Subgroups — #13325505

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11725968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1143	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6409	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#1143	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#1143	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#1143	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#1143	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89796	—	2	2	no	—
27	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
28	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6383	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6382	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#89698	—	2	1	no	—
32	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89697	—	2	1	no	—
34	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89610	C₂²	1	2	yes	—
37	#89606	C₂²	1	2	yes	—
38	#89498	—	2	1	no	—
39	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
40	#89478	—	2	2	no	—
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89275	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89274	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89254	C₂²	1	2	yes	—
46	#89254	C₂²	1	2	yes	—
47	#89249	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89249	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#18060	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1143	—	2	4	no	—
65	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1131	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₇×#97	—	2	1	no	—
84	C₇×#97	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
93	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
95	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
104	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
105	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
107	#6377	—	2	1	no	—
108	#6377	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#2984	—	7	1	no	—
116	#2974	—	7	1	no	—
117	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
118	#1592	—	7	2	no	—
119	#1583	—	7	2	no	—
120	#1582	—	7	2	no	—
121	SD₁₆⋊C₈	—	7	2	no	—
122	#1568	—	7	1	no	—
123	#1491	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1490	—	7	1	no	—
125	#1451	—	7	1	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
148	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#1143	—	2	2	no	—
167	#1143	—	2	2	no	—
168	#1143	—	2	2	no	—
169	#1143	M₁₆	1	4	yes	complemented
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#1131	—	8	2	no	—
187	C₈×D₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
191	#446	—	7	2	no	—
192	#446	—	14	2	no	—
193	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
194	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
202	#436	—	7	2	no	—
203	#435	—	14	2	no	—
204	C₈×D₄	—	7	2	no	—
205	#432	—	7	1	no	—
206	#432	—	14	1	no	—
207	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	#431	—	7	1	no	—
209	#431	—	14	1	no	—
210	C₂×#106	—	7	1	no	—
211	C₂×#103	—	7	1	no	—
212	C₂×#102	—	7	1	no	—
213	#407	—	14	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
215	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
217	#335	—	7	2	no	—
218	#334	—	7	2	no	—
219	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
220	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
221	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
223	#322	—	7	2	no	—
224	#322	—	7	2	no	—
225	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
231	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₇×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
255	D₂₈	—	2	1	no	—
256	D₂₈	—	2	1	no	—
257	D₂₈	—	2	1	no	—
258	D₂₈	—	4	2	no	—
259	D₂₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₄×D₇	—	4	2	no	—
261	C₄×D₇	—	4	2	no	—
262	C₄×D₇	—	8	1	no	—
263	C₄×D₇	—	8	1	no	—
264	C₇×C₈	—	4	2	no	—
265	C₇×C₈	—	4	2	no	—
266	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₇⋊C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄	—	7	1	no	—
293	C₄×D₄	—	7	1	no	—
294	C₄×D₄	—	7	1	no	—
295	C₄×D₄	—	7	1	no	—
296	C₄×D₄	—	14	1	no	—
297	C₄×D₄	—	14	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	#106	—	7	1	no	—
