Subgroups — #13323941

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11725966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89856	C₄	1	2	yes	—
17	#89855	C₄	1	2	yes	—
18	#89818	C₄	1	2	yes	—
19	#89815	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
22	#89796	—	2	2	no	—
23	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
24	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#89772	—	2	2	no	—
26	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89606	C₂²	1	2	yes	—
30	#89606	C₂²	1	2	yes	—
31	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₈×D₂₈	—	2	2	no	—
33	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89275	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89274	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89254	C₂²	1	2	yes	—
38	#89254	C₂²	1	2	yes	—
39	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17924	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#125	—	2	1	no	—
50	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₇×#97	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
77	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#6383	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#6383	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#6382	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6382	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
88	#6377	—	2	1	no	—
89	#6377	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#3101	—	7	1	no	—
96	#2985	—	7	1	no	—
97	#2972	—	7	1	no	—
98	#1585	—	7	2	no	—
99	#1582	—	7	2	no	—
100	SD₁₆⋊C₈	—	7	2	no	—
101	C₈×SD₁₆	—	7	2	no	—
102	#1572	—	7	1	no	—
103	#1490	—	7	1	no	—
104	#1485	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1453	—	7	1	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
119	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#1143	—	2	4	no	—
136	#1143	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₈×D₇	—	8	2	no	—
147	C₈×D₇	—	8	2	no	—
148	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
150	#483	—	7	2	no	—
151	#476	—	7	2	no	—
152	#461	—	7	2	no	—
153	#450	—	7	2	no	—
154	#446	—	7	2	no	—
155	#446	—	14	2	no	—
156	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
158	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
159	C₈×D₄	—	7	2	no	—
160	C₈×D₄	—	7	2	no	—
161	C₈×D₄	—	14	2	no	—
162	#433	—	14	2	no	—
163	#432	—	7	1	no	—
164	#431	—	7	1	no	—
165	#431	—	7	1	no	—
166	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
168	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	#335	—	7	2	no	—
170	#334	—	7	2	no	—
171	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
172	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
173	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
174	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
175	#322	—	7	1	no	—
176	#322	—	7	1	no	—
177	#322	—	7	1	no	—
178	C₈²	—	7	1	no	—
179	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
183	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
184	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
200	D₂₈	—	2	4	no	—
201	D₂₈	—	2	2	no	—
202	D₂₈	#131	1	4	yes	—
203	C₄×D₇	—	4	2	no	—
204	C₄×D₇	—	4	2	no	—
205	C₄×D₇	—	8	2	no	—
206	C₇×C₈	—	2	2	no	—
207	C₇×C₈	—	4	1	no	—
208	C₇×C₈	—	4	2	no	—
209	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#125	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
226	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
228	C₄×D₄	—	7	2	no	—
229	C₄×D₄	—	7	2	no	—
230	C₄×D₄	—	14	1	no	—
231	C₄×D₄	—	14	1	no	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#106	—	7	2	no	—
237	#106	—	7	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	#103	—	7	2	no	—
245	#103	—	7	2	no	—
246	#102	—	7	2	no	—
247	#102	—	7	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
254	#97	—	2	1	no	—
255	#97	—	14	2	no	—
256	#97	—	14	1	no	—
257	C₄×C₈	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈	—	7	1	no	—
259	C₄×C₈	—	7	1	no	—
260	C₄×C₈	—	7	1	no	—
261	C₄×C₈	—	7	1	no	—
262	C₄×C₈	—	14	2	no	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇	—	8	4	no	—
273	C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
280	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
281	Dic₇	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	14	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	—	7	2	no	—
286	C₂×D₄	—	14	4	no	—
287	C₂×D₄	—	14	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
295	SD₁₆	—	14	4	no	—
296	SD₁₆	—	14	4	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	7	2	no	—
302	C₂×C₈	—	7	2	no	—
303	C₂×C₈	—	7	2	no	—
304	C₂×C₈	—	7	2	no	—
305	C₂×C₈	—	14	2	no	—
306	C₂×C₈	—	56	2	no	—
307	C₂×C₈	—	56	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂×C₇	#2929	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	#2949	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#2956	1	1	yes	characteristic
328	D₇	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	14	4	no	—
330	C₂³	—	14	2	no	—
331	C₂³	—	56	1	no	—
332	C₂³	—	56	1	no	—
333	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	2	no	—
335	Q₈	—	2	2	no	—
336	Q₈	—	8	1	no	—
337	D₄	—	7	4	no	—
338	D₄	—	14	4	no	—
339	D₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄	—	28	2	no	—
347	C₂×C₄	—	28	2	no	—
348	C₂×C₄	—	56	2	no	—
349	C₂×C₄	—	56	1	no	—
350	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	14	2	no	—
360	C₈	—	14	2	no	—
361	C₈	—	14	2	no	—
362	C₈	—	14	2	no	—
363	C₈	—	28	2	no	—
364	C₇	#17924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	14	4	no	—
369	C₂²	—	28	2	no	—
370	C₂²	—	28	2	no	—
371	C₂²	—	56	4	no	—
372	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	28	2	no	—
380	C₄	D₇×#131	1	2	yes	—
381	C₄	#90469	1	2	yes	—
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	—	28	4	no	—
384	C₂	#11736100	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#11736392	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11736425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1485	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1485	D₇
hypocenter	C₇	#17924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740776	C₂	semidirect
4. C₇×#1485	C₂	semidirect
5. #11728501	C₂	semidirect
7. #11727602	C₂	semidirect
8. #11725974	C₂	semidirect
9. #11725970	C₂	semidirect
10. #11725968	C₂	semidirect
11. #11725966	C₂	semidirect
23. #89796	C₂²	semidirect
24. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #89275	C₂²	semidirect
36. #89274	C₂²	semidirect
39. #89250	C₂²	semidirect
40. #89249	C₂²	semidirect
41. #89249	C₂²	semidirect
42. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
104. #1485	D₇	semidirect
171. Q₈⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
172. Q₈⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
364. C₇	#17924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740796	2
#11740776	2
#11736731	2
C₇×#1485	2
#11728501	2
#11727609	2
#11727602	2
#11725974	2
#11725970	2
#11725968	2
#11725966	2
#17924	7