Finite Group Databasebeta

← C2×#11725869 #13325880

Subgroups — C2×#11725869 #13325880

Order 1792.

1308 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89719C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89511C212yesmaximal, complemented
4C2×C7×#323C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89262C212yesmaximal, complemented
6#11725869C218yesmaximal, direct product factor
7C23×Dic14C2211yescharacteristic
8C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic7—21no—
10C22×C22⋊Dic7—21no—
11C2×#6487—21no—
12C2×#6487C2212yes—
13C22×Dic28—22no—
14#90174—22no—
15#90174—24no—
16#90174C2214yes—
17C2×#6441—22no—
18C2×#6441—22no—
19C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
20C2×C7⋊#95—21no—
21C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
22C2×#6390—22no—
23#89719—22no—
24#89719C2214yes—
25#89511—24no—
26#89511C2218yescomplemented
27C7×#323C2214yes—
28#89262C2218yescomplemented
29C2×#1602—71nomaximal, Sylow
30C25×C7D411yescharacteristic
31C23×C4×C7D411yescharacteristic
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C23×Dic7—21no—
34C23×Dic7—21no—
35C23×Dic7—21no—
36C23×Dic7—21no—
37C22×Dic14—22no—
38C22×Dic14—21no—
39C22×Dic14—22no—
40C22×Dic14—21no—
41C22×Dic14—44no—
42C22×Dic14D412yes—
43C22×Dic14C2312yes—
44C22×C7×C8—22no—
45C2×C7×C22⋊C4—22no—
46C2×C7×C22⋊C4—22no—
47C2×C7×C22⋊C4D412yes—
48C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
49C2×C22⋊Dic7—22no—
50C2×C22⋊Dic7—24no—
51C2×C22⋊Dic7—24no—
52C2×C22⋊Dic7—22no—
53C2×C22⋊Dic7—24no—
54C2×C22⋊Dic7—44no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×C4⋊Dic7D412yes—
57#6487—24no—
58#6487—22no—
59#6487—22no—
60#6487—24no—
61#6487D414yes—
62#6487C2314yes—
63C2×Dic7⋊C4—22no—
64C2×Dic7⋊C4—22no—
65C2×Dic28—28no—
66C2×Dic28—48no—
67#6441—28no—
68#6441—28no—
69#6441—28no—
70#6441—28no—
71C7×C22⋊C8—22no—
72C7×C22⋊C8C2314yes—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—24no—
75C7⋊#95C2312yes—
76#6390—28no—
77C2×#543—71no—
78C2×#451—72no—
79C2×#393—71no—
80#1602—78no—
81C2×#328—72no—
82C2×#323D711yescharacteristic
83C24×C7—21no—
84C24×C7—21no—
85C24×C7—22no—
86C24×C7—42no—
87C24×C7—42no—
88C24×C7Q1614yescomplemented
89C24×C7C2×D411yescharacteristic
90C24×C7C2×D412yes—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—42no—
94C22×C4×C7—42no—
95C22×C4×C7C2×D412yes—
96C22×C4×C7C2×D412yes—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D412yes—
99C22×C4×C7C2411yescharacteristic
100C22×Dic7—24no—
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—22no—
103C22×Dic7—22no—
104C22×Dic7—24no—
105C22×Dic7—24no—
106C22×Dic7—22no—
107C22×Dic7—42no—
108C22×Dic7—41no—
109C22×Dic7—41no—
110C22×Dic7—42no—
111C22×Dic7—42no—
112C22×Dic7—42no—
113C22×Dic7—82no—
114C22×Dic7—82no—
115C2×Dic14—28no—
116C2×Dic14—24no—
117C2×Dic14—24no—
118C2×Dic14—22no—
119C2×Dic14—44no—
120C2×Dic14—48no—
121C2×Dic14—44no—
122C2×Dic14—44no—
123C2×Dic14—42no—
124C2×Dic14—44no—
125C2×Dic14—82no—
126C2×Dic14C2×D414yes—
127C2×C7×C8—24no—
128C2×C7×C8—44no—
129C7×C22⋊C4—24no—
130C7×C22⋊C4—24no—
131C22⋊Dic7—28no—
132C22⋊Dic7—24no—
133C22⋊Dic7—24no—
134C22⋊Dic7—48no—