305	#106	—	7	1	no	—
306	#106	—	7	1	no	—
307	#106	—	7	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
312	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
313	#103	—	7	1	no	—
314	#103	—	7	1	no	—
315	#103	—	7	1	no	—
316	#103	—	7	1	no	—
317	#102	—	7	1	no	—
318	#102	—	7	1	no	—
319	#102	—	7	1	no	—
320	#102	—	7	1	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
327	#97	—	2	1	no	—
328	#97	—	2	1	no	—
329	#97	—	14	2	no	—
330	#97	—	14	1	no	—
331	C₄×C₈	—	7	1	no	—
332	C₄×C₈	—	7	1	no	—
333	C₄×C₈	—	7	1	no	—
334	C₄×C₈	—	7	1	no	—
335	C₄×C₈	—	7	2	no	—
336	C₄×C₈	—	14	2	no	—
337	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇	#444	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₇	—	4	1	no	—
344	C₂×D₇	—	4	1	no	—
345	C₂×D₇	—	4	1	no	—
346	C₂×D₇	—	4	1	no	—
347	C₂×D₇	—	4	1	no	—
348	C₂×D₇	—	8	4	no	—
349	C₄×C₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇	—	4	1	no	—
355	C₄×C₇	—	4	1	no	—
356	C₄×C₇	—	4	1	no	—
357	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
360	Dic₇	—	4	1	no	—
361	Dic₇	—	4	1	no	—
362	C₂⁴	—	14	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	7	1	no	—
369	C₂×D₄	—	7	1	no	—
370	C₂×D₄	—	14	2	no	—
371	C₂×D₄	—	14	1	no	—
372	C₂×D₄	—	28	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	7	4	no	—
385	SD₁₆	—	14	2	no	—
386	SD₁₆	—	14	2	no	—
387	SD₁₆	—	14	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	56	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	7	1	no	—
393	C₂×C₈	—	7	1	no	—
394	C₂×C₈	—	7	1	no	—
395	C₂×C₈	—	7	1	no	—
396	C₂×C₈	—	7	2	no	—
397	C₂×C₈	—	7	2	no	—
398	C₂×C₈	—	14	2	no	—
399	C₂×C₈	—	14	2	no	—
400	C₂×C₈	—	28	1	no	—
401	C₂×C₈	—	56	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₇	#2949	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
428	D₇	—	4	2	no	—
429	D₇	—	8	1	no	—
430	C₂³	—	14	1	no	—
431	C₂³	—	14	1	no	—
432	C₂³	—	28	2	no	—
433	C₂³	—	28	2	no	—
434	C₂³	—	56	1	no	—
435	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	1	no	—
437	Q₈	—	2	1	no	—
438	Q₈	—	2	1	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
441	D₄	—	7	2	no	—
442	D₄	—	14	1	no	—
443	D₄	—	14	1	no	—
444	D₄	—	14	1	no	—
445	D₄	—	28	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	14	1	no	—
457	C₂×C₄	—	14	1	no	—
458	C₂×C₄	—	28	2	no	—
459	C₂×C₄	—	28	2	no	—
460	C₂×C₄	—	56	1	no	—
461	C₂×C₄	—	56	1	no	—
462	C₂×C₄	—	56	1	no	—
463	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	7	2	no	—
472	C₈	—	14	1	no	—
473	C₈	—	14	1	no	—
474	C₈	—	14	1	no	—
475	C₈	—	14	2	no	—
476	C₈	—	14	2	no	—
477	C₈	—	28	2	no	—
478	C₇	#18060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	14	2	no	—
482	C₂²	—	28	1	no	—
483	C₂²	—	28	1	no	—
484	C₂²	—	28	1	no	—
485	C₂²	—	28	1	no	—
486	C₂²	—	28	1	no	—
487	C₂²	—	56	4	no	—
488	C₂²	#89595	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	28	1	no	—
499	C₄	—	28	1	no	—
500	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#90436	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#90469	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	28	2	no	—
505	C₂	—	56	1	no	—
506	C₂	#11736073	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#11736392	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#89595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1491	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1491	D₇
hypocenter	C₇	#18060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739882	C₂	semidirect
4. C₇×#1491	C₂	semidirect
5. #11728548	C₂	semidirect
7. #11727601	C₂	semidirect
8. #11725980	C₂	semidirect
9. #11725971	C₂	semidirect
10. #11725970	C₂	semidirect
11. #11725968	C₂	semidirect
27. #89796	C₂²	semidirect
28. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #89275	C₂²	semidirect
44. #89274	C₂²	semidirect
47. #89249	C₂²	semidirect
48. #89249	C₂²	semidirect
123. #1491	D₇	semidirect
169. #1143	M₁₆	semidirect
219. Q₈⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
220. Q₈⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
478. C₇	#18060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739882	2
C₂×C₄×#1143	2
#11736781	2
C₇×#1491	2
#11728548	2
#11727609	2
#11727601	2
#11725980	2
#11725971	2
#11725970	2
#11725968	2
#18060	7