Subgroups — #13323938

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈×#1142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
15	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#89990	C₄	1	2	yes	—
21	#89791	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
24	#89780	C₄	1	2	yes	—
25	#89743	C₄	1	2	yes	—
26	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89600	—	2	2	no	—
30	#89492	—	2	2	no	—
31	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#89279	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89279	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89275	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89274	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17924	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#1142	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#1142	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#6489	—	2	1	no	—
58	#6487	—	2	1	no	—
59	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#1136	—	2	1	no	—
61	#6433	—	2	1	no	—
62	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6406	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#6406	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#6389	—	2	2	no	—
80	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
83	#6384	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#6384	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#6382	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6382	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
89	#6377	—	2	1	no	—
90	#6377	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#3101	—	7	1	no	—
96	#2985	—	7	1	no	—
97	#2972	D₇	1	1	yes	characteristic
98	#1585	—	7	2	no	—
99	#1582	—	7	2	no	—
100	SD₁₆⋊C₈	—	7	2	no	—
101	C₈×SD₁₆	—	7	2	no	—
102	#1572	—	7	1	no	—
103	#1490	—	7	1	no	—
104	#1485	—	7	1	no	—
105	#1453	—	7	1	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	8	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	8	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
133	#1142	—	2	4	no	—
134	#1142	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
140	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
142	#1136	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#533	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	#483	—	7	2	no	—
151	#476	—	7	2	no	—
152	#461	—	7	2	no	—
153	#450	—	7	2	no	—
154	#446	—	7	2	no	—
155	#446	—	14	2	no	—
156	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
158	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
159	C₈×D₄	—	2	2	no	—
160	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	#433	—	14	2	no	—
163	#432	—	7	1	no	—
164	#431	—	7	1	no	—
165	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
169	#335	—	7	2	no	—
170	#334	—	7	2	no	—
171	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
172	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
173	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
174	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
175	#322	—	7	1	no	—
176	#322	—	7	1	no	—
177	#322	—	7	1	no	—
178	C₈²	—	7	1	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
182	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
183	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₇×D₄	#131	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
203	Dic₁₄	—	2	2	no	—
204	Dic₁₄	—	2	2	no	—
205	Dic₁₄	—	8	1	no	—
206	C₇×C₈	—	2	2	no	—
207	C₇×C₈	—	2	2	no	—
208	C₇×C₈	—	4	2	no	—
209	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
213	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
223	#125	—	14	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
228	C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
231	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
232	#117	—	14	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#106	—	7	2	no	—
237	#106	—	7	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
242	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	#103	—	7	2	no	—
245	#103	—	7	2	no	—
246	#102	—	7	2	no	—
247	#102	—	7	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
254	#97	—	14	2	no	—
255	#97	—	14	1	no	—
256	#97	—	14	1	no	—
257	C₄×C₈	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈	—	7	1	no	—
259	C₄×C₈	—	7	1	no	—
260	C₄×C₈	—	7	1	no	—
261	C₄×C₈	—	7	1	no	—
262	C₄×C₈	—	14	2	no	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
279	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
280	Dic₇	—	4	2	no	—
281	Dic₇	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
295	SD₁₆	—	14	4	no	—
296	SD₁₆	—	14	4	no	—
297	M₁₆	—	28	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	7	2	no	—
300	C₂×C₈	—	7	2	no	—
301	C₂×C₈	—	8	2	no	—
302	C₂×C₈	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈	—	14	1	no	—
304	C₂×C₈	—	14	1	no	—
305	C₂×C₈	—	14	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₄²	—	14	2	no	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂×C₇	—	4	4	no	—
326	C₂×C₇	#2929	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#2949	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	#2956	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	8	1	no	—
332	C₂³	—	8	1	no	—
333	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	14	2	no	—
335	Q₈	—	14	2	no	—
336	Q₈	—	56	1	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	#6464	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	14	2	no	—
360	C₈	—	14	2	no	—
361	C₈	—	14	2	no	—
362	C₈	—	28	1	no	—
363	C₈	—	28	2	no	—
364	C₇	#17924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	28	2	no	—
379	C₄	—	28	2	no	—
380	C₄	C₂×#6464	1	2	yes	—
381	C₄	#90527	1	2	yes	—
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	—	4	4	no	—
384	C₂	#11739988	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#11741179	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11741256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2972	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2972	D₇
hypocenter	C₇	#17924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11736711	C₂	semidirect
5. C₈×#1142	C₂	semidirect
6. #11728597	C₂	semidirect
7. #11728596	C₂	semidirect
8. #11728593	C₂	semidirect
9. #11728523	C₂	semidirect
10. #11728501	C₂	semidirect
11. #11728497	C₂	semidirect
31. #89451	C₂²	semidirect
32. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
35. #89279	C₂²	semidirect
36. #89279	C₂²	semidirect
37. #89275	C₂²	semidirect
38. #89274	C₂²	semidirect
39. #89250	C₂²	semidirect
40. #89249	C₂²	semidirect
41. #89249	C₂²	semidirect
42. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
364. C₇	#17924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2972	2
#11739759	2
#11736711	2
#11729353	2
C₈×#1142	2
#11728597	2
#11728596	2
#11728593	2
#11728523	2
#11728501	2
#11728497	2
#17924	7