Subgroups — #13324358

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11725905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6511	—	2	1	no	—
12	C₂×#6470	—	2	1	no	—
13	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90006	—	2	1	no	—
17	#89901	—	2	1	no	—
18	#89860	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#89850	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#89845	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#89842	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#89810	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	—
24	#89784	—	2	1	no	—
25	#89784	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
27	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89610	—	2	1	no	—
32	#89610	C₂²	1	2	yes	—
33	#89606	—	2	1	no	—
34	#89606	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	#89275	C₂²	1	4	yes	—
37	#89254	C₂²	1	4	yes	—
38	#89249	C₂²	1	2	yes	—
39	#89249	C₂²	1	2	yes	—
40	#17962	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×#1157	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#124	—	2	1	no	—
48	C₇×#121	—	2	1	no	—
49	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#6511	—	4	4	no	—
54	C₂×#1141	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#6493	—	2	1	no	—
56	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#1136	—	2	1	no	—
58	C₂×#1136	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#6470	—	4	4	no	—
64	C₂×#1131	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
66	#6438	—	2	1	no	—
67	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#6406	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#6381	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#3169	—	7	1	no	—
92	#2931	—	7	1	no	—
93	#2931	—	7	1	no	—
94	#1594	—	7	4	no	—
95	#1580	—	7	4	no	—
96	#1566	—	7	1	no	—
97	#1492	—	7	1	no	—
98	#1492	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#322	—	7	1	no	—
100	C₇×#41	—	4	2	no	—
101	C₇×#41	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
112	#1157	—	4	2	no	—
113	#1157	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
119	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#1141	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#1136	—	4	4	no	—
137	#1136	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#1131	—	4	4	no	—
150	C₈×D₇	—	4	4	no	—
151	C₂×#131	—	14	1	no	—
152	C₂×#131	—	14	1	no	—
153	#532	—	7	1	no	—
154	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	#500	—	7	1	no	—
156	#493	—	7	1	no	—
157	#486	—	7	1	no	—
158	#486	—	7	1	no	—
159	#466	—	7	4	no	—
160	C₄×D₈	—	7	4	no	—
161	#436	—	7	2	no	—
162	#436	—	7	2	no	—
163	#436	—	14	1	no	—
164	#436	—	14	1	no	—
165	C₈×D₄	—	7	2	no	—
166	C₈×D₄	—	7	2	no	—
167	C₈×D₄	—	14	1	no	—
168	C₈×D₄	—	14	1	no	—
169	#423	—	7	1	no	—
170	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	#408	—	14	1	no	—
172	#408	—	14	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	#334	—	7	4	no	—
177	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
178	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
179	#322	—	7	2	no	—
180	#322	—	7	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
184	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₇×D₄	—	4	4	no	—
187	C₇×D₄	—	4	2	no	—
188	C₇×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
204	D₂₈	—	2	4	no	—
205	D₂₈	—	4	2	no	—
206	D₂₈	—	4	2	no	—
207	C₄×D₇	—	4	2	no	—
208	C₄×D₇	—	4	2	no	—
209	Dic₁₄	—	4	2	no	—
210	C₇×C₈	—	4	2	no	—
211	C₇×C₈	—	4	2	no	—
212	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₇⋊C₈	#131	1	4	yes	complemented
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	—	14	1	no	—
221	C₂×D₈	—	7	4	no	—
222	#131	—	28	4	no	—
223	#131	—	28	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#127	—	7	1	no	—
237	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
238	#124	—	2	1	no	—
239	#124	—	14	1	no	—
240	#121	—	2	1	no	—
241	#121	—	7	2	no	—
242	#121	—	14	1	no	—
243	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
244	C₄×D₄	—	2	1	no	—
245	C₄×D₄	—	7	2	no	—
246	C₄×D₄	—	14	1	no	—
247	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	7	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
254	#102	—	7	4	no	—
255	#102	—	7	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	7	1	no	—
262	C₄×C₈	—	7	1	no	—
263	C₄×C₈	—	7	1	no	—
264	C₄×C₈	—	7	1	no	—
265	C₄×C₈	—	7	2	no	—
266	C₄×C₈	—	7	1	no	—
267	C₄×C₈	—	7	1	no	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇	#442	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₇	#442	1	2	yes	—
283	C₄×C₇	#444	1	2	yes	—
284	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
285	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	Dic₇	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	28	2	no	—
291	#41	—	28	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	7	2	no	—
298	C₂×D₄	—	14	2	no	—
299	C₂×D₄	—	14	1	no	—
300	C₂×D₄	—	14	1	no	—
301	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
307	D₈	—	14	8	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	28	4	no	—
310	M₁₆	—	28	4	no	—
311	M₁₆	—	28	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	7	2	no	—
316	C₂×C₈	—	7	2	no	—
317	C₂×C₈	—	7	1	no	—
318	C₂×C₈	—	7	1	no	—
319	C₂×C₈	—	7	1	no	—
320	C₂×C₈	—	7	1	no	—
321	C₂×C₈	—	14	4	no	—
322	C₂×C₈	—	14	2	no	—
323	C₂×C₈	—	14	2	no	—
324	C₂×C₈	—	14	2	no	—
325	C₂×C₈	—	28	4	no	—
326	C₂×C₈	—	28	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₇	—	8	2	no	—
341	C₂×C₇	#2931	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
344	D₇	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	14	2	no	—
347	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	28	2	no	—
350	D₄	—	2	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	14	4	no	—
355	D₄	—	28	4	no	—
356	D₄	—	28	2	no	—
357	D₄	—	28	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₄	—	28	2	no	—
365	C₂×C₄	—	28	2	no	—
366	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	7	4	no	—
377	C₈	—	14	2	no	—
378	C₈	—	14	1	no	—
379	C₈	—	14	1	no	—
380	C₈	—	14	1	no	—
381	C₈	—	14	1	no	—
382	C₈	—	28	2	no	—
383	C₇	#17962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	28	2	no	—
390	C₂²	—	28	2	no	—
391	C₂²	—	28	2	no	—
392	C₂²	#89557	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	28	2	no	—
398	C₄	#89557	1	2	yes	—
399	C₄	#89595	1	2	yes	—
400	C₄	D₇×#131	1	2	yes	—
401	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	—	56	2	no	—
406	C₂	#11736102	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#89557	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#89595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1492	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11740736	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1492	D₇
hypocenter	C₇	#17962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740720	C₂	semidirect
3. #11736486	C₂	semidirect
4. C₇×#1492	C₂	semidirect
5. #11728244	C₂	semidirect
6. #11727489	C₂	semidirect
7. C₂×#89249	C₂	semidirect
8. #11725917	C₂	semidirect
9. #11725905	C₂	semidirect
98. #1492	D₇	semidirect
218. C₇⋊C₈	#131	semidirect
383. C₇	#17962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740736	2
#11740720	2
#11736486	2
C₇×#1492	2
#11728244	2
#11727489	2
C₂×#89249	2
#11725917	2
#11725905	2
#17962	7