Subgroups — #13324406

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11735977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11735903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11735893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11725806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6464	—	2	1	no	—
13	#90170	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89907	C₄	1	2	yes	—
19	#89906	C₄	1	2	yes	—
20	#89883	—	2	1	no	—
21	#89882	—	2	1	no	—
22	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
23	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89486	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#89485	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#89484	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#89474	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
31	#89462	—	2	1	no	—
32	#89461	—	2	1	no	—
33	#89460	—	2	1	no	—
34	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89460	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
37	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
43	#89254	C₂²	1	2	yes	—
44	#89254	C₂²	1	2	yes	—
45	#89254	C₂²	1	2	yes	—
46	#89253	C₂²	1	2	yes	—
47	#89252	C₂²	1	2	yes	—
48	#89251	C₂²	1	2	yes	—
49	#17966	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×#1157	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#6493	—	2	1	no	—
56	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#6493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#6492	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
60	#6487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1136	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#6464	—	4	4	no	—
65	C₂×#1131	—	2	1	no	—
66	C₂×#1131	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
69	#6439	—	2	1	no	—
70	#6438	—	2	1	no	—
71	#6438	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6435	—	2	1	no	—
77	#6433	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₇×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
98	#6392	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#6391	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#6389	—	2	1	no	—
102	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
106	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6377	—	2	1	no	—
110	#3171	—	7	1	no	—
111	#2966	—	7	1	no	—
112	#2931	—	7	1	no	—
113	#1590	—	7	2	no	—
114	#1589	—	7	2	no	—
115	#1580	—	7	2	no	—
116	SD₁₆⋊C₈	—	7	2	no	—
117	#1569	—	7	1	no	—
118	#1496	—	7	1	no	—
119	#1495	—	7	1	no	—
120	C₈×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
126	#1157	—	4	2	no	—
127	#1157	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
162	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
163	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
164	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
166	#1136	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	D₅₆	—	2	4	no	—
171	#1132	—	2	4	no	—
172	#1131	—	4	2	no	—
173	#1131	—	4	4	no	—
174	C₈×D₇	—	4	2	no	—
175	C₈×D₇	—	4	4	no	—
176	C₂×#131	—	14	1	no	—
177	#532	—	7	1	no	—
178	#529	—	7	1	no	—
179	#501	—	7	1	no	—
180	#496	—	7	1	no	—
181	#490	—	7	1	no	—
182	#489	—	7	1	no	—
183	#469	—	7	2	no	—
184	#468	—	7	2	no	—
185	#446	—	7	1	no	—
186	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
187	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
188	C₄×D₈	—	7	2	no	—
189	#436	—	7	1	no	—
190	#436	—	7	2	no	—
191	#436	—	14	1	no	—
192	#435	—	14	1	no	—
193	C₈×D₄	—	7	2	no	—
194	C₈×D₄	—	7	1	no	—
195	C₈×D₄	—	14	1	no	—
196	C₈×D₄	—	14	1	no	—
197	#433	—	14	1	no	—
198	#432	—	7	1	no	—
199	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#423	—	7	1	no	—
201	#408	—	14	1	no	—
202	#405	—	14	1	no	—
203	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	#335	—	7	2	no	—
206	#334	—	7	2	no	—
207	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
208	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
209	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
210	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
211	#322	C₂×D₇	1	2	yes	—
212	C₈²	C₂×D₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
232	D₂₈	—	2	2	no	—
233	D₂₈	—	2	2	no	—
234	D₂₈	—	2	2	no	—
235	D₂₈	—	4	2	no	—
236	D₂₈	—	4	2	no	—
237	C₄×D₇	—	4	2	no	—
238	C₄×D₇	—	4	1	no	—
239	C₄×D₇	—	4	1	no	—
240	C₄×D₇	—	4	2	no	—
241	Dic₁₄	—	2	2	no	—
242	Dic₁₄	—	4	2	no	—
243	C₇×C₈	—	2	2	no	—
244	C₇×C₈	—	2	1	no	—
245	C₇×C₈	—	2	1	no	—
246	C₇×C₈	—	2	1	no	—
247	C₇×C₈	—	4	2	no	—
248	C₇×C₈	#131	1	4	yes	complemented
249	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×#41	—	14	1	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
