Subgroups — D₈×#1131 #13325213

Order 1792.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#1131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1131	—	2	2	no	—
14	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	D₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#89883	—	2	2	no	—
19	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#89644	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#89610	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#89609	C₂²	1	2	yes	—
25	D₇×#102	C₄	1	2	yes	—
26	#89528	C₄	1	2	yes	—
27	#89502	—	2	2	no	—
28	#89498	—	2	2	no	—
29	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89460	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89278	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89274	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89254	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	M₁₆×D₈	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#1141	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	D₇×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1131	—	2	2	no	—
58	C₂×#1131	—	2	2	no	—
59	C₂×#1131	—	2	2	no	—
60	C₂×#1131	—	4	8	no	—
61	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6406	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
82	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
87	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#6383	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#6381	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
98	D₄×M₁₆	—	7	2	no	—
99	#1589	—	7	1	no	—
100	#1589	—	7	1	no	—
101	#1581	—	7	2	no	—
102	#1581	—	7	2	no	—
103	C₈×D₈	—	7	1	no	—
104	C₈×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1567	—	7	1	no	—
106	#1486	—	7	2	no	—
107	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
113	D₄×D₇	—	2	4	no	—
114	D₄×D₇	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₇×D₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
136	#1141	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₅₆	—	2	2	no	—
152	#1131	—	2	2	no	—
153	#1131	—	4	4	no	—
154	#1131	—	4	4	no	—
155	#1131	—	4	4	no	—
156	#1131	D₈	1	4	yes	direct product factor
157	C₈×D₇	—	2	2	no	—
158	C₈×D₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
162	C₄×D₈	—	7	1	no	—
163	C₄×D₈	—	7	2	no	—
164	C₄×D₈	—	7	1	no	—
165	C₄×D₈	—	7	2	no	—
166	C₄×D₈	—	7	1	no	—
167	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	#436	—	7	2	no	—
169	#436	—	7	2	no	—
170	#435	—	14	2	no	—
171	#435	—	14	2	no	—
172	C₈×D₄	—	7	2	no	—
173	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
174	#431	—	7	1	no	—
175	C₂×#107	—	7	1	no	—
176	#423	—	7	2	no	—
177	C₂×#102	—	7	2	no	—
178	#407	—	14	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
181	#335	—	7	2	no	—
182	#335	—	7	1	no	—
183	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
185	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
186	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
187	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
188	#322	—	7	1	no	—
189	#322	—	7	1	no	—
190	C₈²	—	7	1	no	—
191	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₇×D₄	—	2	2	no	—
199	C₇×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	D₂₈	—	2	2	no	—
213	D₂₈	—	2	2	no	—
214	C₄×D₇	—	2	1	no	—
215	C₄×D₇	—	2	1	no	—
216	C₄×D₇	—	4	1	no	—
217	C₄×D₇	—	4	4	no	—
218	C₄×D₇	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₇	—	4	4	no	—
221	C₄×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₄×D₇	#135	1	2	yes	—
223	C₇×C₈	—	2	1	no	—
224	C₇×C₈	—	2	1	no	—
225	C₇×C₈	—	4	1	no	—
226	C₇×C₈	—	4	2	no	—
227	C₇×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
228	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
229	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
235	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×D₈	—	7	2	no	—
238	C₂×D₈	—	7	1	no	—
239	C₂×D₈	—	14	4	no	—
240	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	28	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
251	C₄×D₄	—	7	2	no	—
252	C₄×D₄	—	7	2	no	—
253	C₄×D₄	—	7	2	no	—
254	C₄×D₄	—	14	2	no	—
255	C₄×D₄	—	14	2	no	—
256	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
260	#107	—	7	1	no	—
261	#107	—	7	2	no	—
262	#107	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	#102	—	7	2	no	—
268	#102	—	7	2	no	—
269	#102	—	7	2	no	—
270	#102	C₄×D₇	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
276	#97	—	7	1	no	—
277	#97	—	7	1	no	—
278	C₄×C₈	—	7	1	no	—
279	C₄×C₈	—	7	1	no	—
280	C₄×C₈	—	7	1	no	—
281	C₄×C₈	—	7	1	no	—
282	C₄×C₈	—	7	1	no	—
283	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₇	—	2	1	no	—
291	C₂×D₇	—	2	1	no	—
292	C₂×D₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₇	—	8	8	no	—
