Finite Group Databasebeta

← C2×#11728732 #13325884

Subgroups — C2×#11728732 #13325884

Order 1792.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89989C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728732C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#89265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#89264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C7×D4C2211yescharacteristic
10C22×C7×SD16—21no—
11C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic7—21no—
13C22×C22⋊Dic7—21no—
14C2×#6509—21no—
15C22×#1141—21no—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
18#90336—22no—
19#90336—22no—
20#90336—22no—
21#90336C2214yescomplemented
22C2×#6461—21no—
23C2×#6457—21no—
24C2×#6453—21no—
25C2×#6449—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
27C7×#450—22no—
28C7×#450C2214yescomplemented
29C2×C7×#102—21no—
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#89994—22no—
32#89994C2214yescomplemented
33#89989—22no—
34#89989C2214yes—
35C2×#6406—21no—
36C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89333C2214yescomplemented
39#89265C2214yescomplemented
40#89264C2214yescomplemented
41C2×#1597—71nomaximal, Sylow
42C25×C7—21no—
43C22×C7×Q8D411yescharacteristic
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—44no—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C22×D28D411yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C2×C7×SD16—24no—
59C2×C7×SD16—44no—
60C22×C7×C8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8D412yes—
64C7×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic7—24no—
69C2×C22⋊Dic7—24no—
70C2×C22⋊Dic7—44no—
71C2×C22⋊Dic7—44no—
72#6509—24no—
73#6509—24no—
74C2×#1141—24no—
75C2×#1141—44no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79#6493C2312yes—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D412yes—
93C2×Dic7⋊C4C2312yes—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96#6461—24no—
97#6461—24no—
98#6457—24no—
99#6457—24no—
100#6453—24no—
101#6453—24no—
102#6449—24no—
103#6449—24no—
104(C22⋊D7)⋊C4—24no—
105(C22⋊D7)⋊C4—24no—
106C7×#102—24no—
107C7×C22⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8C2312yes—
109#6406—24no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95C2312yes—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114C2×#539—71no—
115C2×#450D711yescharacteristic, complemented
116C2×#447—71no—
117C2×#394—71no—
118#1597—78no—
119C2×#328—71no—
120C2×#327—71no—
121C2×#324—71no—
122C24×C7—24no—
123C24×C7—22no—
124C24×C7—42no—
125C24×C7—42no—
126C24×C7—42no—
127C24×C7—41no—
128C24×C7—41no—
129C24×C7—42no—
130C24×C7—42no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—42no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—24no—
137C2×C7×D4—24no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—44no—
143C2×C7×D4—44no—
144C2×C7×D4—44no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4—41no—
147C2×C7×D4—41no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7C2×D412yes—
174C22×Dic7C2×D412yes—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—82no—
180C7×SD16—48no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—42no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C22⋊Dic7—48no—
190C22⋊Dic7—48no—
191#1141—48no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic7—24no—
198C4⋊Dic7—24no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206C4×Dic7—24no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×C7⋊C8—42no—
209C23×D4C2×D711yescharacteristic
210C22×SD16—21no—
211C22×D8—141no—
212#539—74no—
213#539—142no—
214#539—142no—
215#539—142no—
216C2×#126—141no—
217C2×#125—141no—
218C2×#123—141no—
219C2×#123—141no—
220C2×C22⋊Q8—141no—
221C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
222C2×#121—71no—
223C2×C4×D4—141no—
224C22×C4⋊C4—71no—
225C22×C22⋊C4—141no—
226C22×C22⋊C4—141no—
227#450—22no—
228#450C2×D714yescomplemented
229#447—74no—
230#447—142no—
231C2×#102—21no—
232C2×#102—141no—
233C2×C22⋊C8—71no—
234C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
235#394—74no—
236#394—142no—
237C2×#95—71no—
238#328—74no—
239#327—74no—
240#324—74no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—24no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—44no—
246C23×C7—48no—
247C23×C7—48no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—44no—
254C23×C7—84no—
255C23×C7—84no—
256C23×C7—82no—
257C23×C7—82no—
258C23×C7—82no—
259C23×C7—82no—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C23×C7#13512yes—
263C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—81no—
271C7×D4—24no—
272C7×D4—24no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—44no—
276C7×D4—44no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D7—42no—
292C22⋊D7—42no—
