Subgroups — #13324363

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11735915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11735903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11725837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11725831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#6464	—	2	2	no	—
9	#90168	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#89887	C₄	1	4	yes	—
14	#89882	—	2	2	no	—
15	#89696	C₂²	1	2	yes	—
16	#89467	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#89466	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
19	#89460	—	2	2	no	—
20	#89460	C₂²	1	4	yes	—
21	C₈×D₂₈	—	2	2	no	—
22	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#89454	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
26	#89254	C₂²	1	8	yes	—
27	#89252	C₂²	1	4	yes	—
28	#17962	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂×#1157	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#6493	—	2	2	no	—
35	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#1136	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#6464	—	4	8	no	—
39	C₂×#1131	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
41	#6438	—	2	2	no	—
42	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#6395	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
57	#6392	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
60	#3169	—	7	1	no	—
61	#2931	—	7	2	no	—
62	#1594	—	7	4	no	—
63	#1580	—	7	4	no	—
64	#1566	—	7	1	no	—
65	#1492	—	7	2	no	—
66	C₂×#322	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
71	#1157	—	4	4	no	—
72	#1157	—	4	4	no	—
73	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	#1136	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	D₅₆	—	2	8	no	—
97	#1131	—	4	8	no	—
98	C₈×D₇	—	4	8	no	—
99	C₂×#131	—	14	2	no	—
100	#532	—	7	2	no	—
101	#500	—	7	1	no	—
102	#493	—	7	1	no	—
103	#486	—	7	2	no	—
104	#466	—	7	4	no	—
105	C₄×D₈	—	7	4	no	—
106	#436	—	7	4	no	—
107	#436	—	14	2	no	—
108	C₈×D₄	—	7	4	no	—
109	C₈×D₄	—	14	2	no	—
110	#423	—	7	2	no	—
111	#408	—	14	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
115	#334	—	7	4	no	—
116	D₄⋊C₈	—	7	8	no	—
117	#322	C₂×D₇	1	2	yes	—
118	#322	C₂×D₇	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
132	D₂₈	—	2	8	no	—
133	D₂₈	—	4	4	no	—
134	D₂₈	—	4	4	no	—
135	C₄×D₇	—	4	4	no	—
136	C₄×D₇	—	4	4	no	—
137	Dic₁₄	—	4	4	no	—
138	C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₇×C₈	—	2	2	no	—
141	C₇×C₈	—	4	2	no	—
142	C₇×C₈	#131	1	4	yes	complemented
143	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×#41	—	14	2	no	—
145	C₂×D₈	—	7	4	no	—
146	#131	—	28	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
154	#127	—	7	2	no	—
155	#124	—	14	2	no	—
156	#121	—	7	4	no	—
157	#121	—	14	2	no	—
158	C₄×D₄	—	7	4	no	—
159	C₄×D₄	—	14	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#107	—	7	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
164	#102	—	7	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₇	#442	1	2	yes	—
178	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇	#442	1	2	yes	—
185	C₄×C₇	#444	1	2	yes	—
186	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	Dic₇	—	4	4	no	—
189	#41	—	28	4	no	—
190	#41	—	28	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
192	C₂×D₄	—	7	4	no	—
193	C₂×D₄	—	14	4	no	—
194	C₂×D₄	—	14	2	no	—
195	C₂×D₄	—	14	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
200	D₈	—	14	8	no	—
201	M₁₆	—	28	8	no	—
202	M₁₆	—	28	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	14	4	no	—
208	C₂×C₈	—	28	8	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
217	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇	#2931	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
225	D₇	—	8	4	no	—
226	C₂³	—	14	4	no	—
227	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	28	4	no	—
229	D₄	—	14	8	no	—
230	D₄	—	28	8	no	—
231	D₄	—	28	4	no	—
232	D₄	—	28	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	14	4	no	—
236	C₂×C₄	—	28	4	no	—
237	C₂×C₄	—	28	4	no	—
238	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#6471	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	—	28	4	no	—
250	C₈	#6464	1	4	yes	complemented
251	C₇	#17962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	28	4	no	—
255	C₂²	—	28	4	no	—
256	C₂²	—	28	4	no	—
257	C₂²	#89483	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	28	4	no	—
262	C₄	#89483	1	2	yes	—
263	C₄	#89489	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×#6464	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#6471	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	56	4	no	—
268	C₂	#11735903	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#89483	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#89489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#322	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11735915	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#322	D₇
hypocenter	C₇	#17962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11735903	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#322	C₂	semidirect
4. #11727489	C₂	semidirect
5. #11727484	C₂	semidirect
6. #11725837	C₂	semidirect
7. #11725831	C₂	semidirect
66. C₂×#322	D₇	semidirect
142. C₇×C₈	#131	semidirect
250. C₈	#6464	semidirect
251. C₇	#17962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11735915	2
#11735903	2
C₂×C₇×#322	2
#11727489	2
#11727484	2
#11725837	2
#11725831	2
#17962	7