135C4⋊Dic7—24no—
136C4⋊Dic7—22no—
137C4⋊Dic7C2×D414yes—
138Dic7⋊C4—28no—
139Dic7⋊C4—24no—
140Dic7⋊C4—24no—
141Dic28—416no—
142C23×Q8—71no—
143C22×Q16—142no—
144#543—74no—
145#543—144no—
146#543—142no—
147C2×C22⋊Q8—72no—
148C2×C22⋊Q8—142no—
149C2×C22⋊Q8—142no—
150C2×C22⋊Q8—141no—
151C22×C22⋊C4—141no—
152C22×C22⋊C4—141no—
153C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
154#451—78no—
155#451—144no—
156C2×#103—142no—
157C2×C22⋊C8C2×D712yes—
158#393—74no—
159#393—142no—
160C2×#95—71no—
161C2×#95—141no—
162#328—78no—
163#323C2×D714yes—
164C23×C7—22no—
165C23×C7—22no—
166C23×C7—22no—
167C23×C7—24no—
168C23×C7—22no—
169C23×C7—24no—
170C23×C7—42no—
171C23×C7—48no—
172C23×C7—42no—
173C23×C7—42no—
174C23×C7—42no—
175C23×C7—84no—
176C23×C7—81no—
177C23×C7—81no—
178C23×C7#12011yescharacteristic
179C23×C7#12011yescharacteristic
180C23×C7C2×Q1612yes—
181C23×C7C2×Q1614yescomplemented
182C23×C7#13712yes—
183C23×C7C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C7—24no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—81no—
192C2×C4×C7#12012yes—
193C2×C4×C7C22×D412yes—
194C2×Dic7—24no—
195C2×Dic7—24no—
196C2×Dic7—24no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—44no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—44no—
201C2×Dic7—44no—
202C2×Dic7—44no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—84no—
207C2×Dic7—84no—
208C2×Dic7—84no—
209Dic14—28no—
210Dic14—44no—
211Dic14—48no—
212Dic14—44no—
213Dic14—82no—
214Dic14—84no—
215C7×C8—44no—
216C25D2811yescharacteristic
217C22×Q8—72no—
218C22×Q8—72no—
219C22×Q8—141no—
220C22×Q8—141no—
221C22×Q8—142no—
222C22×Q8—142no—
223C22×Q8—284no—
224C23×C4—141no—
225C23×C4—141no—
226C23×C4—141no—
227C23×C4—141no—
228C23×C4D2811yescharacteristic
229C23×C4C22×D711yescharacteristic
230C2×Q16—148no—
231C2×Q16—288no—
232C22×C8—22no—
233C22⋊Q8—74no—
234C22⋊Q8—74no—
235C22⋊Q8—148no—
236C22⋊Q8—148no—
237C22⋊Q8—148no—
238C22⋊Q8—148no—
239C22⋊Q8—144no—
240C22⋊Q8—142no—
241C22⋊Q8—144no—
242C22⋊Q8—142no—
243C2×C4⋊C4—72no—
244C2×C4⋊C4—142no—
245C2×C4⋊C4—141no—
246C2×C4⋊C4—142no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—142no—
250C2×C22⋊C4—144no—
251C2×C22⋊C4—142no—
252C2×C22⋊C4—144no—
253C2×C22⋊C4—144no—
254C2×C22⋊C4—284no—
255C2×C22⋊C4D2812yes—
256C2×C22⋊C4C22×D712yes—
257#103—148no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8C22×D714yes—
260#95—72no—
261#95—141no—
262#95—144no—
263C22×C7—24no—
264C22×C7—24no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—24no—
270C22×C7—44no—
271C22×C7—48no—
272C22×C7—42no—
273C22×C7—42no—
274C22×C7—82no—
275C22×C7—84no—
276C22×C7#45112yes—
277C22×C7#45112yes—
278C22×C7#45512yes—
279C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
280C22×C7C2×#12011yescharacteristic
281C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
282C22×C7C2×#13711yescharacteristic
283C4×C7—22no—
284C4×C7—22no—
285C4×C7—42no—
286Dic7—44no—
287Dic7—44no—
288Dic7—44no—
289Dic7—82no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24Dic2814yescomplemented
296C24C2×D2811yescharacteristic
297C24C2×D2812yes—
298C2×Q8—74no—
299C2×Q8—144no—
300C2×Q8—148no—
