Finite Group Databasebeta

← C2×#11726072 #13325879

Subgroups — C2×#11726072 #13325879

Order 1792.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90325C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89445C211yesmaximal, characteristic
5C2×C7×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89263C211yesmaximal, characteristic
7C2×#89247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726072C218yesmaximal, direct product factor
9C23×Dic14C2211yescharacteristic
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6509—21no—
12C22×#1144—21no—
13C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
14C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C22×Dic28—21no—
17#90325—22no—
18#90325—22no—
19#90325—22no—
20#90325C2214yes—
21C2×#6460—21no—
22C2×#6459—21no—
23C2×#6459—21no—
24C2×D7×C22⋊C4—21no—
25C2×#6441—21no—
26C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#95C2211yescharacteristic
28C2×C7⋊#95—21no—
29C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#6390—21no—
31#89822—22no—
32#89822C2214yescomplemented
33C2×#6384—21no—
34#89511—22no—
35#89511C2214yescomplemented
36#89445—22no—
37#89445C2214yes—
38C7×#328C2214yescomplemented
39#89263C2214yes—
40#89247C2214yescomplemented
41C2×#1602—71nomaximal, Sylow
42C24×D7D411yescharacteristic
43C22×C7×Q8D411yescharacteristic
44C23×C4×C7—21no—
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C23×Dic7—21no—
47C23×Dic7D411yescharacteristic
48C22×C4×D7—21no—
49C22×C4×D7—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14—21no—
55C22×Dic14—21no—
56C22×Dic14—44no—
57C22×Dic14D411yescharacteristic
58C22×Dic14C2312yes—
59C22×C7×C8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8D412yes—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68#6509—24no—
69#6509—24no—
70C2×#1144—24no—
71C2×#1144—44no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—44no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
81C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487D412yes—
87#6487C2312yes—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×Dic28—24no—
93C2×Dic28—44no—
94#6460—24no—
95#6460—24no—
96#6459—24no—
97#6459—24no—
98#6459—24no—
99#6459—24no—
100D7×C22⋊C4—24no—
101D7×C22⋊C4—24no—
102#6441—24no—
103#6441—24no—
104C7×C22⋊C8—21no—
105C7×C22⋊C8C2312yes—
106C7×#95—21no—
107C7×#95C2312yes—
108C7⋊#95—24no—
109C22⋊(C7⋊C8)—21no—
110C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111#6390—24no—
112#6384—24no—
113C2×#543—71no—
114C2×#451—71no—
115C2×#451—71no—
116C2×#393—71no—
117#1602—78no—
118C2×#328—71no—
119C2×#328D711yescharacteristic, complemented
120C2×#323—71no—
121C24×C7C2×D411yescharacteristic
122C23×D7—21no—
123C23×D7—21no—
124C23×D7—22no—
125C23×D7—42no—
126C23×D7—42no—
127C23×D7Q1614yescomplemented
128C23×D7C2×D412yes—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—42no—
131C2×C7×Q8C2×D412yes—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C22×Dic7—24no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—42no—
152C22×Dic7—41no—
153C22×Dic7—41no—
154C22×Dic7—42no—
155C22×Dic7C2×D412yes—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—82no—
159C2×C4×D7—82no—
160C2×Dic14—24no—
161C2×Dic14—24no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—24no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—44no—
167C2×Dic14—44no—
168C2×Dic14—44no—
169C2×Dic14—44no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—42no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—82no—
176C2×Dic14C2×D412yes—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—42no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187#1144—48no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—48no—
195C4⋊Dic7—24no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—42no—
204Dic28—48no—
205C23×Q8—71no—
206C22×Q16—141no—
207C22×Q16—141no—
208#543—74no—
209#543—142no—
210#543—142no—
211#543—142no—
212C2×C22⋊Q8—71no—
213C2×C22⋊Q8—141no—
214C2×C22⋊Q8—141no—
215C2×C22⋊Q8—141no—
216C2×C22⋊Q8—141no—
217C2×C22⋊Q8—141no—
218C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
219C22×C22⋊C4—71no—
220C22×C22⋊C4—141no—
221C22×C22⋊C4—141no—
222#451—74no—
223#451—74no—
224#451—142no—
225#451—142no—
226C2×#103—141no—
227C2×#103—141no—
228C2×C22⋊C8—71no—
229C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
230#393—74no—
231#393—142no—
232C2×#95—141no—
233C2×#95C2×D711yescharacteristic
234#328—74no—
235#328C2×D714yescomplemented
236#323—74no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7#12011yescharacteristic
240C23×C7#12011yescharacteristic
241C23×C7C2×Q1612yes—
242C23×C7#13712yes—
243C23×C7C22×D411yescharacteristic
244C22×D7—22no—
245C22×D7—24no—
246C22×D7—22no—
247C22×D7—24no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—48no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—84no—
254C22×D7—81no—
255C22×D7—81no—
256C22×D7C2×Q1614yescomplemented
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8—81no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—84no—
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic7—24no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—44no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—44no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—81no—
290C4×D7—84no—
291C4×D7—84no—
292Dic14—24no—
293Dic14—24no—
294Dic14—42no—
295Dic14—42no—
296Dic14—44no—
297Dic14—44no—
298Dic14—42no—
299Dic14—81no—
300Dic14—84no—
301C7×C8—42no—
302C7⋊C8—42no—
303C25—71no—
304C22×Q8—71no—
