Finite Group Databasebeta

← C2×#11726082 #13325939

Subgroups — C2×#11726082 #13325939

Order 1792.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90336C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89508C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89246C211yesmaximal, characteristic
8#11726082C218yesmaximal, direct product factor
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6509—21no—
11C2×#6493C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic7—21no—
13C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
14C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
15#90336—22no—
16#90336—22no—
17#90336—22no—
18#90336C2214yes—
19C2×#6461—21no—
20C2×#6457—21no—
21C2×#6453—21no—
22C2×#6449—21no—
23C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×#95C2211yescharacteristic
26C2×#6409—21no—
27C2×C7⋊#95—21no—
28C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#6395—21no—
30C2×#6392—21no—
31#89815—22no—
32#89815C2214yescomplemented
33C2×#6382—21no—
34#89508—22no—
35#89508C2214yes—
36#89433—22no—
37#89433C2214yescomplemented
38C7×#328C2214yescomplemented
39#89264C2214yescomplemented
40#89246C2214yes—
41C2×#1609—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8D411yescharacteristic
43C23×C4×C7—21no—
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—21no—
46C23×Dic7—21no—
47C23×Dic7D411yescharacteristic
48C23×Dic7D411yescharacteristic
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C7×C8—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8D412yes—
55C7×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59#6509—24no—
60#6509—24no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63#6493D412yes—
64#6493C2312yes—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—24no—
77C2×C4⋊Dic7—44no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4D412yes—
86C2×Dic7⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89#6461—24no—
90#6461—24no—
91#6457—24no—
92#6457—24no—
93#6453—24no—
94#6453—24no—
95#6449—24no—
96#6449—24no—
97(C22⋊D7)⋊C4—24no—
98(C22⋊D7)⋊C4—24no—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C7×C22⋊C8C2312yes—
101C7×#95—21no—
102C7×#95C2312yes—
103#6409—24no—
104C7⋊#95—24no—
105C22⋊(C7⋊C8)—21no—
106C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107#6395—24no—
108#6392—24no—
109#6382—24no—
110C2×#539—71no—
111C2×#483—71no—
112C2×#480—71no—
113C2×#398—71no—
114#1609—78no—
115C2×#328D711yescharacteristic, complemented
116C2×#327—71no—
117C2×#324—71no—
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C23×D7—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—42no—
122C2×C7×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C7—24no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7—42no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—22no—
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—42no—
139C2×C22⋊D7—42no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—42no—
149C22×Dic7—41no—
150C22×Dic7—41no—
151C22×Dic7—42no—
152C22×Dic7—42no—
153C22×Dic7C2×D412yes—
154C22×Dic7C2×D412yes—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—82no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—42no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—48no—
179C4⋊Dic7—41no—
180C4⋊Dic7—41no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187C4×Dic7—24no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—42no—
190#539—74no—
191#539—142no—
192#539—142no—
193#539—142no—
194C2×#126—141no—
195C2×#125—141no—
196C2×#123—141no—
197C2×#123—141no—
198C2×C22⋊Q8—141no—
199C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
200C2×#121—71no—
201C2×C4×D4—141no—
202C22×C4⋊C4—71no—
203C22×C4⋊C4—71no—
204C22×C4⋊C4—141no—
205#483—74no—
206#483—142no—
207#480—74no—
208#480—142no—
209C2×#107—141no—
210C2×#106—141no—
211C2×#103—141no—
212C2×#102—141no—
213C2×C22⋊C8—71no—
214C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
215#398—74no—
216#398—142no—
217C2×#95—141no—
218C2×#95C2×D711yescharacteristic
219#328C2×D714yescomplemented
220#327—74no—
221#324—74no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7#12011yescharacteristic
225C23×C7#12011yescharacteristic
226C23×C7#13512yes—
227C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—22no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C7×Q8—42no—
234C7×Q8—81no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—24no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—48no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D7—42no—
254C22⋊D7—42no—
255C22⋊D7—44no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—81no—
270C2×Dic7—82no—
271C2×Dic7—82no—
