Subgroups — #13323843

Order 1792.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6470	—	2	1	no	—
13	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89901	—	2	1	no	—
19	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89622	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#89620	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#89615	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#89614	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#89610	—	2	1	no	—
26	#89610	C₂²	1	2	yes	—
27	#89606	—	2	1	no	—
28	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89606	C₂²	1	2	yes	—
31	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89509	C₄	1	2	yes	—
34	#89506	C₄	1	2	yes	—
35	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
36	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
39	#89457	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
41	C₇×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	#89279	C₂²	1	2	yes	—
44	#89278	C₂²	1	2	yes	—
45	#89278	C₂²	1	2	yes	—
46	#89278	C₂²	1	2	yes	—
47	#89250	C₂²	1	2	yes	—
48	#89249	C₂²	1	2	yes	—
49	#17917	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×#1157	—	2	1	no	—
51	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#6493	—	2	1	no	—
55	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
58	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1136	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#6470	—	4	4	no	—
63	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1131	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
69	#6438	—	2	1	no	—
70	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#6435	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
77	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
96	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
97	#6392	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#6391	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
104	#6377	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#3106	—	7	1	no	—
111	C₈×#41	—	7	1	no	—
112	#2931	—	7	1	no	—
113	#1583	—	7	2	no	—
114	#1581	—	7	2	no	—
115	#1580	—	7	2	no	—
116	SD₁₆⋊C₈	—	7	2	no	—
117	#1574	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1489	—	7	1	no	—
119	#1484	—	7	1	no	—
120	#1451	—	7	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
126	#1157	—	2	2	no	—
127	#1157	—	2	2	no	—
128	#1157	—	4	2	no	—
129	#1157	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
160	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
164	#1136	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₅₆	—	2	4	no	—
173	#1132	—	2	4	no	—
174	#1131	—	4	4	no	—
175	C₈×D₇	—	4	2	no	—
176	C₈×D₇	—	4	4	no	—
177	C₈×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂×#131	—	14	1	no	—
179	#532	—	7	1	no	—
180	C₄×#41	—	7	1	no	—
181	#482	—	7	2	no	—
182	#477	—	7	1	no	—
183	#476	—	7	1	no	—
184	#460	—	7	1	no	—
185	#459	—	7	1	no	—
186	#449	—	7	2	no	—
187	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
188	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
189	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
190	C₄×D₈	—	7	2	no	—
191	#436	—	7	2	no	—
192	#436	—	14	1	no	—
193	C₈×D₄	—	7	2	no	—
194	C₈×D₄	—	7	1	no	—
195	C₈×D₄	—	7	1	no	—
196	C₈×D₄	—	14	1	no	—
197	C₈×D₄	—	14	1	no	—
198	C₈×D₄	—	14	1	no	—
199	#431	—	14	1	no	—
200	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	#408	—	14	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
207	#335	C₂×D₇	1	2	yes	—
208	#334	C₂×D₇	1	2	yes	—
209	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
210	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
211	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
212	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
213	#322	—	7	2	no	—
214	#322	—	7	2	no	—
215	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
235	D₂₈	—	2	1	no	—
236	D₂₈	—	2	2	no	—
237	D₂₈	—	2	2	no	—
238	D₂₈	—	4	2	no	—
239	D₂₈	—	4	2	no	—
240	D₂₈	#131	1	2	yes	complemented
241	C₄×D₇	—	2	4	no	—
242	C₄×D₇	—	4	2	no	—
243	C₄×D₇	—	4	1	no	—
244	C₄×D₇	—	4	1	no	—
245	C₄×D₇	—	4	2	no	—
246	C₄×D₇	—	4	2	no	—
247	Dic₁₄	—	2	1	no	—
248	Dic₁₄	—	4	2	no	—
249	Dic₁₄	#131	1	2	yes	complemented
250	C₇×C₈	—	2	2	no	—
251	C₇×C₈	—	2	2	no	—
252	C₇×C₈	—	4	2	no	—
253	C₇×C₈	—	4	1	no	—
254	C₇×C₈	—	4	1	no	—
255	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂×#41	—	7	1	no	—
261	C₂×#41	—	14	1	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
263	C₂×D₈	—	7	2	no	—
264	#131	—	28	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
274	#127	—	7	1	no	—
275	#124	—	14	1	no	—
276	#121	—	7	2	no	—
277	#121	—	14	1	no	—
