329	C₇×C₈	—	4	1	no	—
330	C₇×C₈	—	4	1	no	—
331	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
337	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
338	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈	—	7	1	no	—
344	C₂×D₈	—	7	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
356	#126	—	14	1	no	—
357	#125	—	7	1	no	—
358	#124	—	7	1	no	—
359	#123	—	14	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
361	#121	—	7	1	no	—
362	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	—	7	1	no	—
364	C₄×D₄	—	7	1	no	—
365	C₄×D₄	—	7	1	no	—
366	C₄×D₄	—	7	1	no	—
367	C₄×D₄	—	14	1	no	—
368	C₄×D₄	—	14	1	no	—
369	C₄×D₄	—	14	1	no	—
370	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
371	#117	—	14	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
375	#107	—	7	1	no	—
376	#107	—	7	1	no	—
377	#106	—	7	1	no	—
378	#106	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
388	#103	—	7	1	no	—
389	#103	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
390	#102	—	7	1	no	—
391	#102	—	7	1	no	—
392	#102	—	7	1	no	—
393	#102	—	7	1	no	—
394	#102	—	7	1	no	—
395	#102	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	#97	—	14	1	no	—
407	#97	—	14	1	no	—
408	C₄×C₈	—	7	1	no	—
409	C₄×C₈	—	7	1	no	—
410	C₄×C₈	—	7	1	no	—
411	C₄×C₈	—	7	1	no	—
412	C₄×C₈	—	7	1	no	—
413	C₄×C₈	—	14	1	no	—
414	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₇	—	2	1	no	—
423	C₂×D₇	—	2	2	no	—
424	C₂×D₇	—	4	8	no	—
425	C₂×D₇	—	4	1	no	—
426	C₂×D₇	—	4	1	no	—
427	C₂×D₇	—	4	1	no	—
428	C₂×D₇	—	4	1	no	—
429	C₂×D₇	—	4	1	no	—
430	C₂×D₇	#444	1	2	yes	—
431	C₄×C₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₇	—	4	1	no	—
433	C₄×C₇	—	4	1	no	—
434	C₄×C₇	—	4	1	no	—
435	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
439	Dic₇	—	2	1	no	—
440	Dic₇	—	2	1	no	—
441	Dic₇	—	2	1	no	—
442	Dic₇	—	4	1	no	—
443	Dic₇	—	4	1	no	—
444	C₂⁴	—	14	1	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	7	1	no	—
447	C₂×D₄	—	7	1	no	—
448	C₂×D₄	—	14	1	no	—
449	C₂×D₄	—	14	1	no	—
450	C₂×D₄	—	14	2	no	—
451	C₂×D₄	—	14	2	no	—
452	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
464	SD₁₆	—	2	2	no	—
465	SD₁₆	—	14	2	no	—
466	D₈	—	14	2	no	—
467	D₈	—	14	2	no	—
468	M₁₆	—	28	2	no	—
469	M₁₆	—	28	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈	—	7	1	no	—
475	C₂×C₈	—	7	1	no	—
476	C₂×C₈	—	7	1	no	—
477	C₂×C₈	—	7	1	no	—
478	C₂×C₈	—	14	2	no	—
479	C₂×C₈	—	14	1	no	—
480	C₂×C₈	—	14	1	no	—
481	C₂×C₈	—	14	1	no	—
482	C₂×C₈	—	28	1	no	—
483	C₂×C₈	—	28	2	no	—
484	C₂×C₈	—	28	2	no	—
485	C₂×C₈	—	28	2	no	—
486	C₂×C₈	—	28	2	no	—
487	C₂×C₈	—	28	2	no	—
488	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	7	1	no	—
512	C₄²	—	7	1	no	—
513	C₄²	—	7	1	no	—
514	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₇	—	4	2	no	—
516	C₂×C₇	#2929	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
519	D₇	—	2	2	no	—
520	D₇	—	4	2	no	—
521	D₇	—	8	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	7	1	no	—
524	C₂³	—	14	4	no	—
525	C₂³	—	14	1	no	—
526	C₂³	—	14	1	no	—
527	C₂³	—	28	2	no	—
528	C₂³	—	28	2	no	—
529	Q₈	—	2	1	no	—
530	Q₈	—	2	1	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	7	2	no	—
533	D₄	—	14	4	no	—
534	D₄	—	14	1	no	—
535	D₄	—	14	1	no	—
