Subgroups — #13324349

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11725968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6470	—	2	1	no	—
12	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89901	—	2	1	no	—
16	#89860	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#89857	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#89853	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#89851	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#89820	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	—
22	#89796	—	2	1	no	—
23	#89796	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
25	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#89771	—	2	1	no	—
27	#89769	—	2	1	no	—
28	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89610	—	2	1	no	—
32	#89610	C₂²	1	2	yes	—
33	#89606	—	2	1	no	—
34	#89606	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	#89274	C₂²	1	4	yes	—
37	#89254	C₂²	1	4	yes	—
38	#89249	C₂²	1	2	yes	—
39	#89249	C₂²	1	2	yes	—
40	#17960	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×#1157	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#125	—	2	1	no	—
47	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#1143	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#6493	—	2	1	no	—
55	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#1136	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#6470	—	4	4	no	—
61	C₂×#1131	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
63	#6438	—	2	1	no	—
64	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#6409	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#6382	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	#6377	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#3167	—	7	1	no	—
91	#2960	—	7	1	no	—
92	#2931	—	7	1	no	—
93	#1592	—	7	4	no	—
94	SD₁₆⋊C₈	—	7	4	no	—
95	#1567	—	7	1	no	—
96	#1493	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1492	—	7	1	no	—
98	C₂×#322	—	7	1	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
105	#1157	—	4	2	no	—
106	#1157	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
112	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#1143	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#1136	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#1131	—	4	4	no	—
145	C₈×D₇	—	4	4	no	—
146	C₂×#131	—	14	1	no	—
147	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#532	—	7	1	no	—
149	#498	—	7	1	no	—
150	#492	—	7	1	no	—
151	#487	—	7	1	no	—
152	#486	—	7	1	no	—
153	#465	—	7	4	no	—
154	#446	—	7	2	no	—
155	#446	—	14	1	no	—
156	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
157	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
158	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
159	#436	—	7	2	no	—
160	#436	—	14	1	no	—
161	C₈×D₄	—	7	2	no	—
162	C₈×D₄	—	14	1	no	—
163	#424	—	14	1	no	—
164	#423	—	7	1	no	—
165	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	#408	—	14	1	no	—
167	#405	—	14	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	#335	—	7	4	no	—
172	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
173	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
174	#322	—	7	2	no	—
175	#322	—	7	2	no	—
176	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
178	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
194	D₂₈	—	2	4	no	—
195	D₂₈	—	4	2	no	—
196	D₂₈	—	4	2	no	—
197	C₄×D₇	—	4	2	no	—
198	C₄×D₇	—	4	2	no	—
199	Dic₁₄	—	4	2	no	—
200	C₇×C₈	—	4	2	no	—
201	C₇×C₈	—	4	2	no	—
202	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₇⋊C₈	#131	1	4	yes	complemented
209	C₂×#41	—	14	1	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
211	#131	—	28	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#127	—	7	1	no	—
224	#125	—	2	1	no	—
225	#124	—	14	1	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
228	#121	—	7	2	no	—
229	#121	—	14	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
232	C₄×D₄	—	7	2	no	—
233	C₄×D₄	—	14	1	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#106	—	7	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
242	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	#103	—	7	4	no	—
244	#102	—	7	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
247	#97	—	14	2	no	—
248	C₄×C₈	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈	—	7	1	no	—
250	C₄×C₈	—	7	1	no	—
251	C₄×C₈	—	7	1	no	—
252	C₄×C₈	—	7	1	no	—
253	C₄×C₈	—	7	2	no	—
254	C₄×C₈	—	7	1	no	—
255	C₄×C₈	—	7	1	no	—
256	C₄×C₈	—	14	2	no	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇	#440	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇	#440	1	2	yes	—
270	C₄×C₇	#444	1	2	yes	—
271	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
272	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇	—	4	2	no	—
275	#41	—	28	2	no	—
276	#41	—	28	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
279	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
280	C₂×D₄	—	7	2	no	—
281	C₂×D₄	—	14	2	no	—
282	C₂×D₄	—	14	1	no	—
283	C₂×D₄	—	14	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆	—	14	8	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	28	4	no	—
291	M₁₆	—	28	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	7	2	no	—
296	C₂×C₈	—	7	2	no	—
297	C₂×C₈	—	7	1	no	—
298	C₂×C₈	—	7	1	no	—
299	C₂×C₈	—	7	1	no	—
300	C₂×C₈	—	7	1	no	—
301	C₂×C₈	—	14	4	no	—
302	C₂×C₈	—	14	2	no	—
303	C₂×C₈	—	14	2	no	—
304	C₂×C₈	—	14	2	no	—
305	C₂×C₈	—	28	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₇	#2931	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
326	D₇	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	14	2	no	—
328	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	4	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	28	2	no	—
332	D₄	—	14	4	no	—
333	D₄	—	28	4	no	—
334	D₄	—	28	2	no	—
335	D₄	—	28	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄	—	28	2	no	—
342	C₂×C₄	—	28	2	no	—
343	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	7	4	no	—
354	C₈	—	14	2	no	—
355	C₈	—	14	1	no	—
356	C₈	—	14	1	no	—
357	C₈	—	14	1	no	—
358	C₈	—	14	1	no	—
359	C₈	—	28	2	no	—
360	C₇	#17960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	28	2	no	—
364	C₂²	—	28	2	no	—
365	C₂²	—	28	2	no	—
366	C₂²	#89589	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	28	2	no	—
373	C₄	#89589	1	2	yes	—
374	C₄	#89595	1	2	yes	—
375	C₄	D₇×#131	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	56	2	no	—
380	C₂	#11736102	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#89589	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#89595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1493	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#90168	C₂²
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1493	D₇
hypocenter	C₇	#17960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740773	C₂	semidirect
4. C₇×#1493	C₂	semidirect
5. #11728245	C₂	semidirect
7. C₂×#89249	C₂	semidirect
8. #11725980	C₂	semidirect
9. #11725968	C₂	semidirect
96. #1493	D₇	semidirect
208. C₇⋊C₈	#131	semidirect
360. C₇	#17960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740788	2
#11740773	2
#11736486	2
C₇×#1493	2
#11728245	2
#11727489	2
C₂×#89249	2
#11725980	2
#11725968	2
#17960	7