305C22×Q8—72no—
306C22×Q8—141no—
307C22×Q8—141no—
308C22×Q8—141no—
309C22×Q8—141no—
310C22×Q8—141no—
311C22×Q8—141no—
312C22×Q8—284no—
313C22×Q8D2811yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C23×C4—71no—
316C23×C4—141no—
317C23×C4—141no—
318C23×C4—141no—
319C23×C4C22×D711yescharacteristic
320C2×Q16—144no—
321C2×Q16—144no—
322C2×Q16—284no—
323C2×Q16—284no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—141no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—72no—
329C22⋊Q8—72no—
330C22⋊Q8—144no—
331C22⋊Q8—144no—
332C22⋊Q8—144no—
333C22⋊Q8—144no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—144no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—144no—
338C22⋊Q8—144no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—144no—
342C22⋊Q8D2812yes—
343C22⋊Q8C22×D712yes—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—72no—
353C2×C22⋊C4—72no—
354C2×C22⋊C4—144no—
355C2×C22⋊C4—144no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—144no—
364C2×C22⋊C4—284no—
365#103—144no—
366#103—144no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—72no—
369C22⋊C8—141no—
370C22⋊C8C22×D712yes—
371#95—21no—
372#95—144no—
373#95C22×D712yes—
374C22×C7—24no—
375C22×C7—24no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7#45112yes—
381C22×C7#45112yes—
382C22×C7#45512yes—
383C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
384C22×C7C2×#12011yescharacteristic
385C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
386C22×C7C2×#13711yescharacteristic
387C2×D7—24no—
388C2×D7—48no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—44no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—84no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—82no—
401Dic7—42no—
402Dic7—42no—
403Dic7—44no—
404Dic7—42no—
405C24—74no—
406C24—72no—
407C24—141no—
408C24—141no—
409C24—142no—
410C24—282no—
411C24—282no—
412C24D4×D711yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—72no—
416C2×Q8—144no—
417C2×Q8—144no—
418C2×Q8—144no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8—282no—
425C2×Q8—284no—
426C2×Q8—284no—
427C2×Q8—284no—
428C2×Q8—284no—
429C2×Q8—281no—
430C2×Q8—281no—
431C2×Q8—562no—
432C2×Q8C2×D2812yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—72no—
441C22×C4—144no—
442C22×C4—144no—
443C22×C4—144no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—282no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4—562no—
454C22×C4—562no—
455C22×C4C2×D2811yescharacteristic
456C22×C4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4C23×D711yescharacteristic
461Q16—288no—
462Q16—288no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—142no—
466C2×C8—282no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—72no—
471C4⋊C4—144no—
472C4⋊C4—144no—
473C4⋊C4—144no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4C2×D2812yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—144no—
481C22⋊C4—144no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—288no—
489C2×C7—21no—
490C2×C7—21no—
491C2×C7—22no—
492C2×C7#160214yescomplemented
493C2×C7C2×#45111yescharacteristic
494C2×C7C2×#45511yescharacteristic
495C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496D7—44no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—74no—
500C23—142no—
501C23—144no—
502C23—142no—
503C23—144no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—288no—
507C23—282no—
508C23—282no—
509C23—561no—
510C23—561no—
511C23—564no—
512C23#644511yescharacteristic
513C23#644511yescharacteristic
514C23#647812yes—
515C23D7×Q1612yes—
516C23C2×D4×D711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—144no—
520Q8—144no—
521Q8—282no—
522Q8—282no—
523Q8—282no—
524Q8—284no—
525Q8—284no—
526Q8—561no—
527Q8—564no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—144no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—284no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—284no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—564no—
555C2×C4—564no—
556C2×C4—561no—
557C2×C4#644511yescharacteristic
558C2×C4#644511yescharacteristic
559C2×C4C22×D2811yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—282no—
563C7C2×#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—144no—
571C22—284no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—288no—
575C22—562no—
576C22—564no—
577C22#8951312yes—
578C22#8958012yes—
579C22#8958012yes—
580C22#8959712yes—
581C22C2×#644511yescharacteristic
582C22C2×#647811yescharacteristic
583C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—284no—
592C4—282no—
593C4—282no—
594C4—282no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—284no—
599C2#1172607214yesdirect product factor
600C2C2×#8951311yescharacteristic
601C2C2×#8958011yescharacteristic
602C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#328C2
socleC23×C7#120
prime radicalC24×D7D4
hypercenterC2×#328D7
hypocenterC7C2×#1602
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89822C2semidirect
3. C2×#89511C2semidirect
5. C2×C7×#328C2semidirect
7. C2×#89247C2semidirect
8. #11726072C2direct (N × H)
32. #89822C22semidirect
35. #89511C22semidirect
38. C7×#328C22semidirect
40. #89247C22semidirect
119. C2×#328D7semidirect
127. C23×D7Q16semidirect
235. #328C2×D7semidirect
256. C22×D7C2×Q16semidirect
492. C2×C7#1602semidirect
563. C7C2×#1602semidirect
599. C2#11726072direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903252
C2×#898222
C2×#895112
C2×#894452
C2×C7×#3282
C2×#892632
C2×#892472
#117260722
C2×#16027