Subgroups — #13325852

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11737028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₇×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#89929	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#89927	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
18	#89874	—	2	2	no	—
19	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
20	#89784	C₂²	1	2	yes	—
21	#89659	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#89650	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#89602	C₂²	1	2	yes	—
25	#89550	C₄	1	2	yes	—
26	#89540	C₄	1	2	yes	—
27	#89500	—	2	2	no	—
28	#89492	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89451	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#89279	C₂²	1	2	yes	—
39	#89275	C₂²	1	2	yes	—
40	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89251	C₂²	1	2	yes	—
42	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#18093	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#1142	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
53	#6489	—	2	2	no	—
54	C₂×#1136	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1131	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#6446	—	2	2	no	—
63	#6442	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6406	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#6389	—	2	2	no	—
79	#6389	—	2	1	no	—
80	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#6384	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6382	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#3168	—	7	1	no	—
94	#2994	—	7	2	no	—
95	#1594	—	7	1	no	—
96	#1593	—	7	1	no	—
97	#1583	—	7	2	no	—
98	#1582	—	7	2	no	—
99	#1580	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1579	—	7	1	no	—
101	C₂×#334	—	7	1	no	—
102	#1483	—	7	2	no	—
103	#1451	—	7	1	no	—
104	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₇×D₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	8	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	#1142	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	#1136	—	8	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₂₈	—	2	2	no	—
142	#1131	—	4	2	no	—
143	C₈×D₇	—	2	2	no	—
144	C₈×D₇	—	4	1	no	—
145	C₈×D₇	—	8	2	no	—
146	#529	—	7	2	no	—
147	#499	—	7	1	no	—
148	#495	—	7	1	no	—
149	#488	—	7	2	no	—
150	#467	—	7	1	no	—
151	#466	—	7	1	no	—
152	#465	—	7	2	no	—
153	#446	—	7	2	no	—
154	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
155	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
157	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#436	—	7	2	no	—
159	#435	—	14	2	no	—
160	C₈×D₄	—	14	2	no	—
161	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	#433	—	14	2	no	—
163	#431	—	7	1	no	—
164	#424	—	14	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
168	#334	—	7	2	no	—
169	#334	—	7	1	no	—
170	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
172	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
173	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
174	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	#322	—	7	1	no	—
176	#322	—	7	1	no	—
177	#322	—	7	1	no	—
178	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₇×D₄	—	2	2	no	—
182	C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₇	—	2	1	no	—
197	C₄×D₇	—	2	1	no	—
198	C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	Dic₁₄	—	2	2	no	—
200	Dic₁₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₈	—	2	1	no	—
202	C₇×C₈	—	2	2	no	—
203	C₇×C₈	—	4	1	no	—
204	C₇×C₈	—	4	2	no	—
205	C₇×C₈	#131	1	2	yes	—
206	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
213	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
220	#126	—	14	2	no	—
221	#125	—	7	2	no	—
222	#124	—	7	2	no	—
223	#123	—	14	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
225	#121	—	7	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
227	C₄×D₄	—	14	2	no	—
228	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
229	#117	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
231	#107	—	7	1	no	—
232	#107	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
233	#106	—	7	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
239	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
240	#103	—	7	2	no	—
241	#103	—	7	2	no	—
242	#102	—	7	2	no	—
243	#102	C₄×D₇	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
247	#97	—	14	1	no	—
248	#97	—	14	2	no	—
249	C₄×C₈	—	7	1	no	—
250	C₄×C₈	—	7	1	no	—
251	C₄×C₈	—	7	1	no	—
252	C₄×C₈	—	7	1	no	—
253	C₄×C₈	—	7	1	no	—
254	C₄×C₈	—	14	2	no	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇	—	2	1	no	—
263	C₂×D₇	—	2	1	no	—
264	C₂×D₇	#444	1	2	yes	—
265	C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
270	Dic₇	—	2	1	no	—
271	Dic₇	—	2	1	no	—
272	Dic₇	—	2	1	no	—
273	Dic₇	—	4	2	no	—
274	Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
276	C₂×D₄	—	14	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
282	Q₁₆	—	14	2	no	—
283	SD₁₆	—	28	2	no	—
284	D₈	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	28	2	no	—
286	M₁₆	—	56	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	7	1	no	—
290	C₂×C₈	—	7	1	no	—
291	C₂×C₈	—	7	2	no	—
292	C₂×C₈	—	8	2	no	—
293	C₂×C₈	—	14	2	no	—
294	C₂×C₈	—	14	2	no	—
295	C₂×C₈	—	14	1	no	—
296	C₂×C₈	—	28	1	no	—
297	C₂×C₈	—	56	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₄²	—	7	1	no	—
313	C₄²	—	7	1	no	—
314	C₄²	—	7	1	no	—
315	C₄²	—	14	2	no	—
316	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	—	8	2	no	—
318	C₂×C₇	#2935	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	#2952	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
321	D₇	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	7	1	no	—
324	Q₈	—	14	2	no	—
325	Q₈	—	14	2	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	28	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	7	1	no	—
333	C₂×C₄	—	7	1	no	—
334	C₂×C₄	—	7	1	no	—
335	C₂×C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄	—	14	1	no	—
337	C₂×C₄	—	14	1	no	—
338	C₂×C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	4	1	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	14	1	no	—
349	C₈	—	14	1	no	—
350	C₈	—	14	2	no	—
351	C₈	—	28	1	no	—
352	C₈	—	28	2	no	—
353	C₈	#6464	1	2	yes	—
354	C₇	#18093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	7	2	no	—
359	C₂²	—	14	1	no	—
360	C₂²	—	14	1	no	—
361	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	14	1	no	—
365	C₄	—	14	1	no	—
366	C₄	—	14	1	no	—
367	C₄	—	28	2	no	—
368	C₄	—	28	2	no	—
369	C₄	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#90441	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#90466	1	2	yes	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	—	14	2	no	—
374	C₂	#11736870	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#11737313	1	1	yes	characteristic
376	C₂	D₇×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1580	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#89929	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1580	D₇
hypocenter	C₇	#18093
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736855	C₂	semidirect
3. C₇×#1580	C₂	semidirect
4. #11728636	C₂	semidirect
5. #11728596	C₂	semidirect
6. D₇×#334	C₂	semidirect
7. #11726271	C₂	semidirect
8. #11725924	C₂	semidirect
9. #11725909	C₂	semidirect
10. #11725843	C₂	semidirect
11. #11725823	C₂	semidirect
99. #1580	D₇	semidirect
354. C₇	#18093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11737028	2
#11736855	2
C₇×#1580	2
#11728636	2
#11728596	2
D₇×#334	2
#11726271	2
#11725924	2
#11725909	2
#11725843	2
#11725823	2
#18093	7