Subgroups — #13323844

Order 1792.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11737140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	SD₁₆⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11725992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11725925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11725905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11725832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11725823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6470	—	2	1	no	—
17	C₄×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90239	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89944	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#89935	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#89900	—	2	1	no	—
25	C₄×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89642	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#89638	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#89609	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89606	—	2	1	no	—
33	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89605	—	2	1	no	—
36	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89583	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#89566	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#89558	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#89556	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#89499	—	2	1	no	—
42	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
50	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89275	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89274	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17917	—	7	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×#1161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#6503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#6501	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#6470	—	4	4	no	—
82	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1131	—	2	1	no	—
84	C₂×#1131	—	2	1	no	—
85	C₂×#1131	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#6458	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#6456	—	2	1	no	—
93	#6456	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#6455	—	2	1	no	—
95	#6455	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#6451	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#6448	—	2	1	no	—
98	#6447	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#6389	—	2	1	no	—
129	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#6381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#3106	—	7	1	no	—
147	C₈×#41	—	7	1	no	—
148	#2931	—	7	1	no	—
149	#1583	—	7	1	no	—
150	#1583	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1581	—	7	1	no	—
152	#1581	—	7	1	no	—
153	#1580	—	7	1	no	—
154	#1580	—	7	1	no	—
155	SD₁₆⋊C₈	—	7	1	no	—
156	SD₁₆⋊C₈	—	7	1	no	—
157	#1574	—	7	1	no	—
158	#1489	—	7	1	no	—
159	#1484	—	7	1	no	—
160	#1451	—	7	1	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
167	#1161	—	2	2	no	—
168	#1161	—	2	2	no	—
169	#1157	—	4	2	no	—
170	#1157	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
183	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
184	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
199	#1143	—	2	2	no	—
200	#1141	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	D₅₆	—	2	2	no	—
224	#1131	—	4	2	no	—
225	#1131	—	4	2	no	—
226	#1131	—	4	2	no	—
227	C₈×D₇	—	2	2	no	—
228	C₈×D₇	—	4	1	no	—
229	C₈×D₇	—	4	2	no	—
230	C₈×D₇	—	4	2	no	—
231	C₈×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂×#131	—	14	1	no	—
233	#532	—	7	1	no	—
234	C₄×#41	—	7	1	no	—
235	#482	—	7	1	no	—
236	#482	—	7	1	no	—
237	#477	—	7	1	no	—
238	#476	—	7	1	no	—
239	#460	—	7	1	no	—
240	#459	—	7	1	no	—
241	#449	—	7	1	no	—
242	#449	—	7	1	no	—
243	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
244	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