278	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
279	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
280	C₄×D₄	—	7	1	no	—
281	C₄×D₄	—	7	1	no	—
282	C₄×D₄	—	7	2	no	—
283	C₄×D₄	—	14	1	no	—
284	C₄×D₄	—	14	1	no	—
285	C₄×D₄	—	14	1	no	—
286	#117	—	7	1	no	—
287	#117	—	14	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	7	2	no	—
291	#106	—	7	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
295	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	#103	—	7	2	no	—
301	#102	—	7	2	no	—
302	#102	—	7	2	no	—
303	#102	—	7	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
309	C₂²⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
310	#97	—	14	1	no	—
311	C₄×C₈	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈	—	7	1	no	—
313	C₄×C₈	—	7	1	no	—
314	C₄×C₈	—	7	1	no	—
315	C₄×C₈	—	7	1	no	—
316	C₄×C₈	—	7	2	no	—
317	C₄×C₈	—	14	1	no	—
318	C₄×C₈	—	14	1	no	—
319	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₇	—	4	1	no	—
326	C₂×D₇	—	4	1	no	—
327	C₂×D₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₇	#444	1	2	yes	—
334	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
338	Dic₇	—	2	2	no	—
339	Dic₇	—	4	2	no	—
340	Dic₇	—	4	1	no	—
341	Dic₇	—	4	1	no	—
342	#41	—	14	2	no	—
343	#41	—	14	2	no	—
344	#41	—	28	2	no	—
345	#41	—	28	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
348	C₂×D₄	—	7	1	no	—
349	C₂×D₄	—	7	2	no	—
350	C₂×D₄	—	14	1	no	—
351	C₂×D₄	—	14	2	no	—
352	C₂×D₄	—	14	1	no	—
353	C₂×D₄	—	14	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	14	4	no	—
362	D₈	—	14	4	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	28	4	no	—
365	M₁₆	—	28	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	7	1	no	—
370	C₂×C₈	—	7	1	no	—
371	C₂×C₈	—	7	1	no	—
372	C₂×C₈	—	7	1	no	—
373	C₂×C₈	—	14	2	no	—
374	C₂×C₈	—	14	2	no	—
375	C₂×C₈	—	28	2	no	—
376	C₂×C₈	—	28	2	no	—
377	C₂×C₈	—	28	4	no	—
378	C₂×C₈	—	28	1	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
392	C₄²	—	14	1	no	—
393	C₄²	—	14	1	no	—
394	C₄²	—	14	1	no	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	—	4	1	no	—
400	C₂×C₇	#2929	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
403	D₇	—	4	2	no	—
404	D₇	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	14	1	no	—
406	C₂³	—	14	2	no	—
407	C₂³	#6456	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	7	2	no	—
409	Q₈	—	14	1	no	—
410	Q₈	—	28	2	no	—
411	D₄	—	7	2	no	—
412	D₄	—	14	4	no	—
413	D₄	—	14	1	no	—
414	D₄	—	14	2	no	—
415	D₄	—	14	2	no	—
416	D₄	—	28	2	no	—
417	D₄	—	28	4	no	—
418	D₄	—	28	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	14	4	no	—
425	C₂×C₄	—	14	1	no	—
426	C₂×C₄	—	14	1	no	—
427	C₂×C₄	—	14	1	no	—
428	C₂×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂×C₄	—	28	2	no	—
430	C₂×C₄	—	28	2	no	—
431	C₂×C₄	—	28	1	no	—
432	C₂×C₄	—	28	1	no	—
433	C₂×C₄	—	28	2	no	—
434	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	4	1	no	—
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	4	1	no	—
445	C₈	—	7	2	no	—
446	C₈	—	14	1	no	—
447	C₈	—	14	1	no	—
448	C₈	—	14	1	no	—
449	C₈	—	28	2	no	—
450	C₇	#17917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	14	2	no	—
455	C₂²	—	28	1	no	—
456	C₂²	—	28	1	no	—
457	C₂²	—	28	2	no	—
458	C₂²	—	28	2	no	—
459	C₂²	—	28	2	no	—
460	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	14	2	no	—
465	C₄	—	28	2	no	—
466	C₄	—	28	1	no	—
467	C₄	—	28	1	no	—
468	C₄	#89666	1	2	yes	—
469	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
470	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
471	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#90468	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	4	1	no	—
474	C₂	—	28	2	no	—
475	C₂	—	56	2	no	—
476	C₂	#11736518	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#11736644	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#89666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1574	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11736746	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1574	D₇
hypocenter	C₇	#17917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1574

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736721	C₂	semidirect
3. #11736486	C₂	semidirect
4. C₇×#1574	C₂	semidirect
5. #11728515	C₂	semidirect
6. #11728495	C₂	semidirect
7. #11728251	C₂	semidirect
8. #11726313	C₂	semidirect
9. #11726312	C₂	semidirect
10. #11726274	C₂	semidirect
11. #11726272	C₂	semidirect
117. #1574	D₇	semidirect
240. D₂₈	#131	semidirect
249. Dic₁₄	#131	semidirect
450. C₇	#17917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736746	2
#11736721	2
#11736486	2
C₇×#1574	2
#11728515	2
#11728495	2
#11728251	2
#11726313	2
#11726312	2
#11726274	2
#11726272	2
#17917	7