Subgroups — #13325536

Order 1792.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#1141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1141	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#435	—	2	2	no	—
17	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#407	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#6406	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#1141	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#1141	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#1141	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#1141	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6383	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6381	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89608	—	2	2	no	—
37	#89498	—	2	1	no	—
38	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#89460	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89278	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89278	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89275	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89274	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89250	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89249	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#18064	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1141	—	2	4	no	—
66	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1136	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#1131	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#97	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#6381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#6381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#6381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#6381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
108	#6377	—	2	1	no	—
109	#6377	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#2974	—	7	1	no	—
116	#2974	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
118	#1594	—	7	2	no	—
119	#1581	—	7	2	no	—
120	#1581	—	7	2	no	—
121	#1580	—	7	2	no	—
122	#1568	—	7	1	no	—
123	#1490	—	7	1	no	—
124	#1490	—	7	1	no	—
125	#1451	—	7	1	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
146	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
153	C₇×M₁₆	—	8	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	8	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#1141	—	2	2	no	—
170	#1141	—	2	2	no	—
171	#1141	—	2	2	no	—
172	#1141	M₁₆	1	4	yes	complemented
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#1136	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#1131	—	8	2	no	—
190	C₈×D₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₈	—	7	1	no	—
195	C₄×D₈	—	7	1	no	—
196	C₄×D₈	—	7	1	no	—
197	C₄×D₈	—	7	1	no	—
198	C₄×D₈	—	7	1	no	—
199	C₄×D₈	—	7	1	no	—
200	C₄×D₈	—	7	1	no	—
201	C₄×D₈	—	7	1	no	—
202	#436	—	7	2	no	—
203	#436	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
204	#435	—	2	2	no	—
205	#435	—	14	2	no	—
206	C₈×D₄	—	7	2	no	—
207	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
208	#432	—	7	1	no	—
209	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#107	—	7	1	no	—
212	C₂×#102	—	7	1	no	—
213	C₂×#102	—	7	1	no	—
214	#407	—	2	1	no	—
215	#407	—	14	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
218	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
220	#335	—	7	2	no	—
221	#334	—	7	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
223	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
224	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
225	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
226	#322	—	7	2	no	—
227	#322	—	7	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
233	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
239	C₇×D₄	—	2	1	no	—
240	C₇×D₄	—	2	1	no	—
241	C₇×D₄	—	2	1	no	—
242	C₇×D₄	—	4	2	no	—
243	C₇×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
264	D₂₈	—	2	1	no	—
265	D₂₈	—	2	1	no	—
266	D₂₈	—	2	1	no	—
267	D₂₈	—	4	2	no	—
268	D₂₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
269	C₄×D₇	—	4	2	no	—
270	C₄×D₇	—	4	2	no	—
271	C₄×D₇	—	8	1	no	—
272	C₄×D₇	—	8	1	no	—
273	C₇×C₈	—	2	2	no	—
274	C₇×C₈	—	2	2	no	—
275	C₇×C₈	—	4	2	no	—
276	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₇⋊C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
286	C₂×D₈	—	7	1	no	—
287	C₂×D₈	—	7	1	no	—
288	C₂×D₈	—	7	1	no	—
289	C₂×D₈	—	7	1	no	—
290	C₂×D₈	—	14	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄	—	7	1	no	—
301	C₄×D₄	—	7	1	no	—
302	C₄×D₄	—	7	1	no	—
