Subgroups — #13325504

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11725830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1132	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6395	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6391	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6390	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89608	—	2	2	no	—
24	#89600	—	2	2	no	—
25	#89498	—	2	1	no	—
26	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	#89491	—	2	1	no	—
28	#89490	—	2	1	no	—
29	C₄×#1132	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#1132	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#1132	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#1132	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89254	C₂²	1	2	yes	—
44	#89254	C₂²	1	2	yes	—
45	#89253	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89252	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89251	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89251	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#18060	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#1132	—	2	4	no	—
63	C₂×#1132	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1132	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1132	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1132	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1131	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#97	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#6391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#6391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#6391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#6391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#6390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#6390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#6390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#6390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#6389	—	2	2	no	—
108	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
113	#6377	—	2	1	no	—
114	#6377	—	2	1	no	—
115	#2984	—	7	1	no	—
116	#2974	—	7	1	no	—
117	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
118	#1592	—	7	2	no	—
119	#1583	—	7	2	no	—
120	#1582	—	7	2	no	—
121	SD₁₆⋊C₈	—	7	2	no	—
122	#1568	—	7	1	no	—
123	#1491	—	7	1	no	—
124	#1490	—	7	1	no	—
125	#1451	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
136	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
152	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
173	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
174	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
175	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	#1132	—	2	2	no	—
183	#1132	—	2	2	no	—
184	#1132	—	2	2	no	—
185	#1132	M₁₆	1	4	yes	complemented
186	#1131	—	8	2	no	—
187	C₈×D₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
191	#446	—	7	2	no	—
192	#446	—	14	2	no	—
193	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
194	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
202	#436	—	7	2	no	—
203	#435	—	14	2	no	—
204	C₈×D₄	—	7	2	no	—
205	#432	—	7	1	no	—
206	#432	—	7	1	no	—
207	#432	—	14	1	no	—
208	#431	—	14	1	no	—
209	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#106	—	7	1	no	—
211	C₂×#103	—	7	1	no	—
212	C₂×#102	—	7	1	no	—
213	#407	—	14	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
215	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#335	—	7	2	no	—
218	#334	—	7	2	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
221	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
223	#322	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
224	#322	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
225	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
250	D₂₈	—	2	1	no	—
251	D₂₈	—	2	1	no	—
252	D₂₈	—	2	1	no	—
253	D₂₈	—	4	2	no	—
254	D₂₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₄×D₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₇	—	4	2	no	—
257	C₄×D₇	—	8	1	no	—
258	C₄×D₇	—	8	1	no	—
259	Dic₁₄	—	2	1	no	—
260	Dic₁₄	—	2	1	no	—
261	Dic₁₄	—	2	1	no	—
262	Dic₁₄	—	4	2	no	—
263	Dic₁₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₇×C₈	—	2	1	no	—
265	C₇×C₈	—	2	1	no	—
266	C₇×C₈	—	2	1	no	—
267	C₇×C₈	—	2	2	no	—
268	C₇×C₈	—	2	2	no	—
269	C₇×C₈	—	4	2	no	—
270	C₇×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
292	C₄×D₄	—	7	1	no	—
293	C₄×D₄	—	7	1	no	—
294	C₄×D₄	—	7	1	no	—
