Subgroups — #13325487

Order 1792.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11737352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#6482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#6482	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#1161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₁₆×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#89652	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#89644	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#89610	—	2	2	no	—
22	#89610	C₂²	1	2	yes	—
23	#89609	—	2	2	no	—
24	#89609	C₂²	1	2	yes	—
25	#89576	C₄	1	2	yes	—
26	#89560	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89460	—	2	2	no	—
29	#89460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89457	—	2	2	no	—
32	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#89278	C₂²	1	2	yes	—
39	#89274	C₂²	1	2	yes	—
40	#89254	C₂²	1	2	yes	—
41	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#18059	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#6482	—	2	4	no	—
52	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#1131	—	2	1	no	—
54	C₂×#1131	—	2	2	no	—
55	C₂×#1131	—	2	2	no	—
56	C₂×#1131	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#6456	—	2	2	no	—
60	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#6455	—	2	2	no	—
62	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#6389	—	2	1	no	—
83	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	Dic₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	Dic₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#6383	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#6382	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#2991	—	7	2	no	—
97	C₄×#135	—	7	1	no	—
98	#1589	—	7	1	no	—
99	#1589	—	7	1	no	—
100	#1588	—	7	2	no	—
101	#1588	—	7	2	no	—
102	C₈×Q₁₆	—	7	1	no	—
103	C₈×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1567	—	7	1	no	—
105	#1489	—	7	2	no	—
106	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#1161	—	2	4	no	—
109	#1161	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₇×Q₁₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#1143	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₅₆	—	2	2	no	—
147	#1131	—	2	4	no	—
148	#1131	—	8	2	no	—
149	#1131	—	8	2	no	—
150	#1131	—	8	2	no	—
151	C₈×D₇	—	2	2	no	—
152	C₈×D₇	—	4	1	no	—
153	C₂×#135	—	7	1	no	—
154	C₄×#41	—	7	2	no	—
155	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
156	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
158	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
161	C₄×D₈	—	7	1	no	—
162	C₄×D₈	—	7	1	no	—
163	#436	—	7	2	no	—
164	#436	—	7	2	no	—
165	#436	—	14	2	no	—
166	#436	—	14	2	no	—
167	#431	—	7	1	no	—
168	#431	—	14	2	no	—
169	#427	—	7	1	no	—
170	#423	—	7	2	no	—
171	#423	—	14	2	no	—
172	#416	—	7	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
175	#335	—	7	2	no	—
176	#335	—	7	1	no	—
177	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
179	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
180	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
181	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
182	#322	—	7	1	no	—
183	#322	—	7	1	no	—
184	C₈²	—	7	1	no	—
185	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₇×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	D₂₈	—	2	2	no	—
200	D₂₈	—	2	2	no	—
201	D₂₈	—	4	4	no	—
202	C₄×D₇	—	2	1	no	—
203	C₄×D₇	—	2	1	no	—
204	C₄×D₇	—	2	1	no	—
205	C₄×D₇	—	2	1	no	—
206	C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇	—	4	4	no	—
208	C₄×D₇	—	4	2	no	—
209	C₄×D₇	—	4	2	no	—
210	C₄×D₇	—	4	4	no	—
211	C₇×C₈	—	2	2	no	—
212	C₇×C₈	—	2	1	no	—
213	C₇×C₈	—	2	1	no	—
214	C₇×C₈	—	2	1	no	—
215	C₇×C₈	—	4	2	no	—
216	C₇×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	7	2	no	—
224	#135	—	14	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
227	C₂×D₈	—	7	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
235	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	—	7	2	no	—
237	C₄×D₄	—	7	2	no	—
