Finite Group Databasebeta

← C2×#11728733 #13325972

Subgroups — C2×#11728733 #13325972

Order 1792.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#450C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89994C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89990C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728733C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#89264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C7×D4C2211yescharacteristic
10C22×C7×SD16—21no—
11C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic7—21no—
13C22×C22⋊Dic7—21no—
14C2×#6507—21no—
15C22×#1142—21no—
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
18#90314—22no—
19#90314—22no—
20#90314—22no—
21#90314C2214yescomplemented
22C2×#6452—21no—
23C2×#6452—21no—
24C2×#6451—21no—
25C2×#6441—21no—
26C2×#6440—21no—
27C7×#450—22no—
28C7×#450C2214yes—
29C2×C7×#102—21no—
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#89994—22no—
32#89994C2214yes—
33#89990—22no—
34#89990C2214yes—
35C2×#6406—21no—
36C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89333C2214yescomplemented
39#89264C2214yescomplemented
40#89262C2214yescomplemented
41C2×#1599—71nomaximal, Sylow
42C25×C7—21no—
43C22×C7×Q8D411yescharacteristic
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—44no—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C23×Dic7—21no—
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C22×Dic14—21no—
56C22×Dic14D411yescharacteristic
57C2×C7×SD16—24no—
58C2×C7×SD16—44no—
59C22×C7×C8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8D412yes—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—24no—
69C2×C22⋊Dic7—24no—
70C2×C22⋊Dic7—44no—
71C2×C22⋊Dic7—44no—
72#6507—24no—
73#6507—24no—
74C2×#1142—24no—
75C2×#1142—44no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80#6487D412yes—
81#6487C2312yes—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D412yes—
92C2×Dic7⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96#6452—24no—
97#6452—24no—
98#6452—24no—
99#6452—24no—
100#6451—24no—
101#6451—24no—
102#6441—24no—
103#6441—24no—
104#6440—24no—
105#6440—24no—
106C7×#102—24no—
107C7×C22⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8C2312yes—
109#6406—24no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95C2312yes—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114C2×#544—71no—
115C2×#450—71no—
116C2×#450D711yescharacteristic
117C2×#394—71no—
118#1599—78no—
119C2×#328—71no—
120C2×#328—71no—
121C2×#324—71no—
122C24×C7—24no—
123C24×C7—22no—
124C24×C7—42no—
125C24×C7—42no—
126C24×C7—42no—
127C24×C7—41no—
128C24×C7—41no—
129C24×C7—42no—
130C24×C7—42no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—42no—
134C2×C7×Q8C2×D412yes—
135C2×C7×D4—24no—
136C2×C7×D4—24no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—44no—
142C2×C7×D4—44no—
143C2×C7×D4—44no—
144C2×C7×D4—44no—
145C2×C7×D4—41no—
146C2×C7×D4—41no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—42no—
165C22×Dic7—42no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7SD1614yescomplemented
169C22×Dic7C2×D412yes—
170C22×Dic7C2×D412yes—
171C2×Dic14—24no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—42no—
174C2×Dic14—82no—
175C2×Dic14C2×D412yes—
176C7×SD16—48no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—42no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—48no—
188C22⋊Dic7—48no—
189#1142—48no—
190C4⋊Dic7—24no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203C4×Dic7—24no—
204C4×Dic7—24no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—42no—
207C23×D4C2×D711yescharacteristic
208C22×SD16—21no—
209C22×SD16—141no—
210#544—74no—
211#544—142no—
212#544—142no—
213#544—142no—
214C2×C4⋊Q8—141no—
215C2×C4⋊Q8—141no—
216C2×#125—141no—
217C2×#125—141no—
218C2×C22⋊Q8—71no—
219C2×C22⋊Q8—141no—
220C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
221C2×#117—141no—
222C22×C4⋊C4—71no—
223C22×C22⋊C4—141no—
224C22×C22⋊C4—141no—
225#450—22no—
226#450—74no—
227#450—142no—
228#450C2×D714yes—
229C2×#102—21no—
230C2×#102—141no—
231C2×C22⋊C8—71no—
232C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
233#394—74no—
234#394—142no—
235C2×#95—71no—
236#328—74no—
237#328—74no—
238#324—74no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—24no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—44no—
244C23×C7—48no—
245C23×C7—48no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—44no—
252C23×C7—84no—
253C23×C7—84no—
254C23×C7—82no—
255C23×C7—82no—
256C23×C7—82no—
257C23×C7—82no—
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C23×C7C2×SD1612yes—
261C23×C7#13712yes—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—81no—
265C7×D4—24no—