301C2×Q8—142no—
302C2×Q8—144no—
303C2×Q8—284no—
304C2×Q8—284no—
305C2×Q8—284no—
306C2×Q8—284no—
307C2×Q8—288no—
308C2×Q8—282no—
309C2×Q8—562no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—144no—
315C22×C4—142no—
316C22×C4—142no—
317C22×C4—142no—
318C22×C4—144no—
319C22×C4—144no—
320C22×C4—142no—
321C22×C4—282no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4—282no—
325C22×C4—282no—
326C22×C4—282no—
327C22×C4—562no—
328C22×C4—562no—
329C22×C4C2×D2812yes—
330C22×C4C2×D2811yescharacteristic
331C22×C4D4×D712yes—
332C22×C4D4×D712yes—
333C22×C4C23×D711yescharacteristic
334Q16—2816no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—44no—
337C4⋊C4—74no—
338C4⋊C4—148no—
339C4⋊C4—144no—
340C4⋊C4—144no—
341C4⋊C4—142no—
342C4⋊C4—144no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—148no—
346C22⋊C4—144no—
347C22⋊C4—144no—
348C22⋊C4—288no—
349C2×C7—21no—
350C2×C7—21no—
351C2×C7—22no—
352C2×C7—44no—
353C2×C7#160214yescomplemented
354C2×C7C2×#45111yescharacteristic
355C2×C7C2×#45511yescharacteristic
356C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—42no—
364C23—48no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—84no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23#644511yescharacteristic
372C23#644511yescharacteristic
373C23C2×Dic2812yes—
374C23C2×Dic2814yescomplemented
375C23#647212yes—
376C23C22×D2811yescharacteristic
377Q8—148no—
378Q8—284no—
379Q8—284no—
380Q8—288no—
381Q8—562no—
382Q8—564no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—144no—
392C2×C4—144no—
393C2×C4—144no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—284no—
396C2×C4—282no—
397C2×C4—284no—
398C2×C4—284no—
399C2×C4—284no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—564no—
404C2×C4—564no—
405C2×C4—564no—
406C2×C4#644512yes—
407C2×C4C2×D4×D712yes—
408C8—44no—
409C7C2×#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—24no—
411C22—24no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—24no—
417C22—44no—
418C22—48no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—84no—
423C22#8951112yes—
424C22#8951112yes—
425C22#8951312yes—
426C22#8951812yes—
427C22C2×#644511yescharacteristic
428C22C22×Dic2811yescharacteristic
429C22C2×#647211yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—284no—
434C4—284no—
435C4—284no—
436C4—562no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—22no—
440C2—44no—
441C2#1172586914yesdirect product factor
442C2C2×#8951111yescharacteristic
443C2C2×#8951311yescharacteristic
444C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#323C2
socleC23×C7#120
prime radicalC25×C7D4
hypercenterC2×#323D7
hypocenterC7C2×#1602
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89511C2semidirect
5. C2×#89262C2semidirect
6. #11725869C2direct (N × H)
26. #89511C22semidirect
28. #89262C22semidirect
88. C24×C7Q16semidirect
181. C23×C7C2×Q16semidirect
295. C24Dic28semidirect
353. C2×C7#1602semidirect
374. C23C2×Dic28semidirect
409. C7C2×#1602semidirect
441. C2#11725869direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901742
C2×#897192
C2×#895112
C2×C7×#3232
C2×#892622
#117258692
C2×#16027