Subgroups — #13324471

Order 1792.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11737410	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11737170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11726271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725997	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11725967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#90269	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89960	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#89953	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#89659	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#89646	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#89612	—	2	2	no	—
22	#89607	C₂²	1	2	yes	—
23	#89603	—	2	2	no	—
24	#89602	C₂²	1	2	yes	—
25	#89585	C₄	1	2	yes	—
26	#89564	C₄	1	2	yes	—
27	#89481	—	2	2	no	—
28	#89473	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89451	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#89279	C₂²	1	2	yes	—
39	#89274	C₂²	1	2	yes	—
40	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89251	C₂²	1	2	yes	—
42	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17972	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#1144	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#6459	—	2	2	no	—
56	#6452	—	2	2	no	—
57	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#6435	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇×#97	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
73	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#6389	—	2	2	no	—
77	#6389	—	2	2	no	—
78	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#6384	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6381	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#3170	—	7	1	no	—
94	#2985	—	7	2	no	—
95	#1593	—	7	1	no	—
96	#1593	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1591	—	7	2	no	—
98	#1579	—	7	1	no	—
99	#1579	—	7	1	no	—
100	C₈×Q₁₆	—	7	2	no	—
101	#1568	—	7	1	no	—
102	#1497	—	7	2	no	—
103	#1450	—	7	1	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#1144	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
126	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
127	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
128	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₂₈	—	2	2	no	—
140	C₈×D₇	—	2	2	no	—
141	C₈×D₇	—	2	2	no	—
142	#533	—	7	2	no	—
143	#500	—	7	1	no	—
144	#494	—	7	1	no	—
145	#487	—	7	2	no	—
146	#467	—	7	1	no	—
147	#467	—	7	1	no	—
148	#467	—	7	2	no	—
149	#446	—	7	2	no	—
150	#446	—	14	2	no	—
151	#446	—	14	2	no	—
152	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
154	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
155	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
157	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#433	—	14	2	no	—
159	#433	—	14	2	no	—
160	#432	—	7	2	no	—
161	#431	—	7	1	no	—
162	#431	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
164	#335	—	7	2	no	—
165	#334	—	7	1	no	—
166	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
168	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
169	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
170	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
171	#322	—	7	1	no	—
172	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₈²	—	7	1	no	—
174	C₈²	—	7	1	no	—
175	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₇	—	2	1	no	—
189	C₄×D₇	—	2	1	no	—
190	C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₇	—	4	1	no	—
192	Dic₁₄	—	2	2	no	—
193	Dic₁₄	—	2	2	no	—
194	Dic₁₄	—	8	2	no	—
195	C₇×C₈	—	2	1	no	—
196	C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₇×C₈	—	4	1	no	—
198	C₇×C₈	—	4	2	no	—
199	C₇×C₈	#131	1	2	yes	—
200	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₇⋊C₈	#131	1	2	yes	—
205	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
212	#125	—	14	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
218	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
219	#117	—	14	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
221	#107	—	7	1	no	—
222	#107	—	7	2	no	—
223	#107	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
231	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
232	#103	—	7	2	no	—
233	#103	—	7	2	no	—
234	#103	—	7	2	no	—
235	#103	C₄×D₇	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
239	#97	—	2	2	no	—
240	#97	—	14	2	no	—
241	#97	—	14	2	no	—
242	C₄×C₈	—	7	1	no	—
243	C₄×C₈	—	7	1	no	—
244	C₄×C₈	—	7	1	no	—
245	C₄×C₈	—	7	1	no	—
246	C₄×C₈	—	7	1	no	—
247	C₄×C₈	—	14	2	no	—
248	C₄×C₈	—	14	2	no	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₇	—	2	1	no	—
254	C₂×D₇	—	2	1	no	—
255	C₂×D₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
262	Dic₇	—	2	1	no	—
263	Dic₇	—	2	1	no	—
264	Dic₇	—	2	1	no	—
265	Dic₇	—	4	2	no	—
266	Dic₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
269	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
273	Q₁₆	—	2	2	no	—
274	Q₁₆	—	14	4	no	—
275	Q₁₆	—	14	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	7	1	no	—
279	C₂×C₈	—	7	1	no	—
280	C₂×C₈	—	7	2	no	—
281	C₂×C₈	—	14	2	no	—
282	C₂×C₈	—	14	2	no	—
283	C₂×C₈	—	14	2	no	—
284	C₂×C₈	—	14	1	no	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	7	1	no	—
301	C₄²	—	7	1	no	—
302	C₄²	—	7	1	no	—
303	C₄²	—	14	2	no	—
304	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	#2931	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#2950	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	#2957	1	1	yes	characteristic
308	D₇	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	7	1	no	—
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	14	2	no	—
313	Q₈	—	14	2	no	—
314	Q₈	—	56	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄	—	14	1	no	—
321	C₂×C₄	—	14	1	no	—
322	C₂×C₄	—	14	2	no	—
323	C₂×C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₄	—	28	1	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	4	1	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	7	2	no	—
334	C₈	—	14	1	no	—
335	C₈	—	14	2	no	—
336	C₈	—	28	1	no	—
337	C₈	—	28	2	no	—
338	C₈	#6470	1	2	yes	—
339	C₇	#17972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²	—	14	1	no	—
341	C₂²	—	14	1	no	—
342	C₂²	—	14	1	no	—
343	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	14	1	no	—
348	C₄	—	14	1	no	—
349	C₄	—	14	1	no	—
350	C₄	—	28	2	no	—
351	C₄	—	28	2	no	—
352	C₄	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
353	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#90470	1	2	yes	—
355	C₂	—	28	1	no	—
356	C₂	#11736983	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#11737276	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#11737344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1593	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₇	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1593	D₇
hypocenter	C₇	#17972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1593	C₂	semidirect
4. #11728705	C₂	semidirect
5. #11728656	C₂	semidirect
7. #11726271	C₂	semidirect
9. #11725967	C₂	semidirect
10. #11725843	C₂	semidirect
96. #1593	D₇	semidirect
339. C₇	#17972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11737410	2
#11737170	2
C₇×#1593	2
#11728705	2
#11728656	2
#11726284	2
#11726271	2
#11725997	2
#11725967	2
#11725843	2
#11725822	2
#17972	7