Subgroups — #13323846

Order 1792.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#41×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	SD₁₆⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11728507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6511	—	2	1	no	—
15	C₇×#482	C₄	1	2	yes	—
16	C₇×#477	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#476	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#460	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#449	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90006	—	2	1	no	—
25	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89784	—	2	1	no	—
28	#89784	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
30	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
31	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
32	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89697	—	2	1	no	—
36	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	#89253	C₂²	1	2	yes	—
46	#89252	C₂²	1	2	yes	—
47	#89250	C₂²	1	2	yes	—
48	#89249	C₂²	1	2	yes	—
49	#17917	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#124	—	2	1	no	—
57	C₇×#121	—	2	1	no	—
58	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#117	—	2	1	no	—
68	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6511	—	4	4	no	—
72	C₂×#1136	—	2	1	no	—
73	C₂×#1136	—	2	1	no	—
74	C₂×#1136	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#6377	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#3106	D₇	1	1	yes	characteristic
111	C₈×#41	—	7	1	no	—
112	#2931	—	7	1	no	—
113	#1583	—	7	2	no	—
114	#1581	—	7	2	no	—
115	#1580	—	7	2	no	—
116	SD₁₆⋊C₈	—	7	2	no	—
117	#1574	—	7	1	no	—
118	#1489	—	7	1	no	—
119	#1484	—	7	1	no	—
120	#1451	—	7	1	no	—
121	C₇×#41	—	2	2	no	—
122	C₇×#41	—	2	2	no	—
123	C₇×#41	—	4	2	no	—
124	C₇×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
141	C₇×D₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#1136	—	4	2	no	—
163	#1136	—	4	2	no	—
164	#1136	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#131	—	14	1	no	—
179	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	#482	Dic₇	1	2	yes	—
182	#477	Dic₇	1	1	yes	characteristic
183	#476	Dic₇	1	1	yes	characteristic
184	#460	Dic₇	1	1	yes	characteristic
185	#459	Dic₇	1	1	yes	characteristic
186	#449	Dic₇	1	2	yes	—
187	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
188	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
189	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
190	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
191	#436	—	7	2	no	—
192	#436	—	14	1	no	—
193	C₈×D₄	—	7	2	no	—
194	C₈×D₄	—	7	1	no	—
195	C₈×D₄	—	7	1	no	—
196	C₈×D₄	—	14	1	no	—
197	C₈×D₄	—	14	1	no	—
198	C₈×D₄	—	14	1	no	—
199	#431	—	7	1	no	—
200	#431	—	14	1	no	—
201	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	#423	—	7	1	no	—
203	#408	—	14	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
207	#335	—	7	2	no	—
208	#334	—	7	2	no	—
209	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
210	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
211	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
212	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
213	#322	—	7	2	no	—
214	#322	—	7	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₇×Q₈	#131	1	2	yes	complemented
221	C₇×D₄	—	2	4	no	—
222	C₇×D₄	—	2	1	no	—
223	C₇×D₄	—	2	2	no	—
224	C₇×D₄	—	2	2	no	—
225	C₇×D₄	—	4	2	no	—
226	C₇×D₄	—	4	4	no	—
227	C₇×D₄	—	4	2	no	—
228	C₇×D₄	#131	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₇×C₈	—	2	2	no	—
251	C₇×C₈	—	2	2	no	—
252	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
257	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂×#41	—	2	1	no	—
261	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
263	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
264	#131	—	28	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
274	#127	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
275	#124	—	2	1	no	—
276	#121	—	2	1	no	—
277	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
278	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	—	2	1	no	—
281	C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	#117	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	#107	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
291	#106	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
298	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
300	#103	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
301	#102	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
302	#102	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
303	#102	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
309	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
310	#97	—	14	1	no	—
311	C₄×C₈	—	7	1	no	—
312	C₄×C₈	—	7	1	no	—
313	C₄×C₈	—	7	1	no	—
314	C₄×C₈	—	7	1	no	—
315	C₄×C₈	—	7	2	no	—
316	C₄×C₈	—	14	1	no	—
317	C₄×C₈	—	14	1	no	—
318	C₄×C₈	—	14	1	no	—
319	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₇	—	4	1	no	—
335	C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₇	—	4	1	no	—
337	C₄×C₇	#444	1	2	yes	—
338	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	2	4	no	—
362	D₈	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	28	4	no	—
364	M₁₆	—	28	2	no	—
365	M₁₆	—	28	2	no	—
366	C₂×C₈	—	7	1	no	—
367	C₂×C₈	—	7	1	no	—
368	C₂×C₈	—	7	1	no	—
369	C₂×C₈	—	7	1	no	—
370	C₂×C₈	—	14	2	no	—
371	C₂×C₈	—	14	1	no	—
372	C₂×C₈	—	14	1	no	—
373	C₂×C₈	—	14	2	no	—
374	C₂×C₈	—	14	2	no	—
375	C₂×C₈	—	28	2	no	—
376	C₂×C₈	—	28	1	no	—
377	C₂×C₈	—	28	2	no	—
378	C₂×C₈	—	28	4	no	—
379	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	—	4	1	no	—
400	C₂×C₇	—	4	2	no	—
401	C₂×C₇	—	8	2	no	—
402	C₂×C₇	#2929	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	1	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	#6511	1	2	yes	complemented
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	2	1	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	#6511	1	2	yes	complemented
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	7	2	no	—
443	C₈	—	14	1	no	—
444	C₈	—	14	1	no	—
445	C₈	—	14	1	no	—
446	C₈	—	28	2	no	—
447	C₈	—	28	1	no	—
448	C₈	—	28	2	no	—
449	C₈	—	28	1	no	—
450	C₇	#17917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	1	no	—
468	C₄	#89969	1	2	yes	—
469	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#90464	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#6511	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#6511	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	4	1	no	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	#11740361	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#89969	1	1	yes	characteristic
478	C₂	Dic₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3106	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3106	D₇
hypocenter	C₇	#17917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740720	C₂	semidirect
3. #41×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #11729555	C₂	semidirect
5. #11729395	C₂	semidirect
6. #11728650	C₂	semidirect
7. SD₁₆⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #11728633	C₂	semidirect
9. #11728632	C₂	semidirect
10. #11728507	C₂	semidirect
11. #11728495	C₂	semidirect
220. C₇×Q₈	#131	semidirect
228. C₇×D₄	#131	semidirect
410. Q₈	#6511	semidirect
418. D₄	#6511	semidirect
450. C₇	#17917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3106	2
#11740720	2
#41×C₇⋊C₈	2
#11729555	2
#11729395	2
#11728650	2
SD₁₆⋊(C₇⋊C₈)	2
#11728633	2
#11728632	2
#11728507	2
#11728495	2
#17917	7