296	C₂×D₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
297	C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
303	Dic₇	—	2	1	no	—
304	Dic₇	—	2	1	no	—
305	Dic₇	—	4	2	no	—
306	Dic₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
307	C₂⁴	—	14	2	no	—
308	C₂×D₄	—	7	2	no	—
309	C₂×D₄	—	14	2	no	—
310	C₂×D₄	—	14	4	no	—
311	C₂×D₄	—	28	2	no	—
312	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
323	D₈	—	14	4	no	—
324	D₈	—	14	2	no	—
325	D₈	#1131	1	4	yes	direct product factor
326	M₁₆	—	7	4	no	—
327	M₁₆	—	14	2	no	—
328	M₁₆	—	28	4	no	—
329	M₁₆	—	28	4	no	—
330	M₁₆	—	28	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈	—	7	1	no	—
335	C₂×C₈	—	7	1	no	—
336	C₂×C₈	—	7	1	no	—
337	C₂×C₈	—	7	1	no	—
338	C₂×C₈	—	14	2	no	—
339	C₂×C₈	—	14	2	no	—
340	C₂×C₈	—	14	1	no	—
341	C₂×C₈	—	28	1	no	—
342	C₂×C₈	—	28	4	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
354	C₄²	—	7	1	no	—
355	C₄²	—	7	1	no	—
356	C₄²	—	7	1	no	—
357	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇	#2957	1	1	yes	characteristic
362	D₇	—	2	2	no	—
363	D₇	—	8	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	7	1	no	—
366	C₂³	—	14	2	no	—
367	C₂³	—	28	4	no	—
368	C₂³	—	28	4	no	—
369	C₂³	—	56	2	no	—
370	D₄	—	2	2	no	—
371	D₄	—	14	2	no	—
372	D₄	—	14	2	no	—
373	D₄	—	28	4	no	—
374	D₄	C₂×#1131	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄	—	7	2	no	—
380	C₂×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂×C₄	—	14	1	no	—
384	C₂×C₄	—	14	1	no	—
385	C₂×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂×C₄	—	28	1	no	—
387	C₂×C₄	—	28	4	no	—
388	C₂×C₄	—	28	4	no	—
389	C₂×C₄	—	28	4	no	—
390	C₂×C₄	—	28	2	no	—
391	C₂×C₄	—	28	2	no	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	1	no	—
396	C₈	—	2	1	no	—
397	C₈	—	4	1	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	7	2	no	—
400	C₈	—	14	1	no	—
401	C₈	—	14	1	no	—
402	C₈	—	14	1	no	—
403	C₈	—	28	1	no	—
404	C₈	—	28	2	no	—
405	C₈	C₂×#1131	1	2	yes	complemented
406	C₈	D₇×D₈	1	2	yes	complemented
407	C₇	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	7	2	no	—
412	C₂²	—	14	1	no	—
413	C₂²	—	14	1	no	—
414	C₂²	—	28	2	no	—
415	C₂²	—	28	2	no	—
416	C₂²	—	28	2	no	—
417	C₂²	—	56	8	no	—
418	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	7	2	no	—
422	C₄	—	14	1	no	—
423	C₄	—	14	1	no	—
424	C₄	—	28	2	no	—
425	C₄	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#90441	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
428	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	—	14	2	no	—
431	C₂	—	56	2	no	—
432	C₂	D₄×#1131	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₄×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#11737335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×D₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₇×D₈	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₈	D₇
hypocenter	C₇	M₁₆×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#1131	C₂	semidirect
3. C₇×C₈×D₈	C₂	semidirect
4. D₈×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. #11728595	C₂	semidirect
6. #11726323	C₂	semidirect
7. #11726317	C₂	semidirect
8. #11725926	C₂	semidirect
9. #11725906	C₂	semidirect
10. #11725806	C₂	semidirect
11. C₈×#1131	C₂	semidirect
16. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
20. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #89610	C₂²	semidirect
30. #89460	C₂²	semidirect
34. C₇×#335	C₂²	semidirect
35. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₇×C₈²	C₂²	semidirect
37. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #89278	C₂²	semidirect
39. #89274	C₂²	semidirect
40. #89254	C₂²	semidirect
41. #89253	C₂²	semidirect
42. #89250	C₂²	semidirect
43. #89249	C₂²	semidirect
44. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
104. C₈×D₈	D₇	semidirect
124. C₇×D₈	M₁₆	semidirect
156. #1131	D₈	direct (N × H)
173. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
183. #335	C₂×D₇	semidirect
187. D₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
191. C₈²	C₂×D₇	semidirect
199. C₇×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
227. C₇×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
228. C₇×C₈	C₂×D₈	semidirect
234. C₇⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
325. D₈	#1131	direct (N × H)
374. D₄	C₂×#1131	semidirect
405. C₈	C₂×#1131	semidirect
406. C₈	D₇×D₈	semidirect
407. C₇	M₁₆×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₇×D₈	2
D₄×#1131	2
C₇×C₈×D₈	2
D₈×C₇⋊C₈	2
#11728595	2
#11726323	2
#11726317	2
#11725926	2
#11725906	2
#11725806	2
C₈×#1131	2
M₁₆×D₈	7

Subgroups — D8×#1131 #13325213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×#1131 #13325213