293C22⋊D7—44no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—81no—
308C2×Dic7—84no—
309D28—42no—
310D28—81no—
311C4×D7—84no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314C25—21no—
315C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—44no—
322C22×D4—71no—
323C22×D4—141no—
324C22×D4C22×D712yes—
325C23×C4—71no—
326C23×C4—71no—
327C23×C4—141no—
328C23×C4—141no—
329C23×C4C22×D711yescharacteristic
330C2×SD16—24no—
331C2×SD16—44no—
332C2×D8—144no—
333C2×D8—284no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—141no—
336#126—144no—
337#126—144no—
338#125—144no—
339#125—144no—
340#123—144no—
341#123—144no—
342#123—144no—
343#123—144no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—144no—
347C22⋊Q8—144no—
348C22⋊Q8C22⋊D712yes—
349C22⋊Q8C22×D712yes—
350#121—72no—
351#121—72no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354C4×D4—144no—
355C4×D4—144no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—72no—
359C2×C4⋊C4—72no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—144no—
374C2×C22⋊C4—144no—
375C2×C22⋊C4—284no—
376C2×C22⋊C4—284no—
377C2×C42—141no—
378#102—24no—
379#102—144no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—72no—
382C22⋊C8—141no—
383C22⋊C8C22×D712yes—
384#95—72no—
385#95—141no—
386C22×C7—24no—
387C22×C7—24no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—44no—
393C22×C7—44no—
394C22×C7—44no—
395C22×C7—82no—
396C22×C7—82no—
397C22×C7—88no—
398C22×C7—88no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7—82no—
401C22×C7#44912yes—
402C22×C7#44912yes—
403C22×C7#45412yes—
404C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C22×C7C2×#13511yescharacteristic
407C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—84no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—42no—
418Dic7—42no—
419Dic7—42no—
420Dic7—42no—
421Dic7—82no—
422C24—24no—
423C24—22no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—141no—
432C24D4×D711yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—72no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—282no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—282no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—72no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—144no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—562no—
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22×C4C23×D711yescharacteristic
480SD16—48no—
481D8—288no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—142no—
485C2×C8—282no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—72no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—288no—
507C22⋊C4—288no—
508C42—144no—
509C2×C7—21no—
510C2×C7—21no—
511C2×C7—22no—
512C2×C7—84no—
513C2×C7#159714yescomplemented
514C2×C7C2×#44911yescharacteristic
515C2×C7C2×#45411yescharacteristic
516C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517D7—82no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—142no—
538C23—282no—
539C23—282no—
540C23—282no—
541C23#647712yes—
542C23#647912yes—
543C23#650011yescharacteristic
544C23#650011yescharacteristic
545C23C2×D4×D711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—282no—
555D4—282no—
556D4—282no—
557D4—284no—
558D4—561no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—564no—
583C2×C4—561no—
584C2×C4—564no—
585C2×C4#650011yescharacteristic
586C2×C4#650011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—282no—
591C7C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—88no—
604C22—88no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—564no—
611C22#8980412yes—
612C22#8994412yes—
613C22#8994412yes—
614C22#8997312yes—
615C22C2×#647711yescharacteristic
616C22C2×#647911yescharacteristic
617C22C2×#650011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—282no—
625C4—282no—
626C4—282no—
627C4—562no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—84no—
632C2—562no—
633C2#1172873214yesdirect product factor
634C2C2×#8980411yescharacteristic
635C2C2×#8994411yescharacteristic
636C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#450C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#89989C2
hypercenterC2×#450D7
hypocenterC7C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90336C2semidirect
2. C2×C7×#450C2semidirect
3. C2×#89994C2semidirect
5. C2×#89333C2semidirect
6. #11728732C2direct (N × H)
7. C2×#89265C2semidirect
8. C2×#89264C2semidirect
21. #90336C22semidirect
28. C7×#450C22semidirect
32. #89994C22semidirect
38. #89333C22semidirect
39. #89265C22semidirect
40. #89264C22semidirect
115. C2×#450D7semidirect
228. #450C2×D7semidirect
513. C2×C7#1597semidirect
591. C7C2×#1597semidirect
633. C2#11728732direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903362
C2×C7×#4502
C2×#899942
C2×#899892
C2×#893332
#117287322
C2×#892652
C2×#892642
C2×#15977