Subgroups — #13325522

Order 1792.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11737409	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11726271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725993	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11725973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₇×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₁₆×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
18	#89796	C₂²	1	2	yes	—
19	D₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#89645	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#89607	C₂²	1	2	yes	—
22	#89605	—	2	2	no	—
23	#89602	C₂²	1	2	yes	—
24	#89600	—	2	2	no	—
25	D₇×#103	C₄	1	2	yes	—
26	#89562	C₄	1	2	yes	—
27	#89477	—	2	2	no	—
28	#89473	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#89279	C₂²	1	2	yes	—
39	#89274	C₂²	1	2	yes	—
40	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89251	C₂²	1	2	yes	—
42	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#18062	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#1144	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#1131	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#6450	—	2	2	no	—
59	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇×#97	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#6389	—	2	2	no	—
78	#6389	—	2	1	no	—
79	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#6384	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#6381	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	#6377	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#2984	—	7	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
96	#1593	—	7	1	no	—
97	#1593	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1584	—	7	2	no	—
99	#1584	—	7	2	no	—
100	#1579	—	7	1	no	—
101	#1579	—	7	1	no	—
102	#1568	—	7	1	no	—
103	#1491	—	7	2	no	—
104	#1451	—	7	1	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
107	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#1144	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₂₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
143	#1131	—	4	2	no	—
144	C₈×D₇	—	2	2	no	—
145	C₈×D₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
148	#446	—	7	2	no	—
149	#446	—	14	2	no	—
150	#446	—	14	2	no	—
151	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
153	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
155	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
157	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
159	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	#432	—	7	2	no	—
161	#432	—	14	2	no	—
162	#431	—	7	1	no	—
163	#431	—	14	2	no	—
164	C₂×#107	—	7	1	no	—
165	C₂×#103	—	7	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
168	#335	—	7	2	no	—
169	#334	—	7	1	no	—
170	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
172	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
173	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
174	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	#322	—	7	1	no	—
176	#322	—	7	1	no	—
177	#322	—	7	1	no	—
178	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₇	—	2	1	no	—
194	C₄×D₇	—	2	1	no	—
195	C₄×D₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₇	—	4	4	no	—
197	C₄×D₇	—	4	4	no	—
198	Dic₁₄	—	2	2	no	—
199	Dic₁₄	—	4	4	no	—
200	Dic₁₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₇×C₈	—	2	1	no	—
202	C₇×C₈	—	2	2	no	—
203	C₇×C₈	—	4	1	no	—
204	C₇×C₈	—	4	2	no	—
205	C₇×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
224	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
229	#107	—	7	1	no	—
230	#107	—	7	2	no	—
231	#107	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
239	#103	—	7	2	no	—
240	#103	—	7	2	no	—
241	#103	—	7	2	no	—
242	#103	C₄×D₇	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
245	#97	—	2	2	no	—
246	#97	—	14	2	no	—
247	#97	—	14	1	no	—
248	#97	—	14	2	no	—
249	C₄×C₈	—	7	1	no	—
250	C₄×C₈	—	7	1	no	—
251	C₄×C₈	—	7	1	no	—
252	C₄×C₈	—	7	1	no	—
253	C₄×C₈	—	7	1	no	—
254	C₄×C₈	—	14	2	no	—
255	C₄×C₈	—	14	2	no	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇	—	2	1	no	—
261	C₂×D₇	—	2	1	no	—
262	C₂×D₇	#444	1	2	yes	—
263	C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
269	Dic₇	—	2	4	no	—
270	Dic₇	—	2	1	no	—
271	Dic₇	—	2	1	no	—
272	Dic₇	—	2	1	no	—
273	Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
278	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	7	4	no	—
286	Q₁₆	—	14	4	no	—
287	M₁₆	—	28	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	7	1	no	—
291	C₂×C₈	—	7	1	no	—
292	C₂×C₈	—	7	2	no	—
293	C₂×C₈	—	14	2	no	—
294	C₂×C₈	—	14	2	no	—
295	C₂×C₈	—	14	1	no	—
296	C₂×C₈	—	28	1	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	7	1	no	—
309	C₄²	—	7	1	no	—
310	C₄²	—	7	1	no	—
311	C₄²	—	14	2	no	—
312	C₄²	—	14	2	no	—
313	C₄²	—	14	2	no	—
314	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇	#2950	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
318	D₇	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	7	1	no	—
320	Q₈	—	2	2	no	—
321	Q₈	—	2	2	no	—
322	Q₈	—	7	4	no	—
323	Q₈	—	14	2	no	—
324	Q₈	—	28	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂×C₄	—	7	1	no	—
329	C₂×C₄	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₄	—	14	1	no	—
333	C₂×C₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄	—	28	4	no	—
337	C₂×C₄	—	28	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	4	1	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	14	1	no	—
346	C₈	—	14	1	no	—
347	C₈	—	14	2	no	—
348	C₈	—	28	1	no	—
349	C₈	—	28	2	no	—
350	C₈	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
351	C₇	#18062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²	—	7	2	no	—
353	C₂²	—	14	1	no	—
354	C₂²	—	14	1	no	—
355	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	14	1	no	—
360	C₄	—	14	4	no	—
361	C₄	—	14	1	no	—
362	C₄	—	14	1	no	—
363	C₄	—	28	2	no	—
364	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#90441	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#90470	1	2	yes	—
367	C₂	—	14	2	no	—
368	C₂	#11736985	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#11737276	1	1	yes	characteristic
370	C₂	D₇×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1593	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₇	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1593	D₇
hypocenter	C₇	#18062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1593	C₂	semidirect
4. #11728710	C₂	semidirect
5. #11728660	C₂	semidirect
7. #11726271	C₂	semidirect
9. #11725973	C₂	semidirect
10. #11725838	C₂	semidirect
97. #1593	D₇	semidirect
142. Dic₂₈	M₁₆	semidirect
351. C₇	#18062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11737409	2
C₄×D₇×Q₁₆	2
C₇×#1593	2
#11728710	2
#11728660	2
#11726284	2
#11726271	2
#11725993	2
#11725973	2
#11725838	2
#11725823	2
#18062	7