Subgroups — #13324967

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₈×C₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11728507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#482	C₄	1	2	yes	—
15	C₇×#477	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#476	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#460	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#449	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90006	—	2	2	no	—
24	#89796	C₂²	1	2	yes	—
25	#89784	—	2	1	no	—
26	#89784	C₂²	1	2	yes	—
27	#89783	—	2	2	no	—
28	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#89698	—	2	1	no	—
32	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89253	C₂²	1	2	yes	—
44	#89252	C₂²	1	2	yes	—
45	#89249	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#18015	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#124	—	2	1	no	—
55	C₇×#121	—	2	1	no	—
56	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#117	—	2	1	no	—
66	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1136	—	2	1	no	—
70	C₂×#1136	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#6377	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#3106	D₇	1	1	yes	characteristic
103	#2990	—	7	1	no	—
104	#2979	—	7	1	no	—
105	#1590	—	7	2	no	—
106	#1586	—	7	2	no	—
107	#1585	—	7	2	no	—
108	C₈×D₈	—	7	2	no	—
109	#1574	—	7	1	no	—
110	#1492	—	7	1	no	—
111	#1476	—	7	1	no	—
112	#1450	—	7	1	no	—
113	C₇×#41	—	2	2	no	—
114	C₇×#41	—	4	1	no	—
115	C₇×#41	—	8	1	no	—
116	C₇×#41	—	8	1	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
133	C₇×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#1136	—	8	2	no	—
155	#1136	—	8	1	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	#482	Dic₇	1	2	yes	—
169	#477	Dic₇	1	1	yes	characteristic
170	#476	Dic₇	1	1	yes	characteristic
171	#460	Dic₇	1	1	yes	characteristic
172	#459	Dic₇	1	1	yes	characteristic
173	#449	Dic₇	1	2	yes	—
174	#446	—	7	2	no	—
175	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
176	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	#436	—	7	2	no	—
178	#436	—	14	1	no	—
179	#435	—	14	2	no	—
180	C₈×D₄	—	7	2	no	—
181	C₈×D₄	—	7	2	no	—
182	C₈×D₄	—	14	1	no	—
183	#432	—	14	1	no	—
184	#431	—	7	1	no	—
185	#431	—	7	1	no	—
186	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	#423	—	7	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
189	#408	—	14	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
191	#335	—	7	2	no	—
192	#334	—	7	2	no	—
193	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
194	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
195	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
196	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
197	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
198	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
199	#322	—	7	2	no	—
200	C₈²	—	7	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
207	C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₇×D₄	—	2	1	no	—
209	C₇×D₄	—	2	2	no	—
210	C₇×D₄	—	4	2	no	—
211	C₇×D₄	—	4	2	no	—
212	C₇×D₄	—	8	1	no	—
213	C₇×D₄	—	8	2	no	—
214	C₇×D₄	#131	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₇×C₈	—	2	2	no	—
238	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
243	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×#41	—	2	1	no	—
246	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
248	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
255	#127	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
256	#124	—	2	1	no	—
257	#121	—	2	1	no	—
258	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
259	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	#107	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
272	#106	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
280	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
282	#103	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
283	#102	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
284	#102	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
285	#102	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
292	#97	—	14	2	no	—
293	C₄×C₈	—	7	2	no	—
294	C₄×C₈	—	7	1	no	—
295	C₄×C₈	—	7	1	no	—
296	C₄×C₈	—	14	1	no	—
297	C₄×C₈	—	14	1	no	—
298	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	—	2	1	no	—
310	C₄×C₇	—	2	1	no	—
311	C₄×C₇	—	2	1	no	—
312	C₄×C₇	—	4	1	no	—
313	C₄×C₇	—	4	1	no	—
314	C₄×C₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₇	—	4	1	no	—
316	C₄×C₇	#443	1	2	yes	—
317	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	2	2	no	—
322	#41	—	4	1	no	—
323	#41	—	8	1	no	—
324	#41	—	8	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆	—	4	2	no	—
341	D₈	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	56	2	no	—
343	M₁₆	—	56	1	no	—
344	C₂×C₈	—	7	2	no	—
345	C₂×C₈	—	7	2	no	—
346	C₂×C₈	—	14	4	no	—
347	C₂×C₈	—	14	1	no	—
348	C₂×C₈	—	14	1	no	—
349	C₂×C₈	—	14	1	no	—
350	C₂×C₈	—	14	1	no	—
351	C₂×C₈	—	14	2	no	—
352	C₂×C₈	—	56	2	no	—
353	C₂×C₈	—	56	2	no	—
354	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇	—	4	1	no	—
375	C₂×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₇	—	8	2	no	—
377	C₂×C₇	#2933	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	#2946	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	1	no	—
384	Q₈	—	2	1	no	—
385	Q₈	—	8	1	no	—
386	D₄	—	2	2	no	—
387	D₄	—	2	1	no	—
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	8	1	no	—
392	D₄	—	8	2	no	—
393	D₄	#6511	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	14	2	no	—
418	C₈	—	14	2	no	—
419	C₈	—	14	2	no	—
420	C₈	—	14	2	no	—
421	C₈	—	28	1	no	—
422	C₈	—	28	2	no	—
423	C₈	—	28	1	no	—
424	C₇	#18015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	4	1	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	#89968	1	2	yes	—
443	C₄	#90465	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#90466	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#6511	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#90510	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	4	1	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	#11740363	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#89968	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#11741375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3106	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3106	D₇
hypocenter	C₇	#18015
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740723	C₂	semidirect
3. #11739967	C₂	semidirect
4. #11729556	C₂	semidirect
5. #11729392	C₂	semidirect
6. #11728653	C₂	semidirect
7. #11728651	C₂	semidirect
8. #11728634	C₂	semidirect
9. D₈×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
10. #11728507	C₂	semidirect
11. #11728494	C₂	semidirect
424. C₇	#18015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3106	2
#11740723	2
#11739967	2
#11729556	2
#11729392	2
#11728653	2
#11728651	2
#11728634	2
D₈×C₇⋊C₈	2
#11728507	2
#11728494	2
#18015	7