Subgroups — #13325448

Order 1792.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11725835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11725806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×D₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6395	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#6392	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#89698	C₂²	1	2	yes	—
17	#89608	—	2	4	no	—
18	#89498	—	2	2	no	—
19	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₄×D₅₆	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×D₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89460	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89254	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89254	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89253	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89252	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#18054	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1131	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#97	—	2	1	no	—
59	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#6392	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
76	#6377	—	2	2	no	—
77	#2974	—	7	2	no	—
78	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
79	#1589	—	7	2	no	—
80	#1586	—	7	4	no	—
81	C₈×D₈	—	7	2	no	—
82	#1568	—	7	1	no	—
83	#1490	—	7	2	no	—
84	C₈×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
100	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	D₅₆	—	2	4	no	—
123	D₅₆	—	2	2	no	—
124	D₅₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
125	#1131	—	8	4	no	—
126	C₈×D₇	—	8	4	no	—
127	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
129	C₄×D₈	—	7	1	no	—
130	C₄×D₈	—	7	2	no	—
131	C₄×D₈	—	7	1	no	—
132	C₄×D₈	—	7	1	no	—
133	C₄×D₈	—	7	2	no	—
134	C₄×D₈	—	7	1	no	—
135	#436	—	7	4	no	—
136	#435	—	14	4	no	—
137	C₈×D₄	—	7	4	no	—
138	#432	—	7	2	no	—
139	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	—	7	1	no	—
141	C₂×#102	—	7	2	no	—
142	#407	—	14	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
144	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#335	—	7	2	no	—
147	#334	—	7	2	no	—
148	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
149	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
150	#322	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
151	C₈²	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
152	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
171	D₂₈	—	2	2	no	—
172	D₂₈	—	2	2	no	—
173	D₂₈	—	2	2	no	—
174	D₂₈	—	4	4	no	—
175	D₂₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₄×D₇	—	4	4	no	—
177	C₄×D₇	—	4	4	no	—
178	C₄×D₇	—	8	2	no	—
179	C₄×D₇	—	8	2	no	—
180	C₇×C₈	—	2	4	no	—
181	C₇×C₈	—	2	1	no	—
182	C₇×C₈	—	2	1	no	—
183	C₇×C₈	—	2	1	no	—
184	C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₇×C₈	—	2	2	no	—
186	C₇×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
190	C₂×D₈	—	7	1	no	—
191	C₂×D₈	—	7	2	no	—
192	C₂×D₈	—	7	1	no	—
193	C₂×D₈	—	14	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄	—	7	2	no	—
200	C₄×D₄	—	7	2	no	—
201	C₄×D₄	—	7	2	no	—
202	C₄×D₄	—	7	2	no	—
203	C₄×D₄	—	14	2	no	—
204	C₄×D₄	—	14	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	#107	—	7	2	no	—
209	#107	—	7	1	no	—
210	#107	—	7	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
212	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
213	#102	—	7	2	no	—
214	#102	—	7	2	no	—
215	#102	—	7	2	no	—
216	#102	—	7	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
222	#97	—	2	1	no	—
223	#97	—	14	2	no	—
224	C₄×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇	#443	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇	—	8	8	no	—
241	C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
248	Dic₇	—	4	2	no	—
249	Dic₇	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	14	2	no	—
251	C₂×D₄	—	7	2	no	—
252	C₂×D₄	—	7	2	no	—
253	C₂×D₄	—	14	4	no	—
254	C₂×D₄	—	14	2	no	—
255	C₂×D₄	—	28	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
265	D₈	—	7	4	no	—
266	D₈	—	14	4	no	—
267	D₈	—	14	2	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	56	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	14	4	no	—
274	C₂×C₈	—	56	4	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
296	D₇	—	4	4	no	—
297	D₇	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	14	2	no	—
299	C₂³	—	14	2	no	—
300	C₂³	—	28	4	no	—
301	C₂³	—	28	4	no	—
302	C₂³	—	56	2	no	—
303	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	7	4	no	—
305	D₄	—	14	2	no	—
306	D₄	—	14	2	no	—
307	D₄	—	14	2	no	—
308	D₄	—	28	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄	—	14	2	no	—
315	C₂×C₄	—	28	4	no	—
316	C₂×C₄	—	28	4	no	—
317	C₂×C₄	—	56	2	no	—
318	C₂×C₄	—	56	2	no	—
319	C₂×C₄	—	56	2	no	—
320	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	28	4	no	—
333	C₈	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
334	C₇	#18054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	14	4	no	—
338	C₂²	—	28	2	no	—
339	C₂²	—	28	2	no	—
340	C₂²	—	28	2	no	—
341	C₂²	—	28	2	no	—
342	C₂²	—	28	2	no	—
343	C₂²	—	56	8	no	—
344	C₂²	#89472	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	28	2	no	—
351	C₄	—	28	2	no	—
352	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#90436	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#90443	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	28	4	no	—
357	C₂	—	56	2	no	—
358	C₂	C₂×#89472	1	1	yes	characteristic
359	C₂	M₁₆×D₂₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#11736006	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#18054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736732	C₂	semidirect
3. C₇×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
4. #11727609	C₂	semidirect
5. #11727486	C₂	semidirect
6. #11725835	C₂	semidirect
7. #11725806	C₂	semidirect
8. C₈×D₅₆	C₂	semidirect
26. #89460	C₂²	semidirect
27. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
28. C₇×#322	C₂²	semidirect
29. C₇×C₈²	C₂²	semidirect
30. #89254	C₂²	semidirect
31. #89254	C₂²	semidirect
32. #89253	C₂²	semidirect
33. #89252	C₂²	semidirect
84. C₈×M₁₆	D₇	semidirect
124. D₅₆	M₁₆	semidirect
150. #322	C₂×D₇	semidirect
151. C₈²	C₂×D₇	semidirect
334. C₇	#18054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736732	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₇×C₈×M₁₆	2
#11727609	2
#11727486	2
#11725835	2
#11725806	2
C₈×D₅₆	2
#18054	7