246	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₈	—	7	1	no	—
248	C₄×D₈	—	7	1	no	—
249	#436	—	7	1	no	—
250	#436	—	14	1	no	—
251	#436	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₈×D₄	—	7	1	no	—
253	C₈×D₄	—	7	1	no	—
254	C₈×D₄	—	7	1	no	—
255	C₈×D₄	—	7	1	no	—
256	C₈×D₄	—	14	1	no	—
257	C₈×D₄	—	14	1	no	—
258	C₈×D₄	—	14	1	no	—
259	#431	—	7	1	no	—
260	#431	—	7	1	no	—
261	#431	—	14	1	no	—
262	#423	—	7	1	no	—
263	#408	—	14	1	no	—
264	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
267	#335	—	7	1	no	—
268	#335	—	7	1	no	—
269	#334	—	7	1	no	—
270	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
272	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
274	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
275	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
276	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
277	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
278	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#322	—	7	1	no	—
280	#322	—	7	1	no	—
281	#322	—	7	1	no	—
282	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₇×Q₈	#131	1	2	yes	complemented
289	C₇×D₄	—	2	1	no	—
290	C₇×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	D₂₈	—	2	4	no	—
308	D₂₈	—	2	1	no	—
309	D₂₈	—	2	1	no	—
310	D₂₈	—	2	1	no	—
311	D₂₈	—	4	2	no	—
312	D₂₈	#131	1	2	yes	complemented
313	C₄×D₇	—	2	4	no	—
314	C₄×D₇	—	2	1	no	—
315	C₄×D₇	—	2	1	no	—
316	C₄×D₇	—	2	1	no	—
317	C₄×D₇	—	2	1	no	—
318	C₄×D₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₇	—	4	1	no	—
320	C₄×D₇	—	4	1	no	—
321	C₄×D₇	—	4	1	no	—
322	C₄×D₇	—	4	1	no	—
323	C₄×D₇	—	4	2	no	—
324	Dic₁₄	—	4	2	no	—
325	C₇×C₈	—	2	1	no	—
326	C₇×C₈	—	2	1	no	—
327	C₇×C₈	—	2	1	no	—
328	C₇×C₈	—	4	1	no	—
329	C₇×C₈	—	4	1	no	—
330	C₇×C₈	—	4	1	no	—
331	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
337	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
338	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×#41	—	7	1	no	—
340	C₂×#41	—	14	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈	—	7	1	no	—
344	C₂×D₈	—	7	1	no	—
345	#131	—	28	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
357	#127	—	7	1	no	—
358	#124	—	14	1	no	—
359	#121	—	7	1	no	—
360	#121	—	7	1	no	—
361	#121	—	14	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	—	7	1	no	—
365	C₄×D₄	—	7	1	no	—
366	C₄×D₄	—	7	1	no	—
367	C₄×D₄	—	14	1	no	—
368	C₄×D₄	—	14	1	no	—
369	C₄×D₄	—	14	1	no	—
370	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
371	#117	—	7	1	no	—
372	#117	—	14	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
375	#107	—	7	1	no	—
376	#107	—	7	1	no	—
377	#106	—	7	1	no	—
378	#106	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
388	#103	—	7	1	no	—
389	#103	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
390	#102	—	7	1	no	—
391	#102	—	7	1	no	—
392	#102	—	7	1	no	—
393	#102	—	7	1	no	—
394	#102	—	7	1	no	—
395	#102	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
405	#97	—	14	1	no	—
406	C₄×C₈	—	2	1	no	—
407	C₄×C₈	—	7	1	no	—
408	C₄×C₈	—	7	1	no	—
409	C₄×C₈	—	7	1	no	—
410	C₄×C₈	—	7	1	no	—
411	C₄×C₈	—	7	1	no	—
412	C₄×C₈	—	14	1	no	—
413	C₄×C₈	—	14	1	no	—
414	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₇	—	2	2	no	—
423	C₂×D₇	—	2	1	no	—
424	C₂×D₇	—	2	1	no	—
425	C₂×D₇	—	4	1	no	—
426	C₂×D₇	—	4	1	no	—
427	C₂×D₇	—	4	1	no	—
428	C₂×D₇	—	4	1	no	—
429	C₂×D₇	—	4	1	no	—
430	C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₄×C₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₇	—	4	1	no	—
433	C₄×C₇	—	4	1	no	—
434	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
438	Dic₇	—	2	1	no	—
439	Dic₇	—	2	1	no	—
440	Dic₇	—	4	1	no	—
441	Dic₇	—	4	1	no	—
442	Dic₇	#444	1	2	yes	—
443	#41	—	14	2	no	—
444	#41	—	14	2	no	—
445	#41	—	28	2	no	—
446	#41	—	28	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	—	7	1	no	—
450	C₂×D₄	—	7	1	no	—
451	C₂×D₄	—	14	1	no	—
452	C₂×D₄	—	14	1	no	—
453	C₂×D₄	—	14	1	no	—
454	C₂×D₄	—	14	1	no	—