295	C₄×D₄	—	7	1	no	—
296	C₄×D₄	—	14	1	no	—
297	C₄×D₄	—	14	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	#106	—	7	1	no	—
305	#106	—	7	1	no	—
306	#106	—	7	1	no	—
307	#106	—	7	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
312	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
313	#103	—	7	1	no	—
314	#103	—	7	1	no	—
315	#103	—	7	1	no	—
316	#103	—	7	1	no	—
317	#102	—	7	1	no	—
318	#102	—	7	1	no	—
319	#102	—	7	1	no	—
320	#102	—	7	1	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
327	#97	—	2	1	no	—
328	#97	—	14	2	no	—
329	#97	—	14	1	no	—
330	#97	—	14	1	no	—
331	C₄×C₈	—	14	2	no	—
332	C₄×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
335	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇	#444	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₇	—	4	1	no	—
344	C₂×D₇	—	4	1	no	—
345	C₂×D₇	—	4	1	no	—
346	C₂×D₇	—	4	1	no	—
347	C₂×D₇	—	4	1	no	—
348	C₂×D₇	—	8	4	no	—
349	C₄×C₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
356	Dic₇	—	2	2	no	—
357	Dic₇	—	4	1	no	—
358	Dic₇	—	4	1	no	—
359	Dic₇	—	4	1	no	—
360	Dic₇	—	4	1	no	—
361	Dic₇	—	4	1	no	—
362	C₂⁴	—	14	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
368	C₂×D₄	—	7	1	no	—
369	C₂×D₄	—	7	1	no	—
370	C₂×D₄	—	14	2	no	—
371	C₂×D₄	—	14	1	no	—
372	C₂×D₄	—	28	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	7	4	no	—
385	SD₁₆	—	14	2	no	—
386	SD₁₆	—	14	2	no	—
387	SD₁₆	—	14	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	56	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	14	2	no	—
394	C₂×C₈	—	14	2	no	—
395	C₂×C₈	—	56	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
416	C₄²	—	14	1	no	—
417	C₄²	—	14	1	no	—
418	C₄²	—	14	1	no	—
419	C₄²	—	14	1	no	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₇	#2949	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
428	D₇	—	4	2	no	—
429	D₇	—	8	1	no	—
430	C₂³	—	14	1	no	—
431	C₂³	—	14	1	no	—
432	C₂³	—	28	2	no	—
433	C₂³	—	28	2	no	—
434	C₂³	—	56	1	no	—
435	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	7	2	no	—
437	Q₈	—	14	1	no	—
438	Q₈	—	14	1	no	—
439	Q₈	—	14	1	no	—
440	Q₈	—	28	2	no	—
441	D₄	—	7	2	no	—
442	D₄	—	14	1	no	—
443	D₄	—	14	1	no	—
444	D₄	—	14	1	no	—
445	D₄	—	28	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	14	1	no	—
451	C₂×C₄	—	14	1	no	—
452	C₂×C₄	—	14	1	no	—
453	C₂×C₄	—	14	1	no	—
454	C₂×C₄	—	14	1	no	—
455	C₂×C₄	—	14	1	no	—
456	C₂×C₄	—	28	2	no	—
457	C₂×C₄	—	28	2	no	—
458	C₂×C₄	—	28	2	no	—
459	C₂×C₄	—	28	2	no	—
460	C₂×C₄	—	56	1	no	—
461	C₂×C₄	—	56	1	no	—
462	C₂×C₄	—	56	1	no	—
463	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	1	no	—
470	C₈	—	2	1	no	—
471	C₈	—	2	1	no	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	28	2	no	—
476	C₈	—	28	2	no	—
477	C₈	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
478	C₇	#18060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	14	2	no	—
482	C₂²	—	28	1	no	—
483	C₂²	—	28	1	no	—
484	C₂²	—	28	1	no	—
485	C₂²	—	28	1	no	—
486	C₂²	—	28	1	no	—
487	C₂²	—	56	4	no	—
488	C₂²	#89489	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	14	2	no	—
495	C₄	—	28	1	no	—
496	C₄	—	28	1	no	—
497	C₄	—	28	1	no	—
498	C₄	—	28	1	no	—
499	C₄	—	28	1	no	—
500	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#90436	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#90442	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	28	2	no	—
505	C₂	—	56	1	no	—
506	C₂	C₂×#89489	1	1	yes	characteristic
507	C₂	M₁₆×D₂₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#11736017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1451	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1451	D₇
hypocenter	C₇	#18060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736710	C₂	semidirect
4. C₇×#1451	C₂	semidirect
5. #11727611	C₂	semidirect
7. #11727486	C₂	semidirect
8. #11725839	C₂	semidirect
9. #11725836	C₂	semidirect
10. #11725833	C₂	semidirect
11. #11725830	C₂	semidirect
39. #89451	C₂²	semidirect
40. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
41. C₇×#322	C₂²	semidirect
42. C₇×#322	C₂²	semidirect
45. #89253	C₂²	semidirect
46. #89252	C₂²	semidirect
47. #89251	C₂²	semidirect
48. #89251	C₂²	semidirect
125. #1451	D₇	semidirect
185. #1132	M₁₆	semidirect
223. #322	C₂×D₇	semidirect
224. #322	C₂×D₇	semidirect
478. C₇	#18060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736732	2
#11736710	2
C₂×C₄×#1132	2
C₇×#1451	2
#11727611	2
#11727609	2
#11727486	2
#11725839	2
#11725836	2
#11725833	2
#11725830	2
#18060	7