Subgroups — #13324486

Order 1792.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11737028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	—
15	#89929	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#89927	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#89900	—	2	2	no	—
18	#89891	—	2	2	no	—
19	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#89659	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#89650	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#89609	C₂²	1	2	yes	—
24	#89602	C₂²	1	2	yes	—
25	#89550	C₄	1	2	yes	—
26	#89540	C₄	1	2	yes	—
27	#89502	—	2	2	no	—
28	#89492	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89451	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#89279	C₂²	1	2	yes	—
39	#89274	C₂²	1	2	yes	—
40	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89251	C₂²	1	2	yes	—
42	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17973	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#1142	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
53	#6489	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1131	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#6446	—	2	2	no	—
62	#6442	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6406	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
75	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#6389	—	2	2	no	—
80	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
83	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	Dic₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	Dic₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#6384	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#6382	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#3168	—	7	1	no	—
96	#2993	—	7	2	no	—
97	#1592	—	7	2	no	—
98	#1591	—	7	1	no	—
99	#1589	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	SD₁₆⋊C₈	—	7	2	no	—
101	C₈×Q₁₆	—	7	1	no	—
102	C₈×D₈	—	7	1	no	—
103	#1567	—	7	1	no	—
104	#1495	—	7	2	no	—
105	#1450	—	7	1	no	—
106	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₇×D₈	—	2	2	no	—
114	C₇×M₁₆	—	8	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	#1142	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₂₈	—	2	2	no	—
146	#1131	—	8	2	no	—
147	C₈×D₇	—	2	2	no	—
148	C₈×D₇	—	2	2	no	—
149	#529	—	7	2	no	—
150	#499	—	7	1	no	—
151	#495	—	7	1	no	—
152	#488	—	7	2	no	—
153	#467	—	7	1	no	—
154	#466	—	7	1	no	—
155	#465	—	7	2	no	—
156	#446	—	7	2	no	—
157	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
159	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
160	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#436	—	14	2	no	—
162	#436	C₂×D₇	1	2	yes	—
163	#435	—	14	2	no	—
164	C₈×D₄	—	7	2	no	—
165	#433	—	14	2	no	—
166	#431	—	7	1	no	—
167	#431	—	7	1	no	—
168	#424	—	14	2	no	—
169	#423	—	7	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
171	#335	—	7	2	no	—
172	#335	—	7	1	no	—
173	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
175	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
176	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
177	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
178	#322	—	7	1	no	—
179	#322	—	7	1	no	—
180	C₈²	—	7	1	no	—
181	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₇	—	2	1	no	—
199	C₄×D₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₇	—	4	1	no	—
203	Dic₁₄	—	2	2	no	—
204	Dic₁₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₈	—	2	1	no	—
206	C₇×C₈	—	2	1	no	—
207	C₇×C₈	—	2	1	no	—
208	C₇×C₈	—	4	1	no	—
209	C₇×C₈	—	4	2	no	—
210	C₇×C₈	#131	1	2	yes	—
211	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₇⋊C₈	#131	1	2	yes	—
217	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
219	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
225	#126	—	14	2	no	—
226	#125	—	7	2	no	—
227	#124	—	7	2	no	—
228	#123	—	14	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
230	#121	—	7	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
232	C₄×D₄	—	14	2	no	—
233	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
234	#117	—	14	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
236	#107	—	7	1	no	—
237	#107	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
238	#106	—	7	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
246	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
247	#103	—	7	2	no	—
248	#103	—	7	2	no	—
249	#102	—	7	2	no	—
250	#102	C₄×D₇	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
256	#97	—	14	2	no	—
257	C₄×C₈	—	7	1	no	—
258	C₄×C₈	—	7	1	no	—
259	C₄×C₈	—	7	1	no	—
260	C₄×C₈	—	7	1	no	—
261	C₄×C₈	—	7	1	no	—
262	C₄×C₈	—	14	2	no	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇	—	2	1	no	—
271	C₂×D₇	—	2	1	no	—
272	C₂×D₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
279	Dic₇	—	2	1	no	—
280	Dic₇	—	2	1	no	—
281	Dic₇	—	2	1	no	—
282	Dic₇	—	4	2	no	—
283	Dic₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
285	C₂×D₄	—	14	2	no	—
286	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
291	Q₁₆	—	14	2	no	—
292	SD₁₆	—	14	4	no	—
293	D₈	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	8	2	no	—
295	M₁₆	—	56	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	7	1	no	—
299	C₂×C₈	—	7	1	no	—
300	C₂×C₈	—	7	1	no	—
301	C₂×C₈	—	7	1	no	—
302	C₂×C₈	—	14	2	no	—
303	C₂×C₈	—	14	2	no	—
304	C₂×C₈	—	14	2	no	—
305	C₂×C₈	—	14	1	no	—
306	C₂×C₈	—	56	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₄²	—	7	1	no	—
323	C₄²	—	7	1	no	—
324	C₄²	—	7	1	no	—
325	C₄²	—	14	2	no	—
326	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	—	8	2	no	—
328	C₂×C₇	#2931	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	#2951	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇	#2957	1	1	yes	characteristic
331	D₇	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	7	1	no	—
334	Q₈	—	14	2	no	—
335	Q₈	—	14	2	no	—
336	D₄	—	2	2	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	56	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄	—	7	1	no	—
345	C₂×C₄	—	14	1	no	—
346	C₂×C₄	—	14	1	no	—
347	C₂×C₄	—	14	1	no	—
348	C₂×C₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂×C₄	—	14	2	no	—
351	C₂×C₄	—	28	1	no	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	4	1	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	7	2	no	—
361	C₈	—	14	1	no	—
362	C₈	—	14	1	no	—
363	C₈	—	14	1	no	—
364	C₈	—	28	1	no	—
365	C₈	—	28	2	no	—
366	C₈	#6470	1	2	yes	—
367	C₇	#17973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	14	1	no	—
372	C₂²	—	14	1	no	—
373	C₂²	—	14	1	no	—
374	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	14	1	no	—
378	C₄	—	14	1	no	—
379	C₄	—	14	1	no	—
380	C₄	—	28	2	no	—
381	C₄	—	28	2	no	—
382	C₄	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
383	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#90448	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#90462	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	—	28	1	no	—
388	C₂	#11736983	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#11737034	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#11737335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1589	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#89929	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1589	D₇
hypocenter	C₇	#17973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736971	C₂	semidirect
3. C₇×#1589	C₂	semidirect
4. D₈×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. #11728614	C₂	semidirect
6. #11726323	C₂	semidirect
7. #11726311	C₂	semidirect
8. #11725932	C₂	semidirect
9. #11725904	C₂	semidirect
10. #11725810	C₂	semidirect
11. #11725801	C₂	semidirect
99. #1589	D₇	semidirect
367. C₇	#17973	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11737028	2
#11736971	2
C₇×#1589	2
D₈×C₇⋊C₈	2
#11728614	2
#11726323	2
#11726311	2
#11725932	2
#11725904	2
#11725810	2
#11725801	2
#17973	7