Subgroups — #13324455

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11737043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90239	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	—
15	#89929	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#89923	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#89901	—	2	2	no	—
18	#89899	—	2	2	no	—
19	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#89655	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#89646	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#89607	C₂²	1	2	yes	—
24	#89606	C₂²	1	2	yes	—
25	#89547	C₄	1	2	yes	—
26	#89532	C₄	1	2	yes	—
27	#89502	—	2	2	no	—
28	#89499	—	2	2	no	—
29	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89460	C₂²	1	2	yes	—
31	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#89278	C₂²	1	2	yes	—
39	#89275	C₂²	1	2	yes	—
40	#89254	C₂²	1	2	yes	—
41	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17970	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#1157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#1141	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1131	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#6448	—	2	2	no	—
63	#6447	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6406	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#6389	—	2	2	no	—
84	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	Dic₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	Dic₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#6383	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#6381	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#3169	—	7	1	no	—
96	#2981	—	7	2	no	—
97	#1594	—	7	2	no	—
98	#1589	—	7	1	no	—
99	#1589	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1580	—	7	2	no	—
101	C₈×D₈	—	7	1	no	—
102	C₈×D₈	—	7	1	no	—
103	#1568	—	7	1	no	—
104	#1496	—	7	2	no	—
105	#1450	—	7	1	no	—
106	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
111	#1157	—	8	2	no	—
112	#1157	—	8	2	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
120	C₇×D₈	—	2	2	no	—
121	C₇×M₁₆	—	8	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
132	#1141	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₅₆	—	2	2	no	—
148	#1131	—	8	2	no	—
149	C₈×D₇	—	2	2	no	—
150	C₈×D₇	—	2	2	no	—
151	C₈×D₇	—	8	2	no	—
152	#532	—	7	2	no	—
153	#500	—	7	1	no	—
154	#493	—	7	1	no	—
155	#486	—	7	2	no	—
156	#466	—	7	1	no	—
157	#466	—	7	1	no	—
158	#466	—	7	2	no	—
159	C₄×D₈	—	7	2	no	—
160	C₄×D₈	—	7	1	no	—
161	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	#436	—	7	2	no	—
163	#436	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	#435	—	14	2	no	—
165	#435	—	14	2	no	—
166	C₈×D₄	—	7	2	no	—
167	C₈×D₄	—	7	2	no	—
168	#432	—	7	2	no	—
169	#431	—	7	1	no	—
170	#431	—	7	1	no	—
171	#408	—	14	2	no	—
172	#408	—	14	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
174	#335	—	7	1	no	—
175	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	#334	—	7	2	no	—
177	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
178	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
179	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
180	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
181	#322	—	7	1	no	—
182	#322	—	7	1	no	—
183	C₈²	—	7	1	no	—
184	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
197	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
198	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	D₂₈	—	2	2	no	—
204	D₂₈	—	2	2	no	—
205	D₂₈	—	8	2	no	—
206	C₄×D₇	—	2	1	no	—
207	C₄×D₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₇	—	2	1	no	—
210	C₄×D₇	—	4	1	no	—
211	C₄×D₇	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇	—	4	2	no	—
213	Dic₁₄	—	8	2	no	—
214	C₇×C₈	—	2	1	no	—
215	C₇×C₈	—	2	1	no	—
216	C₇×C₈	—	2	1	no	—
217	C₇×C₈	—	4	1	no	—
218	C₇×C₈	—	4	2	no	—
219	C₇×C₈	#131	1	2	yes	—
220	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₇⋊C₈	#131	1	2	yes	—
226	C₂×#41	—	14	2	no	—
227	C₂×D₈	—	7	2	no	—
228	C₂×D₈	—	7	1	no	—
229	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
237	#127	—	7	2	no	—