238	C₄×D₄	—	14	2	no	—
239	C₄×D₄	—	14	2	no	—
240	#117	—	7	2	no	—
241	#117	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
244	#107	—	7	1	no	—
245	#107	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
246	#106	—	7	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
254	#103	—	7	2	no	—
255	#103	C₄×D₇	1	2	yes	—
256	#102	—	7	2	no	—
257	#102	—	7	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
262	#97	—	14	1	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	7	1	no	—
265	C₄×C₈	—	7	1	no	—
266	C₄×C₈	—	7	1	no	—
267	C₄×C₈	—	7	1	no	—
268	C₄×C₈	—	7	1	no	—
269	C₄×C₈	—	14	2	no	—
270	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₇	—	2	1	no	—
275	C₂×D₇	—	2	1	no	—
276	C₂×D₇	—	2	1	no	—
277	C₂×D₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
287	Dic₇	—	2	1	no	—
288	Dic₇	—	2	1	no	—
289	Dic₇	—	4	2	no	—
290	Dic₇	#443	1	2	yes	—
291	#41	—	14	4	no	—
292	#41	—	28	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
294	C₂×D₄	—	7	2	no	—
295	C₂×D₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
302	Q₁₆	#1131	1	4	yes	complemented
303	SD₁₆	—	14	4	no	—
304	D₈	—	14	2	no	—
305	M₁₆	—	14	4	no	—
306	M₁₆	—	56	2	no	—
307	M₁₆	—	56	2	no	—
308	M₁₆	—	56	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	7	1	no	—
312	C₂×C₈	—	7	1	no	—
313	C₂×C₈	—	7	1	no	—
314	C₂×C₈	—	7	1	no	—
315	C₂×C₈	—	14	1	no	—
316	C₂×C₈	—	14	2	no	—
317	C₂×C₈	—	14	2	no	—
318	C₂×C₈	—	28	1	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	7	1	no	—
332	C₄²	—	7	1	no	—
333	C₄²	—	7	1	no	—
334	C₄²	—	14	2	no	—
335	C₄²	—	14	2	no	—
336	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇	#2951	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
340	D₇	—	4	1	no	—
341	D₇	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	7	1	no	—
343	C₂³	—	14	2	no	—
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	C₂×#1131	1	4	yes	—
346	D₄	—	14	2	no	—
347	D₄	—	14	2	no	—
348	D₄	—	28	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	7	1	no	—
352	C₂×C₄	—	7	1	no	—
353	C₂×C₄	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄	—	14	1	no	—
356	C₂×C₄	—	14	1	no	—
357	C₂×C₄	—	14	1	no	—
358	C₂×C₄	—	14	1	no	—
359	C₂×C₄	—	14	2	no	—
360	C₂×C₄	—	28	4	no	—
361	C₂×C₄	—	28	4	no	—
362	C₂×C₄	—	28	2	no	—
363	C₂×C₄	—	28	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	14	2	no	—
373	C₈	—	14	1	no	—
374	C₈	—	14	1	no	—
375	C₈	—	14	1	no	—
376	C₈	—	14	1	no	—
377	C₈	—	28	2	no	—
378	C₈	C₂×#1131	1	2	yes	—
379	C₇	#18059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²	—	14	1	no	—
381	C₂²	—	14	1	no	—
382	C₂²	—	14	1	no	—
383	C₂²	—	28	2	no	—
384	C₂²	—	28	2	no	—
385	C₂²	—	28	2	no	—
386	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	7	2	no	—
391	C₄	—	14	1	no	—
392	C₄	—	14	1	no	—
393	C₄	—	28	2	no	—
394	C₄	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#90441	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#90457	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#90460	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	28	1	no	—
399	C₂	—	56	2	no	—
400	C₂	D₄×#1131	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#11737166	1	1	yes	characteristic
402	C₂	D₇×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6482	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#18059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ C₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11737352	C₂	semidirect
3. C₇×C₈×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #11728690	C₂	semidirect
5. Q₁₆×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. #11726323	C₂	semidirect
7. #11726317	C₂	semidirect
8. #11725992	C₂	semidirect
9. #11725977	C₂	semidirect
10. #11725806	C₂	semidirect
11. C₈×#1131	C₂	semidirect
103. C₈×Q₁₆	D₇	semidirect
118. C₇×Q₁₆	M₁₆	semidirect
302. Q₁₆	#1131	semidirect
379. C₇	#18059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11737352	2
C₄×#6482	2
C₇×C₈×Q₁₆	2
#11728690	2
Q₁₆×C₇⋊C₈	2
#11726323	2
#11726317	2
#11725992	2
#11725977	2
#11725806	2
C₈×#1131	2
#18059	7