Subgroups — #13324340

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11737348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11737160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×#1143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈²×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90271	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89963	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#89960	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
18	#89796	C₂²	1	2	yes	—
19	#89655	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#89650	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#89612	—	2	2	no	—
22	#89610	C₂²	1	2	yes	—
23	#89608	—	2	2	no	—
24	#89607	C₂²	1	2	yes	—
25	#89579	C₄	1	2	yes	—
26	#89572	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89461	—	2	2	no	—
29	C₈×D₂₈	—	2	2	no	—
30	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#89278	C₂²	1	2	yes	—
39	#89275	C₂²	1	2	yes	—
40	#89254	C₂²	1	2	yes	—
41	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17959	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#1131	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#6461	—	2	2	no	—
60	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#6457	—	2	2	no	—
62	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#6435	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#6389	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#6383	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6382	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
91	#6377	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#3168	—	7	1	no	—
96	#2966	—	7	2	no	—
97	#1591	—	7	1	no	—
98	#1590	—	7	2	no	—
99	#1589	—	7	1	no	—
100	C₈×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₈×SD₁₆	—	7	2	no	—
102	C₈×D₈	—	7	1	no	—
103	#1568	—	7	1	no	—
104	#1494	—	7	2	no	—
105	C₂×C₈²	—	7	1	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#1143	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₅₆	—	2	2	no	—
144	#1131	—	4	4	no	—
145	C₈×D₇	—	2	4	no	—
146	C₈×D₇	—	2	2	no	—
147	C₈×D₇	—	2	2	no	—
148	C₈×D₇	—	2	2	no	—
149	C₈×D₇	—	2	2	no	—
150	C₈×D₇	—	4	4	no	—
151	#529	—	7	2	no	—
152	#499	—	7	1	no	—
153	#495	—	7	1	no	—
154	#488	—	7	2	no	—
155	#467	—	7	1	no	—
156	#466	—	7	1	no	—
157	#465	—	7	2	no	—
158	#446	—	7	2	no	—
159	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
162	C₄×D₈	—	7	1	no	—
163	#436	—	7	2	no	—
164	#435	—	14	2	no	—
165	C₈×D₄	—	7	2	no	—
166	C₈×D₄	—	14	2	no	—
167	#433	—	14	2	no	—
168	#432	—	7	2	no	—
169	#405	—	14	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
173	#335	—	7	1	no	—
174	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	#334	—	7	2	no	—
176	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
177	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
178	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
179	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
180	C₈²	—	7	1	no	—
181	C₈²	—	7	1	no	—
182	C₈²	—	7	1	no	—
183	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	D₂₈	—	2	2	no	—
198	D₂₈	—	2	2	no	—
199	D₂₈	—	4	4	no	—
200	C₄×D₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₇	—	2	1	no	—
203	C₄×D₇	—	2	1	no	—
204	C₄×D₇	—	2	1	no	—
205	C₄×D₇	—	4	2	no	—
206	C₄×D₇	—	4	2	no	—
207	C₇×C₈	—	2	2	no	—
208	C₇×C₈	—	2	1	no	—
209	C₇×C₈	—	2	1	no	—
210	C₇×C₈	—	4	2	no	—
211	C₇×C₈	#131	1	2	yes	—
212	C₇×C₈	#135	1	2	yes	—
213	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₇⋊C₈	#131	1	2	yes	—
218	C₇⋊C₈	#135	1	2	yes	—
219	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
221	C₂×D₈	—	7	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
229	#126	—	14	2	no	—
230	#125	—	7	2	no	—
231	#124	—	7	2	no	—
232	#123	—	14	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
234	#121	—	7	2	no	—
235	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	—	7	2	no	—
