Subgroups — #13325537

Order 1792.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6395	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#6392	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89610	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#89606	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#89498	—	2	2	no	—
20	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#89478	—	2	4	no	—
22	C₄×D₅₆	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89278	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89278	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89250	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89249	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#18064	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#1136	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1131	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₇×#97	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
63	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#6392	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
73	#6377	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#2974	—	7	2	no	—
77	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
78	#1594	—	7	2	no	—
79	#1581	—	7	4	no	—
80	#1580	—	7	2	no	—
81	#1568	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1490	—	7	2	no	—
83	#1451	—	7	1	no	—
84	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#1136	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	D₅₆	—	2	4	no	—
121	D₅₆	—	2	2	no	—
122	D₅₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
123	#1131	—	8	4	no	—
124	C₈×D₇	—	8	4	no	—
125	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
127	C₄×D₈	—	7	1	no	—
128	C₄×D₈	—	7	2	no	—
129	C₄×D₈	—	7	1	no	—
130	C₄×D₈	—	7	1	no	—
131	C₄×D₈	—	7	2	no	—
132	C₄×D₈	—	7	1	no	—
133	#436	—	7	4	no	—
134	#435	—	14	4	no	—
135	C₈×D₄	—	7	4	no	—
136	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
137	#431	—	7	1	no	—
138	C₂×#107	—	7	1	no	—
139	C₂×#102	—	7	2	no	—
140	#407	—	14	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
142	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	#335	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
145	#334	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
146	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
147	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
148	#322	—	7	2	no	—
149	#322	—	7	2	no	—
150	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
169	D₂₈	—	2	2	no	—
170	D₂₈	—	2	2	no	—
171	D₂₈	—	2	2	no	—
172	D₂₈	—	4	4	no	—
173	D₂₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₄×D₇	—	4	4	no	—
175	C₄×D₇	—	4	4	no	—
176	C₄×D₇	—	8	2	no	—
177	C₄×D₇	—	8	2	no	—
178	C₇×C₈	—	2	1	no	—
179	C₇×C₈	—	2	1	no	—
180	C₇×C₈	—	2	1	no	—
181	C₇×C₈	—	4	4	no	—
182	C₇×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
187	C₂×D₈	—	7	1	no	—
188	C₂×D₈	—	7	2	no	—
189	C₂×D₈	—	7	1	no	—
190	C₂×D₈	—	14	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄	—	7	2	no	—
197	C₄×D₄	—	7	2	no	—
198	C₄×D₄	—	7	2	no	—
199	C₄×D₄	—	7	2	no	—
200	C₄×D₄	—	14	2	no	—
201	C₄×D₄	—	14	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	7	2	no	—
206	#107	—	7	1	no	—
207	#107	—	7	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
209	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
210	#102	—	7	2	no	—
211	#102	—	7	2	no	—
212	#102	—	7	2	no	—
213	#102	—	7	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
218	#97	—	2	2	no	—
219	#97	—	14	1	no	—
220	C₄×C₈	—	7	2	no	—
221	C₄×C₈	—	7	2	no	—
222	C₄×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇	#444	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇	—	8	8	no	—
237	C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
244	Dic₇	—	4	2	no	—
245	Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	14	2	no	—
247	C₂×D₄	—	7	2	no	—
248	C₂×D₄	—	7	2	no	—
249	C₂×D₄	—	14	4	no	—
250	C₂×D₄	—	14	2	no	—
251	C₂×D₄	—	28	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
261	D₈	—	7	4	no	—
262	D₈	—	14	4	no	—
263	D₈	—	14	2	no	—
264	M₁₆	—	28	2	no	—
265	M₁₆	—	56	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	7	4	no	—
270	C₂×C₈	—	14	2	no	—
271	C₂×C₈	—	56	4	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
283	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
291	D₇	—	4	4	no	—
292	D₇	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	14	2	no	—
294	C₂³	—	14	2	no	—
295	C₂³	—	28	4	no	—
296	C₂³	—	28	4	no	—
297	C₂³	—	56	2	no	—
298	C₂³	#6456	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	7	4	no	—
300	D₄	—	14	2	no	—
301	D₄	—	14	2	no	—
302	D₄	—	14	2	no	—
303	D₄	—	28	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₄	—	28	4	no	—
311	C₂×C₄	—	28	4	no	—
312	C₂×C₄	—	56	2	no	—
313	C₂×C₄	—	56	2	no	—
314	C₂×C₄	—	56	2	no	—
315	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	14	4	no	—
326	C₈	—	28	2	no	—
327	C₈	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
328	C₇	#18064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	14	4	no	—
332	C₂²	—	28	2	no	—
333	C₂²	—	28	2	no	—
334	C₂²	—	28	2	no	—
335	C₂²	—	28	2	no	—
336	C₂²	—	28	2	no	—
337	C₂²	—	56	8	no	—
338	C₂²	#89666	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	28	2	no	—
345	C₄	—	28	2	no	—
346	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#90436	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#90460	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	28	4	no	—
351	C₂	—	56	2	no	—
352	C₂	#11736488	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11736612	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#89666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1568	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1568	D₇
hypocenter	C₇	#18064
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736781	C₂	semidirect
3. C₇×#1568	C₂	semidirect
4. #11728553	C₂	semidirect
5. #11727479	C₂	semidirect
6. #11726313	C₂	semidirect
7. #11726279	C₂	semidirect
8. #11726272	C₂	semidirect
17. #89610	C₂²	semidirect
18. #89606	C₂²	semidirect
28. C₇×#335	C₂²	semidirect
29. C₇×#334	C₂²	semidirect
30. #89278	C₂²	semidirect
31. #89278	C₂²	semidirect
32. #89250	C₂²	semidirect
33. #89249	C₂²	semidirect
81. #1568	D₇	semidirect
122. D₅₆	M₁₆	semidirect
144. #335	C₂×D₇	semidirect
145. #334	C₂×D₇	semidirect
328. C₇	#18064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736781	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₇×#1568	2
#11728553	2
#11727479	2
#11726313	2
#11726279	2
#11726272	2
#18064	7