Subgroups — #13324352

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11737403	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11737170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11726271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725994	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11725969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#90269	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89960	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#89953	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#89659	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#89646	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#89611	—	2	2	no	—
22	#89609	C₂²	1	2	yes	—
23	#89602	—	2	2	no	—
24	#89602	C₂²	1	2	yes	—
25	#89585	C₄	1	2	yes	—
26	#89564	C₄	1	2	yes	—
27	#89480	—	2	2	no	—
28	#89473	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89451	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#89279	C₂²	1	2	yes	—
39	#89275	C₂²	1	2	yes	—
40	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89251	C₂²	1	2	yes	—
42	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17961	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#1144	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#1131	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
57	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#6459	—	2	2	no	—
59	#6452	—	2	2	no	—
60	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#6435	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₇×#97	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#6389	—	2	2	no	—
77	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
85	#6384	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6381	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#3170	—	7	1	no	—
94	#2960	—	7	2	no	—
95	#1593	—	7	2	no	—
96	#1593	—	7	1	no	—
97	#1593	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1579	—	7	1	no	—
99	#1579	—	7	1	no	—
100	#1579	—	7	2	no	—
101	#1566	—	7	1	no	—
102	#1493	—	7	2	no	—
103	C₂×#322	—	7	1	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#1144	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
126	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
127	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
128	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₂₈	—	2	2	no	—
140	#1131	—	4	4	no	—
141	C₈×D₇	—	2	4	no	—
142	C₈×D₇	—	2	2	no	—
143	C₈×D₇	—	2	2	no	—
144	C₈×D₇	—	4	2	no	—
145	#533	—	7	2	no	—
146	#500	—	7	1	no	—
147	#494	—	7	1	no	—
148	#487	—	7	2	no	—
149	#467	—	7	1	no	—
150	#467	—	7	1	no	—
151	#467	—	7	2	no	—
152	#446	—	7	2	no	—
153	#446	—	14	2	no	—
154	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
156	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
157	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
160	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#424	—	14	2	no	—
162	#423	—	7	2	no	—
163	#405	—	14	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
167	#334	—	7	2	no	—
168	#334	—	7	1	no	—
169	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
170	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
171	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
172	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
173	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
174	#322	—	7	1	no	—
175	#322	—	7	1	no	—
176	#322	—	7	1	no	—
177	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₇	—	2	1	no	—
192	C₄×D₇	—	2	1	no	—
193	C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₇	#137	1	4	yes	—
195	Dic₁₄	—	2	2	no	—
196	Dic₁₄	—	2	2	no	—
197	Dic₁₄	—	4	4	no	—
198	C₇×C₈	—	2	1	no	—
199	C₇×C₈	—	2	2	no	—
200	C₇×C₈	—	4	1	no	—
201	C₇×C₈	—	4	2	no	—
202	C₇×C₈	#131	1	2	yes	—
203	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₇⋊C₈	#131	1	2	yes	—
208	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
218	#125	—	14	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
224	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	#117	—	14	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
227	#107	—	7	1	no	—
228	#107	—	7	2	no	—
229	#107	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
236	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
237	#103	—	7	2	no	—
238	#103	—	7	2	no	—
239	#103	—	7	2	no	—
240	#103	C₄×D₇	1	2	yes	—
241	#97	—	2	2	no	—
242	#97	—	14	2	no	—
243	C₄×C₈	—	7	1	no	—
244	C₄×C₈	—	7	1	no	—
245	C₄×C₈	—	7	2	no	—
246	C₄×C₈	—	7	1	no	—
247	C₄×C₈	—	7	1	no	—
248	C₄×C₈	—	7	1	no	—
249	C₄×C₈	—	14	2	no	—
250	C₄×C₈	—	14	1	no	—
251	C₄×C₈	—	14	2	no	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇	—	2	1	no	—
257	C₂×D₇	—	2	1	no	—
258	C₂×D₇	#441	1	2	yes	—
259	C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
265	Dic₇	—	2	1	no	—
266	Dic₇	—	4	2	no	—
267	Dic₇	—	4	2	no	—
268	Dic₇	#441	1	2	yes	—
269	Dic₇	#444	1	2	yes	—
270	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
272	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
276	Q₁₆	—	2	2	no	—
277	Q₁₆	—	14	4	no	—
278	Q₁₆	—	14	2	no	—
279	M₁₆	—	28	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	7	1	no	—
283	C₂×C₈	—	7	1	no	—
284	C₂×C₈	—	7	2	no	—
285	C₂×C₈	—	14	2	no	—
286	C₂×C₈	—	14	4	no	—
287	C₂×C₈	—	14	2	no	—
288	C₂×C₈	—	14	2	no	—
289	C₂×C₈	—	14	1	no	—
290	C₂×C₈	—	28	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	7	1	no	—
307	C₄²	—	7	1	no	—
308	C₄²	—	7	1	no	—
309	C₄²	—	14	2	no	—
310	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇	#2931	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
314	D₇	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	7	1	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	—	14	2	no	—
319	Q₈	—	14	2	no	—
320	Q₈	—	28	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	7	1	no	—
324	C₂×C₄	—	7	1	no	—
325	C₂×C₄	—	7	4	no	—
326	C₂×C₄	—	7	1	no	—
327	C₂×C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄	—	14	1	no	—
329	C₂×C₄	—	14	1	no	—
330	C₂×C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	4	1	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	7	2	no	—
340	C₈	—	14	1	no	—
341	C₈	—	14	2	no	—
342	C₈	—	28	1	no	—
343	C₈	—	28	2	no	—
344	C₈	#6470	1	2	yes	—
345	C₇	#17961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	7	2	no	—
347	C₂²	—	14	1	no	—
348	C₂²	—	14	1	no	—
349	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	7	2	no	—
354	C₄	—	7	2	no	—
355	C₄	—	14	1	no	—
356	C₄	—	28	2	no	—
357	C₄	—	28	2	no	—
358	C₄	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
359	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
360	C₄	D₇×#137	1	2	yes	—
361	C₂	—	14	2	no	—
362	C₂	#11736983	1	1	yes	characteristic
363	C₂	D₇×#441	1	1	yes	characteristic
364	C₂	D₇×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1593	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₇	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1593	D₇
hypocenter	C₇	#17961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1593	C₂	semidirect
4. #11728706	C₂	semidirect
5. #11728656	C₂	semidirect
7. #11726271	C₂	semidirect
9. #11725969	C₂	semidirect
10. #11725843	C₂	semidirect
97. #1593	D₇	semidirect
345. C₇	#17961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11737403	2
#11737170	2
C₇×#1593	2
#11728706	2
#11728656	2
#11726283	2
#11726271	2
#11725994	2
#11725969	2
#11725843	2
D₇×#322	2
#17961	7