455	C₂×D₄	—	14	1	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
465	SD₁₆	—	2	2	no	—
466	SD₁₆	—	14	2	no	—
467	D₈	—	14	2	no	—
468	D₈	—	14	2	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	28	2	no	—
471	M₁₆	—	28	2	no	—
472	M₁₆	—	28	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	7	1	no	—
477	C₂×C₈	—	7	1	no	—
478	C₂×C₈	—	7	1	no	—
479	C₂×C₈	—	7	1	no	—
480	C₂×C₈	—	14	2	no	—
481	C₂×C₈	—	14	1	no	—
482	C₂×C₈	—	14	1	no	—
483	C₂×C₈	—	14	1	no	—
484	C₂×C₈	—	28	1	no	—
485	C₂×C₈	—	28	2	no	—
486	C₂×C₈	—	28	2	no	—
487	C₂×C₈	—	28	2	no	—
488	C₂×C₈	—	28	2	no	—
489	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	7	1	no	—
509	C₄²	—	7	1	no	—
510	C₄²	—	7	1	no	—
511	C₄²	—	14	1	no	—
512	C₄²	—	14	1	no	—
513	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₇	—	8	1	no	—
515	C₂×C₇	#2929	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
518	D₇	—	4	1	no	—
519	D₇	—	4	2	no	—
520	D₇	—	8	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	7	1	no	—
523	C₂³	—	14	1	no	—
524	C₂³	—	14	1	no	—
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	28	2	no	—
527	Q₈	#6470	1	2	yes	complemented
528	D₄	—	2	1	no	—
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	7	2	no	—
531	D₄	—	14	4	no	—
532	D₄	—	14	1	no	—
533	D₄	—	14	1	no	—
534	D₄	—	14	1	no	—
535	D₄	—	28	2	no	—
536	D₄	—	28	2	no	—
537	D₄	—	28	2	no	—
538	D₄	—	28	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂×C₄	—	7	1	no	—
546	C₂×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂×C₄	—	14	2	no	—
548	C₂×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂×C₄	—	14	1	no	—
550	C₂×C₄	—	14	1	no	—
551	C₂×C₄	—	14	1	no	—
552	C₂×C₄	—	14	1	no	—
553	C₂×C₄	—	14	1	no	—
554	C₂×C₄	—	14	1	no	—
555	C₂×C₄	—	28	2	no	—
556	C₂×C₄	—	28	1	no	—
557	C₂×C₄	—	28	1	no	—
558	C₂×C₄	—	28	1	no	—
559	C₂×C₄	—	28	1	no	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	1	no	—
564	C₈	—	2	1	no	—
565	C₈	—	2	1	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	4	1	no	—
568	C₈	—	4	1	no	—
569	C₈	—	14	1	no	—
570	C₈	—	14	1	no	—
571	C₈	—	14	1	no	—
572	C₈	—	14	1	no	—
573	C₈	—	28	1	no	—
574	C₈	—	28	1	no	—
575	C₈	—	28	1	no	—
576	C₈	#6477	1	2	yes	—
577	C₇	#17917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	14	1	no	—
582	C₂²	—	14	2	no	—
583	C₂²	—	14	1	no	—
584	C₂²	—	14	1	no	—
585	C₂²	—	28	1	no	—
586	C₂²	—	28	1	no	—
587	C₂²	—	28	1	no	—
588	C₂²	—	28	1	no	—
589	C₂²	—	28	1	no	—
590	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	7	2	no	—
596	C₄	—	14	1	no	—
597	C₄	—	14	1	no	—
598	C₄	—	28	1	no	—
599	C₄	—	28	1	no	—
600	C₄	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
601	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#90459	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	8	1	no	—
605	C₂	—	28	1	no	—
606	C₂	—	28	2	no	—
607	C₂	—	56	1	no	—
608	C₂	#11736923	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₄×#6477	1	1	yes	characteristic
610	C₂	D₇×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1583	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11737140	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1583	D₇
hypocenter	C₇	#17917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈×#1161	C₂	semidirect
3. #11736983	C₂	semidirect
4. C₇×#1583	C₂	semidirect
5. #11728687	C₂	semidirect
6. SD₁₆⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. #11728616	C₂	semidirect
8. #11726289	C₂	semidirect
9. #11726272	C₂	semidirect
10. #11725992	C₂	semidirect
11. #11725968	C₂	semidirect
12. #11725925	C₂	semidirect
13. #11725905	C₂	semidirect
14. #11725832	C₂	semidirect
15. #11725823	C₂	semidirect
150. #1583	D₇	semidirect
288. C₇×Q₈	#131	semidirect
312. D₂₈	#131	semidirect
527. Q₈	#6470	semidirect
577. C₇	#17917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#1161	2
#11737140	2
#11736983	2
C₇×#1583	2
#11728687	2
SD₁₆⋊(C₇⋊C₈)	2
#11728616	2
#11726289	2
#11726272	2
#11725992	2
#11725968	2
#11725925	2
#11725905	2
#11725832	2
#11725823	2
#17917	7