Finite Group Databasebeta

← C2×#11728726 #13325864

Subgroups — C2×#11728726 #13325864

Order 1792.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90296C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728726C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#89265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#89263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C7×Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C22×D4×D7—21no—
11C22×C7×SD16—21no—
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C22×#1143—21no—
14C2×#6502—21no—
15C2×#6500—21no—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
18C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
19#90296—22no—
20#90296—22no—
21#90296—22no—
22#90296C2214yes—
23C2×#6457—21no—
24C2×#6446—21no—
25C2×#6445—21no—
26C7×#448—22no—
27C7×#448C2214yescomplemented
28C2×C7×#103—21no—
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#90003—22no—
31#90003C2214yescomplemented
32#89999—22no—
33#89999C2214yescomplemented
34C2×#6409—21no—
35C2×C7⋊#95—21no—
36C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38#89332C2214yescomplemented
39#89265C2214yescomplemented
40#89263C2214yescomplemented
41C2×#1601—71nomaximal, Sylow
42C24×D7—21no—
43C24×D7D411yescharacteristic
44C22×C7×Q8—21no—
45C22×C7×Q8—21no—
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8—21no—
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—44no—
50C22×C7×Q8C2312yescomplemented
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C7—21no—
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C23×Dic7—21no—
59C23×Dic7D411yescharacteristic
60C2×D4×D7—24no—
61C2×D4×D7—24no—
62C2×D4×D7—44no—
63C2×D4×D7—44no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28D411yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C2×C7×SD16—24no—
68C2×C7×SD16—44no—
69C22×C7×C8—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121D412yes—
73C7×#121C2312yes—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×#1143—24no—
78C2×#1143—44no—
79#6502—24no—
80#6502—24no—
81#6500—24no—
82#6500—24no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493D412yes—
86#6493C2312yes—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—44no—
95C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C22×C7⋊C8—21no—
100#6457—24no—
101#6457—24no—
102#6446—24no—
103#6446—24no—
104#6445—24no—
105#6445—24no—
106C7×#103—24no—
107C7×C22⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8C2312yescomplemented
109#6409—24no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—24no—
112C7⋊#95C2312yescomplemented
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)C2312yescomplemented
115C2×#534—71no—
116C2×#448—71no—
117C2×#448D711yescharacteristic, complemented
118C2×#393—71no—
119#1601—78no—
120C2×#327—71no—
121C2×#327—71no—
122C2×#323—71no—
123C24×C7—21no—
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C23×D7—21no—
126C23×D7—21no—
127C23×D7—22no—
128C23×D7—21no—
129C23×D7—24no—
130C23×D7—44no—
131C23×D7—42no—
132C23×D7—42no—
133C23×D7—82no—
134C23×D7—82no—
135C23×D7SD1614yescomplemented
136C23×D7C2×D412yes—
137C2×C7×Q8—24no—
138C2×C7×Q8—24no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—44no—
142C2×C7×Q8—42no—
143C2×C7×Q8—42no—
144C2×C7×Q8—44no—
145C2×C7×Q8—44no—
146C2×C7×Q8—44no—
147C2×C7×Q8—41no—
148C2×C7×Q8—41no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C7—24no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7—41no—
162C22×C4×C7—41no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—24no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—24no—
173C2×C22⋊D7—44no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—82no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—42no—
182C22×Dic7—42no—
183C22×Dic7—42no—
184C22×Dic7—42no—
185C22×Dic7C2×D412yes—
186D4×D7—48no—
187D4×D7—416no—
188D4×D7—48no—
189C2×D28—24no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—44no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×C4×D7—24no—
195C2×C4×D7—44no—
196C7×SD16—48no—
197C2×C7×C8—22no—
198C2×C7×C8—42no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C22⋊Dic7—24no—
204#1143—48no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—48no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—24no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—42no—
218C23×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
219C23×D4—141no—
220C22×SD16—21no—
221C22×SD16—141no—
222#534—74no—
223#534—142no—
224#534—142no—
225#534—142no—
226C2×#123—141no—
227C2×#123—141no—
228C2×#121—71no—
229C2×#121—141no—
230C2×#121C2×D711yescharacteristic
231C2×#120—141no—
232C2×#120—141no—
233C22×C22⋊C4—71no—
234C22×C22⋊C4—141no—
235#448—22no—
236#448—74no—
237#448—142no—
238#448C2×D714yescomplemented
239C2×#103—21no—
240C2×#103—141no—
241C2×C22⋊C8—71no—
242C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
243#393—74no—
244#393—142no—
245C2×#95—71no—
246C2×#95—141no—
247#327—74no—
248#327—74no—
249#323—74no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7#12011yescharacteristic
257C23×C7#12011yescharacteristic
258C23×C7C2×SD1612yes—
259C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C22×D7—24no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—24no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—48no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—48no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—84no—
276C22×D7—81no—
277C22×D7—81no—
278C22×D7—84no—
279C22×D7—84no—
280C22×D7—816no—
281C22×D7C2×SD1614yescomplemented
282C7×Q8—24no—
283C7×Q8—24no—
284C7×Q8—42no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—44no—
287C7×Q8—44no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—44no—
292C7×D4—81no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—24no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—44no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—44no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D7—48no—
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—44no—
314C22⋊D7—84no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—81no—
