Subgroups — #13325545

Order 1792.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11726272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#6467	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#89899	—	2	4	no	—
14	#89885	C₄	1	2	yes	—
15	#89878	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89607	—	2	2	no	—
19	#89606	C₂²	1	4	yes	—
20	D₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#89603	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×Dic₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#1132	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
30	#89279	C₂²	1	4	yes	—
31	#89278	C₂²	1	4	yes	—
32	#89250	C₂²	1	2	yes	—
33	#89249	C₂²	1	2	yes	—
34	#18065	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
41	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
42	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#1136	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#6467	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#6435	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
62	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#6391	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#6389	—	2	4	no	—
71	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
73	#6377	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#2990	—	7	2	no	—
77	C₄×#135	—	7	1	no	—
78	#1593	—	7	2	no	—
79	#1582	—	7	4	no	—
80	#1580	—	7	2	no	—
81	#1566	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1489	—	7	2	no	—
83	#1451	—	7	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
88	#1157	—	2	4	no	—
89	#1157	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₇×M₁₆	—	8	2	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
113	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
117	#1136	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	Dic₂₈	—	2	2	no	—
121	D₅₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
122	#1132	—	2	4	no	—
123	C₈×D₇	—	8	4	no	—
124	C₂×#135	—	7	1	no	—
125	C₄×#41	—	7	2	no	—
126	#446	—	7	4	no	—
127	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
128	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
129	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
130	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
131	C₄×D₈	—	7	1	no	—
132	C₄×D₈	—	7	1	no	—
133	#435	—	14	4	no	—
134	C₈×D₄	—	7	4	no	—
135	#432	—	14	2	no	—
136	#431	—	7	1	no	—
137	#427	—	7	1	no	—
138	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
140	#416	—	7	2	no	—
141	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	#334	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	#334	C₂×D₇	1	2	yes	—
145	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
146	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
147	#322	—	7	2	no	—
148	#322	—	7	2	no	—
149	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
165	D₂₈	—	2	2	no	—
166	D₂₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₄×D₇	—	4	4	no	—
168	C₄×D₇	—	4	2	no	—
169	C₄×D₇	—	4	2	no	—
170	C₄×D₇	—	4	4	no	—
171	Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	Dic₁₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₈	—	2	1	no	—
174	C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₇×C₈	—	2	1	no	—
176	C₇×C₈	—	4	4	no	—
177	C₇×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	7	2	no	—
181	#135	—	14	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
184	C₂×D₈	—	7	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
192	C₄×D₄	—	7	2	no	—
193	C₄×D₄	—	7	2	no	—
194	C₄×D₄	—	14	2	no	—
195	C₄×D₄	—	14	2	no	—
196	#117	—	7	2	no	—
197	#117	—	14	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	7	1	no	—
201	#107	—	7	1	no	—
202	#106	—	7	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
207	#103	—	7	2	no	—
208	#103	—	7	2	no	—
209	#102	—	7	2	no	—
210	#102	—	7	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
213	#97	—	14	4	no	—
214	#97	—	14	1	no	—
215	C₄×C₈	—	7	2	no	—
216	C₄×C₈	—	7	2	no	—
217	C₄×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇	#444	1	2	yes	—
232	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
235	Dic₇	—	4	2	no	—
236	Dic₇	—	4	2	no	—
237	Dic₇	—	4	2	no	—
238	#41	—	14	4	no	—
239	#41	—	28	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
241	C₂×D₄	—	7	2	no	—
242	C₂×D₄	—	14	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	14	2	no	—
250	SD₁₆	—	14	4	no	—
251	D₈	—	7	4	no	—
252	M₁₆	—	8	2	no	—
253	M₁₆	—	28	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	7	4	no	—
258	C₂×C₈	—	14	2	no	—
259	C₂×C₈	—	56	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
271	C₄²	—	14	2	no	—
272	C₄²	—	14	2	no	—
273	C₄²	—	14	2	no	—
274	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇	#2952	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
282	D₇	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	14	2	no	—
284	C₂³	#6456	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	14	2	no	—
286	Q₈	—	14	2	no	—
287	D₄	—	7	4	no	—
288	D₄	—	14	2	no	—
289	D₄	—	28	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	14	2	no	—
295	C₂×C₄	—	14	2	no	—
296	C₂×C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₄	—	28	4	no	—
298	C₂×C₄	—	28	4	no	—
299	C₂×C₄	—	28	2	no	—
300	C₂×C₄	—	28	2	no	—
301	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	1	no	—
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	14	4	no	—
312	C₈	—	28	2	no	—
313	C₈	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
314	C₇	#18065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	14	4	no	—
319	C₂²	—	28	2	no	—
320	C₂²	—	28	2	no	—
321	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	28	2	no	—
326	C₄	—	28	2	no	—
327	C₄	—	28	2	no	—
328	C₄	#89666	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#90436	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#90453	1	2	yes	—
332	C₂	—	4	1	no	—
333	C₂	—	28	4	no	—
334	C₂	#11736488	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#11736551	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#89666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1566	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6467	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1566	D₇
hypocenter	C₇	#18065
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736496	C₂	semidirect
3. C₇×#1566	C₂	semidirect
4. #11728251	C₂	semidirect
5. #11727479	C₂	semidirect
6. #11726278	C₂	semidirect
7. #11726273	C₂	semidirect
8. #11726272	C₂	semidirect
81. #1566	D₇	semidirect
121. D₅₆	M₁₆	semidirect
314. C₇	#18065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736496	2
C₄×#6467	2
C₇×#1566	2
#11728251	2
#11727479	2
#11726278	2
#11726273	2
#11726272	2
#18065	7