237	C₄×D₄	—	14	2	no	—
238	#117	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
240	#107	—	7	1	no	—
241	#107	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#106	—	7	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
246	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
247	#103	—	7	2	no	—
248	#103	C₄×D₇	1	2	yes	—
249	#102	—	7	2	no	—
250	#102	—	7	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
254	#97	—	14	2	no	—
255	#97	—	14	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	7	1	no	—
258	C₄×C₈	—	7	1	no	—
259	C₄×C₈	—	7	1	no	—
260	C₄×C₈	—	7	1	no	—
261	C₄×C₈	—	7	1	no	—
262	C₄×C₈	—	7	1	no	—
263	C₄×C₈	—	7	1	no	—
264	C₄×C₈	—	14	1	no	—
265	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇	—	2	1	no	—
270	C₂×D₇	—	2	1	no	—
271	C₂×D₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇	#443	1	2	yes	—
275	C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
282	Dic₇	—	2	1	no	—
283	Dic₇	—	2	1	no	—
284	Dic₇	—	2	1	no	—
285	Dic₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	7	2	no	—
288	C₂×D₄	—	14	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
293	Q₁₆	—	2	2	no	—
294	SD₁₆	—	14	4	no	—
295	D₈	—	14	2	no	—
296	M₁₆	—	28	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	7	1	no	—
300	C₂×C₈	—	7	1	no	—
301	C₂×C₈	—	7	1	no	—
302	C₂×C₈	—	7	1	no	—
303	C₂×C₈	—	14	2	no	—
304	C₂×C₈	—	14	2	no	—
305	C₂×C₈	—	14	4	no	—
306	C₂×C₈	—	14	1	no	—
307	C₂×C₈	—	14	2	no	—
308	C₂×C₈	—	14	2	no	—
309	C₂×C₈	—	14	2	no	—
310	C₂×C₈	—	28	4	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	7	1	no	—
328	C₄²	—	7	1	no	—
329	C₄²	—	7	1	no	—
330	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	#2931	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
334	D₇	—	2	2	no	—
335	D₇	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	7	1	no	—
337	C₂³	—	14	2	no	—
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	—	2	2	no	—
340	D₄	—	14	2	no	—
341	D₄	—	14	2	no	—
342	D₄	—	28	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	7	1	no	—
346	C₂×C₄	—	7	1	no	—
347	C₂×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₄	—	14	1	no	—
350	C₂×C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₄	—	14	1	no	—
352	C₂×C₄	—	14	1	no	—
353	C₂×C₄	—	14	2	no	—
354	C₂×C₄	—	28	2	no	—
355	C₂×C₄	—	28	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	7	2	no	—
364	C₈	—	7	2	no	—
365	C₈	—	14	2	no	—
366	C₈	—	14	1	no	—
367	C₈	—	14	1	no	—
368	C₈	—	28	2	no	—
369	C₈	#6464	1	2	yes	—
370	C₈	#6482	1	2	yes	—
371	C₇	#17959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²	—	7	2	no	—
373	C₂²	—	14	1	no	—
374	C₂²	—	14	1	no	—
375	C₂²	—	28	2	no	—
376	C₂²	—	28	2	no	—
377	C₂²	—	28	2	no	—
378	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	14	1	no	—
383	C₄	—	14	1	no	—
384	C₄	—	14	1	no	—
385	C₄	—	28	2	no	—
386	C₄	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
387	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
389	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	14	2	no	—
391	C₂	—	56	2	no	—
392	C₂	#11736867	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₄×#6482	1	1	yes	characteristic
394	C₂	D₇×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#89655	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#17959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₄×C₈ ◁ C₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11737348	C₂	semidirect
3. C₇×C₈×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₈×#1143	C₂	semidirect
5. #11728659	C₂	semidirect
6. #11726324	C₂	semidirect
7. #11726317	C₂	semidirect
8. #11725995	C₂	semidirect
9. #11725978	C₂	semidirect
10. C₈×D₅₆	C₂	semidirect
11. C₈²×D₇	C₂	semidirect
100. C₈×Q₁₆	D₇	semidirect
371. C₇	#17959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11737348	2
#11737160	2
C₇×C₈×Q₁₆	2
C₈×#1143	2
#11728659	2
#11726324	2
#11726317	2
#11725995	2
#11725978	2
C₈×D₅₆	2
C₈²×D₇	2
#17959	7