324C2×Dic7—84no—
325D28—42no—
326D28—48no—
327D28—81no—
328C4×D7—48no—
329C7×C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C25—71no—
332C25—141no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—44no—
339C22×Q8C22×D712yescomplemented
340C22×D4—21no—
341C22×D4—71no—
342C22×D4—141no—
343C22×D4—144no—
344C22×D4—144no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—284no—
349C22×D4—284no—
350C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4—141no—
354C23×C4—141no—
355C23×C4C22×D711yescharacteristic
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—44no—
358C2×SD16—144no—
359C2×SD16—284no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—141no—
362#123—144no—
363#123—144no—
364#123—144no—
365#123—144no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—72no—
369#121—72no—
370#121—144no—
371#121—144no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#121C22⋊D712yes—
375#121C22×D712yes—
376#120—144no—
377#120—144no—
378#120—144no—
379#120—144no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—72no—
385C2×C22⋊C4—72no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—144no—
394C2×C22⋊C4—284no—
395#103—24no—
396#103—144no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—72no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8C22×D712yescomplemented
401#95—72no—
402#95—144no—
403#95—141no—
404C22×C7—24no—
405C22×C7—24no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—84no—
414C22×C7#45012yes—
415C22×C7#45012yes—
416C22×C7#45512yes—
417C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
420C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×D7—24no—
422C2×D7—48no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—44no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—82no—
430C2×D7—84no—
431C2×D7—816no—
432C2×D7—84no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—44no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—82no—
442C24—21no—
443C24—74no—
444C24—72no—
445C24—144no—
446C24—141no—
447C24—142no—
448C24—141no—
449C24—141no—
450C24—282no—
451C24—282no—
452C24—284no—
453C24—562no—
454C24—562no—
455C24D4×D711yescharacteristic
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—144no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—282no—
482C2×D4—284no—
483C2×D4—288no—
484C2×D4—288no—
485C2×D4—2816no—
486C2×D4—284no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—562no—
490C2×D4C2×C22⋊D712yes—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—144no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—284no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4D4×D711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515SD16—48no—
516SD16—288no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—142no—
520C2×C8—282no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—72no—
523C4⋊C4—144no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—144no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—288no—
537C2×C7—21no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—22no—
540C2×C7—82no—
541C2×C7#160114yescomplemented
542C2×C7C2×#45011yescharacteristic
543C2×C7C2×#45511yescharacteristic
544C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545D7—44no—
546D7—82no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—74no—
554C23—144no—
555C23—142no—
556C23—142no—
557C23—144no—
558C23—142no—
559C23—282no—
560C23—288no—
561C23—282no—
562C23—288no—
563C23—282no—
564C23—282no—
565C23—282no—
566C23—282no—
567C23—282no—
568C23—564no—
569C23—561no—
570C23—561no—
571C23—564no—
572C23—564no—
573C23—5616no—
574C23D7×SD1612yes—
575C23#647712yes—
576C23#650011yescharacteristic
577C23#650011yescharacteristic
578C23C2×D4×D711yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—81no—
590D4—282no—
591D4—288no—
592D4—288no—
593D4—282no—
594D4—282no—
595D4—284no—
596D4—561no—
597D4—564no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—288no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—561no—
621C2×C4—564no—
622C2×C4#650011yescharacteristic
623C2×C4#650011yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—282no—
628C7C2×#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—144no—
640C22—284no—
641C22—288no—
642C22—282no—
643C22—282no—
644C22—282no—
645C22—282no—
646C22—282no—
647C22—562no—
648C22—564no—
649C22—5616no—
650C22—564no—
651C22#8980412yes—
652C22#8994112yes—
653C22#8994112yes—
654C22#8997412yes—
655C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
656C22C2×#647711yescharacteristic
657C22C2×#650011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—282no—
665C4—282no—
666C4—562no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—82no—
671C2—284no—
672C2—562no—
673C2#1172872614yesdirect product factor
674C2C2×#8980411yescharacteristic
675C2C2×#8994111yescharacteristic
676C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#448C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#90296C2
hypercenterC2×#448D7
hypocenterC7C2×#1601
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#448C2semidirect
3. C2×#90003C2semidirect
4. C2×#89999C2semidirect
5. C2×#89332C2semidirect
6. #11728726C2direct (N × H)
7. C2×#89265C2semidirect
8. C2×#89263C2semidirect
9. C23×C7×Q8C22semidirect
27. C7×#448C22semidirect
29. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
31. #90003C22semidirect
33. #89999C22semidirect
36. C2×C7⋊#95C22semidirect
37. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
38. #89332C22semidirect
39. #89265C22semidirect
40. #89263C22semidirect
50. C22×C7×Q8C23semidirect
108. C7×C22⋊C8C23semidirect
112. C7⋊#95C23semidirect
114. C22⋊(C7⋊C8)C23semidirect
117. C2×#448D7semidirect
135. C23×D7SD16semidirect
218. C23×Q8C2×D7semidirect
238. #448C2×D7semidirect
242. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
281. C22×D7C2×SD16semidirect
339. C22×Q8C22×D7semidirect
400. C22⋊C8C22×D7semidirect
541. C2×C7#1601semidirect
628. C7C2×#1601semidirect
673. C2#11728726direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902962
C2×C7×#4482
C2×#900032
C2×#899992
C2×#893322
#117287262
C2×#892652
C2×#892632
C2×#16017