Subgroups — #13324359

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11737043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#6470	—	2	2	no	—
13	#90239	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	#89929	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#89923	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#89900	—	2	2	no	—
19	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#89655	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#89646	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#89609	C₂²	1	2	yes	—
24	#89606	C₂²	1	2	yes	—
25	#89547	C₄	1	2	yes	—
26	#89532	C₄	1	2	yes	—
27	#89499	—	2	2	no	—
28	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89460	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#89278	C₂²	1	2	yes	—
39	#89275	C₂²	1	2	yes	—
40	#89254	C₂²	1	2	yes	—
41	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17962	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#1157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#1141	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#6470	—	4	8	no	—
56	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1131	—	2	2	no	—
58	C₂×#1131	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
64	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#6448	—	2	2	no	—
67	#6447	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6406	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
88	#6383	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#6381	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#3169	—	7	1	no	—
95	#2931	—	7	2	no	—
96	#1594	—	7	2	no	—
97	#1594	—	7	1	no	—
98	#1594	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1580	—	7	1	no	—
100	#1580	—	7	1	no	—
101	#1580	—	7	2	no	—
102	#1566	—	7	1	no	—
103	#1492	—	7	2	no	—
104	C₂×#322	—	7	1	no	—
105	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
110	#1157	—	4	4	no	—
111	#1157	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
119	C₇×D₈	—	2	2	no	—
120	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
130	#1141	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	D₅₆	—	2	2	no	—
145	#1131	—	4	4	no	—
146	#1131	—	4	4	no	—
147	C₈×D₇	—	2	4	no	—
148	C₈×D₇	—	2	2	no	—
149	C₈×D₇	—	2	2	no	—
150	C₈×D₇	—	4	4	no	—
151	C₈×D₇	—	4	2	no	—
152	C₂×#131	—	14	2	no	—
153	#532	—	7	2	no	—
154	#500	—	7	1	no	—
155	#493	—	7	1	no	—
156	#486	—	7	2	no	—
157	#466	—	7	1	no	—
158	#466	—	7	1	no	—
159	#466	—	7	2	no	—
160	C₄×D₈	—	7	2	no	—
161	C₄×D₈	—	7	1	no	—
162	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	#436	—	7	2	no	—
164	#436	—	14	2	no	—
165	#436	C₂×D₇	1	2	yes	—
166	C₈×D₄	—	7	2	no	—
167	C₈×D₄	—	7	2	no	—
168	C₈×D₄	—	14	2	no	—
169	#423	—	7	2	no	—
170	#408	—	14	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
174	#334	—	7	2	no	—
175	#334	—	7	1	no	—
176	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
178	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
179	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
180	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
181	#322	—	7	1	no	—
182	#322	—	7	1	no	—
183	#322	—	7	1	no	—
184	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	D₂₈	—	2	2	no	—
204	D₂₈	—	2	2	no	—
205	D₂₈	—	4	4	no	—
206	C₄×D₇	—	2	1	no	—
207	C₄×D₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇	—	4	2	no	—
210	C₄×D₇	—	4	2	no	—
211	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
212	Dic₁₄	—	4	4	no	—
213	C₇×C₈	—	2	1	no	—
214	C₇×C₈	—	2	2	no	—
215	C₇×C₈	—	4	1	no	—
216	C₇×C₈	—	4	2	no	—
217	C₇×C₈	#131	1	2	yes	complemented
218	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₇⋊C₈	#131	1	2	yes	complemented
223	C₂×#41	—	14	2	no	—
224	C₂×D₈	—	7	2	no	—
225	C₂×D₈	—	7	1	no	—
226	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
227	#131	—	28	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
238	#127	—	7	2	no	—
239	#124	—	14	2	no	—
240	#121	—	7	2	no	—
241	#121	—	7	2	no	—
242	#121	—	14	2	no	—
243	C₄×D₄	—	7	2	no	—
244	C₄×D₄	—	14	2	no	—