255	C₂×D₈	—	7	2	no	—
256	#131	—	28	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
260	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
263	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
266	#127	—	7	1	no	—
267	#126	—	14	1	no	—
268	#125	—	7	1	no	—
269	#124	—	7	1	no	—
270	#124	—	14	1	no	—
271	#123	—	14	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
273	#121	—	7	1	no	—
274	#121	—	7	2	no	—
275	#121	—	14	1	no	—
276	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
277	C₄×D₄	—	7	1	no	—
278	C₄×D₄	—	7	2	no	—
279	C₄×D₄	—	14	1	no	—
280	C₄×D₄	—	14	1	no	—
281	#117	—	14	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	7	2	no	—
284	#106	—	7	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
292	#103	—	7	2	no	—
293	#102	—	7	2	no	—
294	#102	—	7	2	no	—
295	#102	—	7	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
302	#97	—	14	1	no	—
303	#97	—	14	1	no	—
304	#97	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	#97	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈	—	14	1	no	—
307	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
310	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
311	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇	—	4	1	no	—
319	C₂×D₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇	—	4	1	no	—
321	C₂×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇	—	4	1	no	—
323	C₄×C₇	—	2	1	no	—
324	C₄×C₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
328	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
330	Dic₇	—	4	1	no	—
331	Dic₇	—	4	2	no	—
332	Dic₇	—	4	1	no	—
333	Dic₇	—	4	1	no	—
334	#41	—	28	2	no	—
335	#41	—	28	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
338	C₂×D₄	—	7	1	no	—
339	C₂×D₄	—	7	2	no	—
340	C₂×D₄	—	14	1	no	—
341	C₂×D₄	—	14	2	no	—
342	C₂×D₄	—	14	1	no	—
343	C₂×D₄	—	14	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
349	SD₁₆	—	14	4	no	—
350	D₈	—	14	4	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	28	2	no	—
353	M₁₆	—	28	2	no	—
354	M₁₆	—	28	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	14	1	no	—
359	C₂×C₈	—	14	1	no	—
360	C₂×C₈	—	14	2	no	—
361	C₂×C₈	—	28	2	no	—
362	C₂×C₈	—	28	4	no	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
384	C₄²	—	14	1	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇	—	4	1	no	—
390	C₂×C₇	#2931	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇	#2955	1	1	yes	characteristic
393	D₇	—	8	2	no	—
394	D₇	—	8	1	no	—
395	C₂³	—	14	1	no	—
396	C₂³	—	14	2	no	—
397	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	14	2	no	—
399	Q₈	—	28	2	no	—
400	D₄	—	14	2	no	—
401	D₄	—	14	2	no	—
402	D₄	—	14	2	no	—
403	D₄	—	28	2	no	—
404	D₄	—	28	2	no	—
405	D₄	—	28	2	no	—
406	D₄	—	28	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	14	1	no	—
412	C₂×C₄	—	14	1	no	—
413	C₂×C₄	—	14	1	no	—
414	C₂×C₄	—	14	2	no	—
415	C₂×C₄	—	28	2	no	—
416	C₂×C₄	—	28	1	no	—
417	C₂×C₄	—	28	1	no	—
418	C₂×C₄	—	28	2	no	—
419	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	2	1	no	—
427	C₈	—	2	1	no	—
428	C₈	—	2	1	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	28	2	no	—
431	C₈	—	28	1	no	—
432	C₈	—	28	1	no	—
433	C₈	#6464	1	4	yes	complemented
434	C₈	#6471	1	2	yes	—
435	C₇	#17966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	28	1	no	—
440	C₂²	—	28	2	no	—
441	C₂²	—	28	2	no	—
442	C₂²	—	28	1	no	—
443	C₂²	—	28	2	no	—
444	C₂²	—	28	1	no	—
445	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	28	1	no	—
451	C₄	—	28	2	no	—
452	C₄	—	28	1	no	—
453	C₄	—	28	1	no	—
454	C₄	C₂×#6464	1	2	yes	—
455	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#90439	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	4	1	no	—
458	C₂	—	56	2	no	—
459	C₂	—	56	1	no	—
460	C₂	#11735903	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₄×#6471	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#11736024	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11735977	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#17966
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11735903	C₂	semidirect
3. #11735893	C₂	semidirect
4. C₇×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
5. #11728519	C₂	semidirect
6. #11728518	C₂	semidirect
7. #11727605	C₂	semidirect
8. #11725831	C₂	semidirect
9. #11725830	C₂	semidirect
10. #11725809	C₂	semidirect
11. #11725806	C₂	semidirect
120. C₈×M₁₆	D₇	semidirect
248. C₇×C₈	#131	semidirect
433. C₈	#6464	semidirect
435. C₇	#17966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11735977	2
#11735903	2
#11735893	2
C₇×C₈×M₁₆	2
#11728519	2
#11728518	2
#11727605	2
#11725831	2
#11725830	2
#11725809	2
#11725806	2
#17966	7