266C7×D4—24no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—44no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—24no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—81no—
300C2×Dic7—84no—
301C2×Dic7C2×SD1614yescomplemented
302Dic14—42no—
303Dic14—81no—
304Dic14—84no—
305C7×C8—42no—
306C7⋊C8—42no—
307C25—21no—
308C22×Q8—71no—
309C22×Q8—141no—
310C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—44no—
317C22×D4C22×D712yes—
318C23×C4—71no—
319C23×C4—71no—
320C23×C4—141no—
321C23×C4C22×D711yescharacteristic
322C2×SD16—24no—
323C2×SD16—44no—
324C2×SD16—144no—
325C2×SD16—284no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—144no—
329C4⋊Q8—144no—
330C4⋊Q8—144no—
331C4⋊Q8—144no—
332#125—144no—
333#125—144no—
334#125—144no—
335#125—144no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—72no—
339C22⋊Q8—72no—
340C22⋊Q8—144no—
341C22⋊Q8—144no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8C22⋊D712yes—
345C22⋊Q8C22×D712yes—
346#117—144no—
347#117—144no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—72no—
351C2×C4⋊C4—72no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—144no—
366C2×C22⋊C4—144no—
367C2×C22⋊C4—284no—
368C2×C22⋊C4—284no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42—141no—
371#102—24no—
372#102—144no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—72no—
375C22⋊C8—141no—
376C22⋊C8C22×D712yes—
377#95—72no—
378#95—141no—
379C22×C7—24no—
380C22×C7—24no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—44no—
386C22×C7—44no—
387C22×C7—44no—
388C22×C7—82no—
389C22×C7—82no—
390C22×C7—88no—
391C22×C7—88no—
392C22×C7—82no—
393C22×C7—82no—
394C22×C7#44812yes—
395C22×C7#44812yes—
396C22×C7#45412yes—
397C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
400C22×C7C2×#13711yescharacteristic
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—42no—
407Dic7—24no—
408Dic7—42no—
409Dic7—42no—
410Dic7—42no—
411Dic7—82no—
412C24—24no—
413C24—22no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24D4×D711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—72no—
425C2×Q8—144no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—282no—
428C2×Q8—562no—
429C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—74no—
446C22×C4—72no—
447C22×C4—72no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4—282no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466SD16—48no—
467SD16—288no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—142no—
471C2×C8—282no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—144no—
478C4⋊C4—144no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—288no—
494C22⋊C4—288no—
495C42—144no—
496C42—144no—
497C2×C7—21no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7—22no—
500C2×C7—84no—
501C2×C7#159914yescomplemented
502C2×C7C2×#44811yescharacteristic
503C2×C7C2×#45411yescharacteristic
504C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23D7×SD1612yes—
525C23#647812yes—
526C23#650011yescharacteristic
527C23#650011yescharacteristic
528C23C2×D4×D711yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—282no—
532Q8—561no—
533Q8—564no—
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—74no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—144no—
553C2×C4—144no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—561no—
566C2×C4—564no—
567C2×C4#650011yescharacteristic
568C2×C4#650011yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—282no—
573C7C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—88no—
586C22—88no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22#8980412yes—
590C22#8994212yes—
591C22#8994212yes—
592C22#8997312yes—
593C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
594C22C2×#647811yescharacteristic
595C22C2×#650011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—144no—
603C4—282no—
604C4—282no—
605C4—282no—
606C4—562no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2#1172873314yesdirect product factor
612C2C2×#8980411yescharacteristic
613C2C2×#8994211yescharacteristic
614C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#450C2
socleC23×C7#120
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenterC2×#450D7
hypocenterC7C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90314C2semidirect
5. C2×#89333C2semidirect
6. #11728733C2direct (N × H)
7. C2×#89262C2semidirect
8. C2×#89264C2semidirect
21. #90314C22semidirect
38. #89333C22semidirect
39. #89264C22semidirect
40. #89262C22semidirect
168. C22×Dic7SD16semidirect
301. C2×Dic7C2×SD16semidirect
501. C2×C7#1599semidirect
573. C7C2×#1599semidirect
611. C2#11728733direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903142
C2×C7×#4502
C2×#899942
C2×#899902
C2×#893332
#117287332
C2×#892622
C2×#892642
C2×#15997