245	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
247	#107	—	7	1	no	—
248	#107	—	7	2	no	—
249	#107	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
253	#102	—	7	2	no	—
254	#102	—	7	2	no	—
255	#102	—	7	2	no	—
256	#102	C₄×D₇	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
261	C₄×C₈	—	7	1	no	—
262	C₄×C₈	—	7	1	no	—
263	C₄×C₈	—	7	2	no	—
264	C₄×C₈	—	7	1	no	—
265	C₄×C₈	—	7	1	no	—
266	C₄×C₈	—	7	1	no	—
267	C₄×C₈	—	14	1	no	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₇	—	2	1	no	—
276	C₂×D₇	—	2	1	no	—
277	C₂×D₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇	#442	1	2	yes	—
281	C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	Dic₇	—	2	1	no	—
287	Dic₇	—	4	2	no	—
288	Dic₇	#442	1	2	yes	—
289	Dic₇	#444	1	2	yes	—
290	#41	—	28	4	no	—
291	#41	—	28	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
293	C₂×D₄	—	7	2	no	—
294	C₂×D₄	—	14	2	no	—
295	C₂×D₄	—	14	2	no	—
296	C₂×D₄	—	14	2	no	—
297	C₂×D₄	—	14	2	no	—
298	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	—	14	4	no	—
306	D₈	—	14	2	no	—
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	M₁₆	—	28	4	no	—
309	M₁₆	—	28	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	7	1	no	—
313	C₂×C₈	—	7	1	no	—
314	C₂×C₈	—	7	2	no	—
315	C₂×C₈	—	14	2	no	—
316	C₂×C₈	—	14	4	no	—
317	C₂×C₈	—	14	2	no	—
318	C₂×C₈	—	14	2	no	—
319	C₂×C₈	—	14	1	no	—
320	C₂×C₈	—	28	4	no	—
321	C₂×C₈	—	28	2	no	—
322	C₂×C₈	—	28	4	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₄²	—	7	1	no	—
334	C₄²	—	7	1	no	—
335	C₄²	—	7	1	no	—
336	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇	—	8	2	no	—
338	C₂×C₇	#2931	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
341	D₇	—	2	2	no	—
342	D₇	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	7	1	no	—
345	C₂³	—	14	2	no	—
346	Q₈	—	28	4	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	2	2	no	—
349	D₄	—	14	2	no	—
350	D₄	—	14	2	no	—
351	D₄	—	28	4	no	—
352	D₄	—	28	4	no	—
353	D₄	—	28	4	no	—
354	D₄	—	28	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	7	1	no	—
359	C₂×C₄	—	7	1	no	—
360	C₂×C₄	—	7	4	no	—
361	C₂×C₄	—	7	1	no	—
362	C₂×C₄	—	14	2	no	—
363	C₂×C₄	—	14	1	no	—
364	C₂×C₄	—	14	1	no	—
365	C₂×C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₄	—	28	2	no	—
367	C₂×C₄	—	28	2	no	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	7	2	no	—
376	C₈	—	14	1	no	—
377	C₈	—	14	2	no	—
378	C₈	—	28	1	no	—
379	C₈	—	28	2	no	—
380	C₈	#6470	1	2	yes	complemented
381	C₇	#17962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	7	2	no	—
386	C₂²	—	14	1	no	—
387	C₂²	—	14	1	no	—
388	C₂²	—	28	2	no	—
389	C₂²	—	28	2	no	—
390	C₂²	—	28	2	no	—
391	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	7	2	no	—
395	C₄	—	7	2	no	—
396	C₄	—	14	1	no	—
397	C₄	—	28	2	no	—
398	C₄	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
399	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
400	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
401	C₂	—	8	2	no	—
402	C₂	—	14	2	no	—
403	C₂	—	56	2	no	—
404	C₂	#11736983	1	1	yes	characteristic
405	C₂	D₇×#442	1	1	yes	characteristic
406	C₂	D₇×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1594	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11737043	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1594	D₇
hypocenter	C₇	#17962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1594

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736983	C₂	semidirect
3. C₇×#1594	C₂	semidirect
4. #11728632	C₂	semidirect
5. #11728615	C₂	semidirect
6. #11726283	C₂	semidirect
7. #11726272	C₂	semidirect
8. #11725930	C₂	semidirect
9. #11725905	C₂	semidirect
10. #11725837	C₂	semidirect
11. D₇×#322	C₂	semidirect
98. #1594	D₇	semidirect
217. C₇×C₈	#131	semidirect
222. C₇⋊C₈	#131	semidirect
380. C₈	#6470	semidirect
381. C₇	#17962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11737043	2
#11736983	2
C₇×#1594	2
#11728632	2
#11728615	2
#11726283	2
#11726272	2
#11725930	2
#11725905	2
#11725837	2
D₇×#322	2
#17962	7