303	C₄×D₄	—	7	1	no	—
304	C₄×D₄	—	14	1	no	—
305	C₄×D₄	—	14	1	no	—
306	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	7	1	no	—
316	#107	—	7	1	no	—
317	#107	—	7	1	no	—
318	#107	—	7	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	#102	—	7	1	no	—
323	#102	—	7	1	no	—
324	#102	—	7	1	no	—
325	#102	—	7	1	no	—
326	#102	—	7	1	no	—
327	#102	—	7	1	no	—
328	#102	—	7	1	no	—
329	#102	—	7	1	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
338	#97	—	2	1	no	—
339	#97	—	14	1	no	—
340	#97	—	14	1	no	—
341	C₄×C₈	—	7	1	no	—
342	C₄×C₈	—	7	1	no	—
343	C₄×C₈	—	7	1	no	—
344	C₄×C₈	—	7	1	no	—
345	C₄×C₈	—	7	2	no	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₇	#444	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇	—	4	1	no	—
360	C₂×D₇	—	4	1	no	—
361	C₂×D₇	—	4	1	no	—
362	C₂×D₇	—	4	1	no	—
363	C₂×D₇	—	4	1	no	—
364	C₂×D₇	—	8	4	no	—
365	C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₄×C₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
374	Dic₇	—	4	1	no	—
375	Dic₇	—	4	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	14	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	7	1	no	—
382	C₂×D₄	—	7	1	no	—
383	C₂×D₄	—	14	2	no	—
384	C₂×D₄	—	14	1	no	—
385	C₂×D₄	—	28	1	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	7	4	no	—
404	D₈	—	14	2	no	—
405	D₈	—	14	2	no	—
406	D₈	—	14	2	no	—
407	M₁₆	—	8	2	no	—
408	M₁₆	—	28	2	no	—
409	M₁₆	—	56	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	7	1	no	—
412	C₂×C₈	—	7	1	no	—
413	C₂×C₈	—	7	1	no	—
414	C₂×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂×C₈	—	8	2	no	—
416	C₂×C₈	—	14	2	no	—
417	C₂×C₈	—	14	2	no	—
418	C₂×C₈	—	14	2	no	—
419	C₂×C₈	—	28	1	no	—
420	C₂×C₈	—	56	2	no	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂×C₇	—	8	1	no	—
444	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
447	D₇	—	4	2	no	—
448	D₇	—	8	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	8	1	no	—
454	C₂³	—	14	1	no	—
455	C₂³	—	14	1	no	—
456	C₂³	—	28	2	no	—
457	C₂³	—	28	2	no	—
458	C₂³	—	56	1	no	—
459	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
460	D₄	—	2	1	no	—
461	D₄	—	2	1	no	—
462	D₄	—	2	1	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	7	2	no	—
465	D₄	—	14	1	no	—
466	D₄	—	14	1	no	—
467	D₄	—	14	1	no	—
468	D₄	—	28	2	no	—
469	D₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂×C₄	—	8	1	no	—
481	C₂×C₄	—	14	1	no	—
482	C₂×C₄	—	14	1	no	—
483	C₂×C₄	—	28	2	no	—
484	C₂×C₄	—	28	2	no	—
485	C₂×C₄	—	56	1	no	—
486	C₂×C₄	—	56	1	no	—
487	C₂×C₄	—	56	1	no	—
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	7	2	no	—
498	C₈	—	14	1	no	—
499	C₈	—	14	1	no	—
500	C₈	—	14	1	no	—
501	C₈	—	28	2	no	—
502	C₈	—	28	2	no	—
503	C₇	#18064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	14	2	no	—
514	C₂²	—	28	1	no	—
515	C₂²	—	28	1	no	—
516	C₂²	—	28	1	no	—
517	C₂²	—	28	1	no	—
518	C₂²	—	28	1	no	—
519	C₂²	—	56	4	no	—
520	C₂²	#89917	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	28	1	no	—
529	C₄	—	28	1	no	—
530	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#90436	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#90526	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	8	1	no	—
536	C₂	—	28	2	no	—
537	C₂	—	56	1	no	—
538	C₂	#11739983	1	1	yes	characteristic
539	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#89917	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2974	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#1141	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2974	D₇
hypocenter	C₇	#18064
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2974	C₂	semidirect
3. #11736732	C₂	semidirect
4. #11729353	C₂	semidirect
5. #11728616	C₂	semidirect
6. #11728615	C₂	semidirect
7. #11728595	C₂	semidirect
8. #11728594	C₂	semidirect
9. #11728553	C₂	semidirect
10. #11728548	C₂	semidirect
11. #11728495	C₂	semidirect
15. C₇×#436	C₂²	semidirect
17. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
39. #89460	C₂²	semidirect
40. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
41. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. #89278	C₂²	semidirect
44. #89278	C₂²	semidirect
45. #89275	C₂²	semidirect
46. #89274	C₂²	semidirect
47. #89250	C₂²	semidirect
48. #89249	C₂²	semidirect
116. #2974	D₇	semidirect
172. #1141	M₁₆	semidirect
203. #436	C₂×D₇	semidirect
207. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
503. C₇	#18064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2974	2
C₂×C₄×#1141	2
#11736732	2
#11729353	2
#11728616	2
#11728615	2
#11728595	2
#11728594	2
#11728553	2
#11728548	2
#11728495	2
#18064	7