272D28—42no—
273D28—81no—
274C4×D7—84no—
275C7×C8—42no—
276C7⋊C8—42no—
277C22×Q8D2811yescharacteristic
278C22×D4—71no—
279C22×D4—141no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—71no—
282C23×C4—71no—
283C23×C4—141no—
284C23×C4—141no—
285C23×C4C22×D711yescharacteristic
286C22×C8—21no—
287C22×C8—141no—
288#126—144no—
289#126—144no—
290#125—144no—
291#125—144no—
292#123—144no—
293#123—144no—
294#123—144no—
295#123—144no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8D2812yes—
301C22⋊Q8C22×D712yes—
302#121—72no—
303#121—72no—
304#121—141no—
305#121—141no—
306C4×D4—144no—
307C4×D4—144no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—71no—
310C2×C4⋊C4—72no—
311C2×C4⋊C4—72no—
312C2×C4⋊C4—72no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—144no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—284no—
327C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C42—141no—
334#107—144no—
335#106—144no—
336#103—144no—
337#102—144no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—72no—
340C22⋊C8—141no—
341C22⋊C8C22×D712yes—
342#95—21no—
343#95—144no—
344#95C22×D712yes—
345C22×C7—24no—
346C22×C7—24no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7#44912yes—
352C22×C7#44912yes—
353C22×C7#45612yes—
354C22×C7#45812yes—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C22×C7C2×#13511yescharacteristic
357C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—84no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—44no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—42no—
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—82no—
373C24—141no—
374C24D4×D711yescharacteristic
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8C2×D2812yes—
378C2×D4—72no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—282no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—282no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—72no—
393C22×C4—72no—
394C22×C4—144no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—282no—
404C22×C4—281no—
405C22×C4—281no—
406C22×C4—282no—
407C22×C4—282no—
408C22×C4—562no—
409C22×C4C2×D2811yescharacteristic
410C22×C4C2×D2811yescharacteristic
411C22×C4D4×D711yescharacteristic
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4C23×D711yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—142no—
418C2×C8—282no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—72no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—288no—
434C4⋊C4—281no—
435C4⋊C4—281no—
436C4⋊C4C2×D2812yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C42—144no—
445C2×C7—21no—
446C2×C7—21no—
447C2×C7—22no—
448C2×C7#160914yescomplemented
449C2×C7C2×#44911yescharacteristic
450C2×C7C2×#45611yescharacteristic
451C2×C7C2×#45811yescharacteristic
452D7—82no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—142no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23#644511yescharacteristic
460C23#644511yescharacteristic
461C23#647712yes—
462C23#648212yes—
463C23C2×D4×D711yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466D4—282no—
467D4—282no—
468D4—282no—
469D4—284no—
470D4—561no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—564no—
499C2×C4—561no—
500C2×C4—562no—
501C2×C4—562no—
502C2×C4#644511yescharacteristic
503C2×C4#644511yescharacteristic
504C2×C4C22×D2811yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—282no—
508C7C2×#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—282no—
516C22—282no—
517C22—282no—
518C22—564no—
519C22#8951412yes—
520C22#8958312yes—
521C22#8958312yes—
522C22#8959812yes—
523C22C2×#644511yescharacteristic
524C22C2×#647711yescharacteristic
525C22C2×#648211yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—282no—
534C4—282no—
535C4—282no—
536C4—562no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—562no—
541C2#1172608214yesdirect product factor
542C2C2×#8951411yescharacteristic
543C2C2×#8958311yescharacteristic
544C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#328C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#6493C22
hypercenterC2×#328D7
hypocenterC7C2×#1609
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89815C2semidirect
4. C2×#89433C2semidirect
5. C2×C7×#328C2semidirect
6. C2×#89264C2semidirect
8. #11726082C2direct (N × H)
32. #89815C22semidirect
37. #89433C22semidirect
38. C7×#328C22semidirect
39. #89264C22semidirect
115. C2×#328D7semidirect
219. #328C2×D7semidirect
448. C2×C7#1609semidirect
508. C7C2×#1609semidirect
541. C2#11726082direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903362
C2×#898152
C2×#895082
C2×#894332
C2×C7×#3282
C2×#892642
C2×#892462
#117260822
C2×#16097