Subgroups — #13325541

Order 1792.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#6475	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#1159	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	D₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#89883	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#89652	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#89645	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#89609	C₂²	1	2	yes	—
24	#89603	C₂²	1	2	yes	—
25	#89544	C₄	1	2	yes	—
26	#89530	C₄	1	2	yes	—
27	#89502	—	2	2	no	—
28	#89491	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89451	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#89279	C₂²	1	2	yes	—
39	#89275	C₂²	1	2	yes	—
40	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89251	C₂²	1	2	yes	—
42	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#18065	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#1142	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#6475	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1131	—	2	1	no	—
58	C₂×#1131	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#6440	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6406	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#6389	—	2	2	no	—
80	#6389	—	2	1	no	—
81	#6389	—	2	2	no	—
82	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#6384	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#6382	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#2990	—	7	2	no	—
95	C₄×#135	—	7	1	no	—
96	#1593	—	7	1	no	—
97	#1593	—	7	1	no	—
98	#1582	—	7	2	no	—
99	#1582	—	7	2	no	—
100	#1580	—	7	1	no	—
101	#1580	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1566	—	7	1	no	—
103	#1489	—	7	2	no	—
104	#1451	—	7	1	no	—
105	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
110	#1159	—	2	4	no	—
111	#1159	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₇×D₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	8	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	#1142	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₂₈	—	2	2	no	—
145	#1131	—	4	2	no	—
146	#1131	—	8	2	no	—
147	C₈×D₇	—	2	2	no	—
148	C₈×D₇	—	4	1	no	—
149	C₂×#135	—	7	1	no	—
150	C₄×#41	—	7	2	no	—
151	#446	—	7	2	no	—
152	#446	—	7	2	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
155	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
157	C₄×D₈	—	7	1	no	—
158	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	#435	—	14	2	no	—
160	#435	—	14	2	no	—
161	C₈×D₄	—	7	2	no	—
162	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
163	#432	—	14	2	no	—
164	#431	—	7	1	no	—
165	#427	—	7	1	no	—
166	#423	—	7	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
168	#416	—	7	2	no	—
169	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
171	#334	—	7	2	no	—
172	#334	—	7	1	no	—
173	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
175	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
176	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
177	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
178	#322	—	7	1	no	—
179	#322	—	7	1	no	—
180	#322	—	7	1	no	—
181	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₇×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	Dic₁₄	—	2	2	no	—
205	Dic₁₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₈	—	2	1	no	—
207	C₇×C₈	—	2	2	no	—
208	C₇×C₈	—	4	1	no	—
209	C₇×C₈	—	4	2	no	—
210	C₇×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×#41	—	7	2	no	—
217	#135	—	14	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
220	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
229	C₄×D₄	—	7	2	no	—
230	C₄×D₄	—	14	2	no	—
231	C₄×D₄	—	14	2	no	—
232	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
233	#117	—	7	2	no	—
234	#117	—	14	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
237	#107	—	7	1	no	—
238	#107	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
239	#106	—	7	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
245	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
246	#103	—	7	2	no	—
247	#103	—	7	2	no	—
248	#102	—	7	2	no	—
249	#102	C₄×D₇	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
253	#97	—	14	1	no	—
254	#97	—	14	2	no	—
255	#97	—	14	2	no	—
256	C₄×C₈	—	7	1	no	—
257	C₄×C₈	—	7	1	no	—
258	C₄×C₈	—	7	1	no	—
259	C₄×C₈	—	7	1	no	—
260	C₄×C₈	—	7	1	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₇	—	2	1	no	—
269	C₂×D₇	—	2	1	no	—
270	C₂×D₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
276	Dic₇	—	2	1	no	—
277	Dic₇	—	2	1	no	—
278	Dic₇	—	4	2	no	—
279	Dic₇	—	4	2	no	—
280	Dic₇	#444	1	2	yes	—
281	#41	—	14	4	no	—
282	#41	—	28	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
284	C₂×D₄	—	14	2	no	—
285	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
292	Q₁₆	—	14	2	no	—
293	SD₁₆	—	14	4	no	—
294	D₈	#1131	1	4	yes	complemented
295	M₁₆	—	28	2	no	—
296	M₁₆	—	56	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	7	1	no	—
300	C₂×C₈	—	7	1	no	—
301	C₂×C₈	—	7	2	no	—
302	C₂×C₈	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈	—	14	2	no	—
304	C₂×C₈	—	14	2	no	—
305	C₂×C₈	—	14	1	no	—
306	C₂×C₈	—	28	1	no	—
307	C₂×C₈	—	56	2	no	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₄²	—	7	1	no	—
319	C₄²	—	7	1	no	—
320	C₄²	—	7	1	no	—
321	C₄²	—	14	2	no	—
322	C₄²	—	14	2	no	—
323	C₄²	—	14	2	no	—
324	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	—	4	4	no	—
326	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#2952	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
329	D₇	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	7	1	no	—
332	Q₈	—	14	2	no	—
333	Q₈	—	14	2	no	—
334	D₄	—	2	2	no	—
335	D₄	—	28	4	no	—
336	D₄	C₂×#1131	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	7	1	no	—
341	C₂×C₄	—	7	1	no	—
342	C₂×C₄	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄	—	14	1	no	—
345	C₂×C₄	—	14	1	no	—
346	C₂×C₄	—	14	2	no	—
347	C₂×C₄	—	14	2	no	—
348	C₂×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₄	—	28	4	no	—
350	C₂×C₄	—	28	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	4	1	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	14	1	no	—
359	C₈	—	14	1	no	—
360	C₈	—	14	2	no	—
361	C₈	—	28	1	no	—
362	C₈	—	28	2	no	—
363	C₈	C₂×#1131	1	2	yes	—
364	C₇	#18065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	14	1	no	—
369	C₂²	—	14	1	no	—
370	C₂²	—	14	1	no	—
371	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	7	2	no	—
375	C₄	—	14	1	no	—
376	C₄	—	14	1	no	—
377	C₄	—	28	2	no	—
378	C₄	—	28	2	no	—
379	C₄	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#90441	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#90466	1	2	yes	—
382	C₂	—	4	4	no	—
383	C₂	—	28	1	no	—
384	C₂	D₄×#1131	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#11737313	1	1	yes	characteristic
386	C₂	D₇×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1580	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6475	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1580	D₇
hypocenter	C₇	#18065
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736851	C₂	semidirect
3. C₇×#1580	C₂	semidirect
4. #11728632	C₂	semidirect
5. #11728596	C₂	semidirect
6. #11726283	C₂	semidirect
7. #11726278	C₂	semidirect
8. #11725928	C₂	semidirect
9. #11725908	C₂	semidirect
10. #11725843	C₂	semidirect
11. #11725823	C₂	semidirect
101. #1580	D₇	semidirect
116. C₇×D₈	M₁₆	semidirect
294. D₈	#1131	semidirect
364. C₇	#18065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6475	2
#11736851	2
C₇×#1580	2
#11728632	2
#11728596	2
#11726283	2
#11726278	2
#11725928	2
#11725908	2
#11725843	2
#11725823	2
#18065	7