Subgroups — #13324453

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11737043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈×#1141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90239	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#89929	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#89923	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#89883	—	2	2	no	—
18	#89882	—	2	2	no	—
19	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	—
20	#89784	C₂²	1	2	yes	—
21	#89655	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#89646	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#89610	C₂²	1	2	yes	—
24	#89607	C₂²	1	2	yes	—
25	#89547	C₄	1	2	yes	—
26	#89532	C₄	1	2	yes	—
27	#89500	—	2	2	no	—
28	#89499	—	2	2	no	—
29	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#89278	C₂²	1	2	yes	—
39	#89274	C₂²	1	2	yes	—
40	#89254	C₂²	1	2	yes	—
41	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17970	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#1157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#1141	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#1136	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1131	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#6448	—	2	2	no	—
63	#6447	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6406	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#6389	—	2	2	no	—
83	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#6383	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6381	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#3169	—	7	1	no	—
94	#2981	—	7	2	no	—
95	#1594	—	7	1	no	—
96	#1594	—	7	1	no	—
97	#1589	—	7	2	no	—
98	#1580	—	7	1	no	—
99	#1580	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₈×D₈	—	7	2	no	—
101	#1568	—	7	1	no	—
102	#1496	—	7	2	no	—
103	#1450	—	7	1	no	—
104	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
109	#1157	—	8	2	no	—
110	#1157	—	8	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
118	C₇×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	8	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	#1141	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	#1136	—	8	2	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	D₅₆	—	2	2	no	—
144	#1131	—	8	2	no	—
145	C₈×D₇	—	2	2	no	—
146	C₈×D₇	—	2	2	no	—
147	C₈×D₇	—	8	2	no	—
148	#532	—	7	2	no	—
149	#500	—	7	1	no	—
150	#493	—	7	1	no	—
151	#486	—	7	2	no	—
152	#466	—	7	1	no	—
153	#466	—	7	1	no	—
154	#466	—	7	2	no	—
155	C₄×D₈	—	7	2	no	—
156	C₄×D₈	—	7	1	no	—
157	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#436	—	7	2	no	—
159	#436	—	7	2	no	—
160	#435	—	14	2	no	—
161	#435	—	14	2	no	—
162	C₈×D₄	—	7	2	no	—
163	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	#432	—	7	2	no	—
165	#431	—	7	1	no	—
166	#431	—	7	1	no	—
167	#408	—	14	2	no	—
168	#408	—	14	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
170	#335	—	7	2	no	—
171	#334	—	7	1	no	—
172	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
174	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
175	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
176	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	#322	—	7	1	no	—
178	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₈²	—	7	1	no	—
180	C₈²	—	7	1	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
193	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
194	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	D₂₈	—	2	2	no	—
200	D₂₈	—	2	2	no	—
201	D₂₈	—	8	2	no	—
202	C₄×D₇	—	2	1	no	—
203	C₄×D₇	—	2	1	no	—
204	C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇	—	4	1	no	—
206	C₄×D₇	—	4	2	no	—
207	C₄×D₇	—	4	2	no	—
208	Dic₁₄	—	8	2	no	—
209	C₇×C₈	—	2	1	no	—
210	C₇×C₈	—	2	2	no	—
211	C₇×C₈	—	4	1	no	—
212	C₇×C₈	—	4	2	no	—
213	C₇×C₈	#131	1	2	yes	—
214	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₇⋊C₈	#131	1	2	yes	—
219	C₂×#41	—	14	2	no	—
220	C₂×D₈	—	7	2	no	—
221	C₂×D₈	—	7	1	no	—
222	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