238	#124	—	14	2	no	—
239	#121	—	7	2	no	—
240	#121	—	7	2	no	—
241	#121	—	14	2	no	—
242	C₄×D₄	—	7	2	no	—
243	C₄×D₄	—	14	2	no	—
244	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
246	#107	—	7	1	no	—
247	#107	—	7	2	no	—
248	#107	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
254	#102	—	7	2	no	—
255	#102	—	7	2	no	—
256	#102	—	7	2	no	—
257	#102	C₄×D₇	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
266	#97	—	14	2	no	—
267	C₄×C₈	—	7	1	no	—
268	C₄×C₈	—	7	1	no	—
269	C₄×C₈	—	7	1	no	—
270	C₄×C₈	—	7	1	no	—
271	C₄×C₈	—	7	1	no	—
272	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₇	—	2	1	no	—
280	C₂×D₇	—	2	1	no	—
281	C₂×D₇	—	2	1	no	—
282	C₂×D₇	—	4	2	no	—
283	C₂×D₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
291	Dic₇	—	2	1	no	—
292	Dic₇	—	2	1	no	—
293	Dic₇	—	2	1	no	—
294	Dic₇	—	4	2	no	—
295	#41	—	56	2	no	—
296	#41	—	56	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
298	C₂×D₄	—	7	2	no	—
299	C₂×D₄	—	14	2	no	—
300	C₂×D₄	—	14	2	no	—
301	C₂×D₄	—	14	2	no	—
302	C₂×D₄	—	14	2	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
309	D₈	—	2	2	no	—
310	D₈	—	14	4	no	—
311	D₈	—	14	2	no	—
312	M₁₆	—	8	2	no	—
313	M₁₆	—	56	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	7	1	no	—
317	C₂×C₈	—	7	1	no	—
318	C₂×C₈	—	7	1	no	—
319	C₂×C₈	—	7	1	no	—
320	C₂×C₈	—	14	2	no	—
321	C₂×C₈	—	14	2	no	—
322	C₂×C₈	—	14	2	no	—
323	C₂×C₈	—	14	1	no	—
324	C₂×C₈	—	56	2	no	—
325	C₂×C₈	—	56	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₄²	—	7	1	no	—
338	C₄²	—	7	1	no	—
339	C₄²	—	7	1	no	—
340	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	—	8	2	no	—
342	C₂×C₇	#2931	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	#2957	1	1	yes	characteristic
345	D₇	—	4	1	no	—
346	D₇	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	7	1	no	—
349	C₂³	—	14	2	no	—
350	Q₈	—	56	2	no	—
351	D₄	—	2	2	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	14	2	no	—
354	D₄	—	14	2	no	—
355	D₄	—	56	2	no	—
356	D₄	—	56	2	no	—
357	D₄	—	56	2	no	—
358	D₄	—	56	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂×C₄	—	14	1	no	—
366	C₂×C₄	—	14	1	no	—
367	C₂×C₄	—	14	1	no	—
368	C₂×C₄	—	14	1	no	—
369	C₂×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂×C₄	—	28	1	no	—
371	C₂×C₄	—	28	2	no	—
372	C₂×C₄	—	28	2	no	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	2	1	no	—
378	C₈	—	2	1	no	—
379	C₈	—	4	1	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	7	2	no	—
382	C₈	—	14	1	no	—
383	C₈	—	14	1	no	—
384	C₈	—	14	1	no	—
385	C₈	—	28	1	no	—
386	C₈	—	28	2	no	—
387	C₈	#6470	1	2	yes	—
388	C₇	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	14	1	no	—
393	C₂²	—	14	1	no	—
394	C₂²	—	14	1	no	—
395	C₂²	—	28	2	no	—
396	C₂²	—	28	2	no	—
397	C₂²	—	28	2	no	—
398	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	14	1	no	—
402	C₄	—	14	1	no	—
403	C₄	—	14	1	no	—
404	C₄	—	28	2	no	—
405	C₄	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
406	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#90448	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#90460	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	8	2	no	—
410	C₂	—	28	1	no	—
411	C₂	—	56	2	no	—
412	C₂	#11736983	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#11737033	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#11737335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1589	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11737043	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1589	D₇
hypocenter	C₇	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736992	C₂	semidirect
3. C₇×#1589	C₂	semidirect
4. D₈×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. #11728615	C₂	semidirect
6. #11726324	C₂	semidirect
7. #11726310	C₂	semidirect
8. #11725933	C₂	semidirect
9. #11725905	C₂	semidirect
10. #11725806	C₂	semidirect
11. #11725801	C₂	semidirect
99. #1589	D₇	semidirect
388. C₇	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11737043	2
#11736992	2
C₇×#1589	2
D₈×C₇⋊C₈	2
#11728615	2
#11726324	2
#11726310	2
#11725933	2
#11725905	2
#11725806	2
#11725801	2
#17970	7