536	D₄	—	14	1	no	—
537	D₄	—	28	2	no	—
538	D₄	#6470	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂×C₄	—	7	1	no	—
546	C₂×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂×C₄	—	14	2	no	—
548	C₂×C₄	—	14	1	no	—
549	C₂×C₄	—	14	1	no	—
550	C₂×C₄	—	14	1	no	—
551	C₂×C₄	—	14	1	no	—
552	C₂×C₄	—	14	1	no	—
553	C₂×C₄	—	14	1	no	—
554	C₂×C₄	—	28	2	no	—
555	C₂×C₄	—	28	2	no	—
556	C₂×C₄	—	28	2	no	—
557	C₂×C₄	—	28	1	no	—
558	C₂×C₄	—	28	1	no	—
559	C₂×C₄	—	28	1	no	—
560	C₂×C₄	—	28	1	no	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	1	no	—
565	C₈	—	2	1	no	—
566	C₈	—	2	1	no	—
567	C₈	—	4	1	no	—
568	C₈	—	4	1	no	—
569	C₈	—	4	1	no	—
570	C₈	—	14	1	no	—
571	C₈	—	14	1	no	—
572	C₈	—	14	1	no	—
573	C₈	—	14	1	no	—
574	C₈	—	28	1	no	—
575	C₈	—	28	1	no	—
576	C₈	—	28	1	no	—
577	C₈	#6477	1	2	yes	—
578	C₇	#17914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	7	2	no	—
583	C₂²	—	14	1	no	—
584	C₂²	—	14	1	no	—
585	C₂²	—	14	2	no	—
586	C₂²	—	28	8	no	—
587	C₂²	—	28	1	no	—
588	C₂²	—	28	1	no	—
589	C₂²	—	28	1	no	—
590	C₂²	—	28	1	no	—
591	C₂²	—	28	1	no	—
592	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	14	1	no	—
598	C₄	—	14	1	no	—
599	C₄	—	14	1	no	—
600	C₄	—	28	1	no	—
601	C₄	—	28	1	no	—
602	C₄	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
603	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#90459	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	14	2	no	—
608	C₂	—	28	2	no	—
609	C₂	—	56	1	no	—
610	C₂	#11736923	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₄×#6477	1	1	yes	characteristic
612	C₂	D₇×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1582	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#89545	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1582	D₇
hypocenter	C₇	#17914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11737384	C₂	semidirect
3. C₈×D₄×D₇	C₂	semidirect
4. C₇×#1582	C₂	semidirect
5. #11728707	C₂	semidirect
6. SD₁₆⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. #11728595	C₂	semidirect
8. #11726288	C₂	semidirect
9. #11726272	C₂	semidirect
10. #11725988	C₂	semidirect
11. #11725968	C₂	semidirect
12. #11725929	C₂	semidirect
13. #11725905	C₂	semidirect
14. #11725832	C₂	semidirect
15. #11725823	C₂	semidirect
19. C₇×#446	C₂²	semidirect
26. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #89606	C₂²	semidirect
46. #89460	C₂²	semidirect
51. C₇×#334	C₂²	semidirect
52. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₇×#322	C₂²	semidirect
55. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
58. #89278	C₂²	semidirect
59. #89275	C₂²	semidirect
60. #89274	C₂²	semidirect
62. #89254	C₂²	semidirect
63. #89253	C₂²	semidirect
64. #89250	C₂²	semidirect
65. #89250	C₂²	semidirect
66. #89249	C₂²	semidirect
150. #1582	D₇	semidirect
243. #446	C₂×D₇	semidirect
270. #334	C₂×D₇	semidirect
272. Q₈⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
282. #322	C₂×D₇	semidirect
578. C₇	#17914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11737384	2
#11737099	2
C₈×D₄×D₇	2
C₇×#1582	2
#11728707	2
SD₁₆⋊(C₇⋊C₈)	2
#11728595	2
#11726288	2
#11726272	2
#11725988	2
#11725968	2
#11725929	2
#11725905	2
#11725832	2
#11725823	2
#17914	7