230	#127	—	7	2	no	—
231	#124	—	14	2	no	—
232	#121	—	7	2	no	—
233	#121	—	7	2	no	—
234	#121	—	14	2	no	—
235	C₄×D₄	—	7	2	no	—
236	C₄×D₄	—	14	2	no	—
237	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
239	#107	—	7	1	no	—
240	#107	—	7	2	no	—
241	#107	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
245	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
246	#102	—	7	2	no	—
247	#102	—	7	2	no	—
248	#102	—	7	2	no	—
249	#102	C₄×D₇	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
257	#97	—	14	2	no	—
258	C₄×C₈	—	7	1	no	—
259	C₄×C₈	—	7	1	no	—
260	C₄×C₈	—	7	1	no	—
261	C₄×C₈	—	7	1	no	—
262	C₄×C₈	—	7	1	no	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇	—	2	1	no	—
271	C₂×D₇	—	2	1	no	—
272	C₂×D₇	—	2	1	no	—
273	C₂×D₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
281	Dic₇	—	2	1	no	—
282	Dic₇	—	2	1	no	—
283	Dic₇	—	2	1	no	—
284	Dic₇	—	4	2	no	—
285	#41	—	56	2	no	—
286	#41	—	56	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
288	C₂×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂×D₄	—	14	2	no	—
290	C₂×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂×D₄	—	14	2	no	—
293	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	14	4	no	—
301	D₈	—	14	2	no	—
302	M₁₆	—	56	2	no	—
303	M₁₆	—	56	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	7	1	no	—
307	C₂×C₈	—	7	1	no	—
308	C₂×C₈	—	7	2	no	—
309	C₂×C₈	—	8	2	no	—
310	C₂×C₈	—	14	2	no	—
311	C₂×C₈	—	14	2	no	—
312	C₂×C₈	—	14	2	no	—
313	C₂×C₈	—	14	1	no	—
314	C₂×C₈	—	56	2	no	—
315	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₄²	—	7	1	no	—
326	C₄²	—	7	1	no	—
327	C₄²	—	7	1	no	—
328	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	—	8	2	no	—
330	C₂×C₇	#2931	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	#2957	1	1	yes	characteristic
333	D₇	—	4	1	no	—
334	D₇	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	7	1	no	—
337	C₂³	—	14	2	no	—
338	Q₈	—	56	2	no	—
339	D₄	—	2	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	14	2	no	—
342	D₄	—	14	2	no	—
343	D₄	—	56	2	no	—
344	D₄	—	56	2	no	—
345	D₄	—	56	2	no	—
346	D₄	—	56	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	7	1	no	—
351	C₂×C₄	—	7	1	no	—
352	C₂×C₄	—	7	1	no	—
353	C₂×C₄	—	14	1	no	—
354	C₂×C₄	—	14	1	no	—
355	C₂×C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄	—	28	1	no	—
358	C₂×C₄	—	28	2	no	—
359	C₂×C₄	—	28	2	no	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	4	1	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	7	2	no	—
368	C₈	—	14	1	no	—
369	C₈	—	14	2	no	—
370	C₈	—	28	1	no	—
371	C₈	—	28	2	no	—
372	C₈	#6464	1	2	yes	—
373	C₇	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	14	1	no	—
378	C₂²	—	14	1	no	—
379	C₂²	—	14	1	no	—
380	C₂²	—	28	2	no	—
381	C₂²	—	28	2	no	—
382	C₂²	—	28	2	no	—
383	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	14	1	no	—
387	C₄	—	14	1	no	—
388	C₄	—	14	1	no	—
389	C₄	—	28	2	no	—
390	C₄	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
391	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#90465	1	2	yes	—
393	C₂	—	8	2	no	—
394	C₂	—	28	1	no	—
395	C₂	—	56	2	no	—
396	C₂	#11736867	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#11737312	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#11737344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1580	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11737043	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1580	D₇
hypocenter	C₇	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736876	C₂	semidirect
3. C₇×#1580	C₂	semidirect
4. #11728636	C₂	semidirect
5. C₈×#1141	C₂	semidirect
6. #11726284	C₂	semidirect
7. #11726279	C₂	semidirect
8. #11725933	C₂	semidirect
9. #11725914	C₂	semidirect
10. #11725831	C₂	semidirect
11. #11725822	C₂	semidirect
99. #1580	D₇	semidirect
373. C₇	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11737043	2
#11736876	2
C₇×#1580	2
#11728636	2
C₈×#1141	2
#11726284	2
#11726279	2
#11725933	2
#11725914	2
#11725831	2
#11725822	2
#17970	7