Finite Group Databasebeta

← C2×#11728727 #13325992

Subgroups — C2×#11728727 #13325992

Order 1792.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90308C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728727C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#89263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C22×C7×SD16—21no—
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C22×#1144—21no—
13C2×#6502—21no—
14C2×#6500—21no—
15C2×D4×Dic7—21no—
16C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
17C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90308—22no—
20#90308—22no—
21#90308—22no—
22#90308C2214yes—
23C2×#6461—21no—
24C2×#6449—21no—
25C2×#6448—21no—
26C7×#448—22no—
27C7×#448C2214yescomplemented
28C2×C7×#103—21no—
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#90003—22no—
31#90003C2214yescomplemented
32#90000—22no—
33#90000C2214yescomplemented
34C2×#6409—21no—
35C2×C7⋊#95—21no—
36C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89332C2214yescomplemented
39#89263C2214yescomplemented
40#89262C2214yescomplemented
41C2×#1606—71nomaximal, Sylow
42C24×D7D411yescharacteristic
43C22×C7×Q8—21no—
44C22×C7×Q8—21no—
45C22×C7×Q8—21no—
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8—21no—
48C22×C7×Q8—44no—
49C22×C7×Q8C2312yes—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C23×Dic7—21no—
57C23×Dic7—21no—
58C23×Dic7D411yescharacteristic
59C22×Dic14D411yescharacteristic
60C2×C7×SD16—24no—
61C2×C7×SD16—44no—
62C22×C7×C8—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121D412yes—
66C7×#121C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×#1144—24no—
72C2×#1144—44no—
73#6502—24no—
74#6502—24no—
75#6500—24no—
76#6500—24no—
77D4×Dic7—24no—
78D4×Dic7—24no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—44no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487D412yes—
94#6487C2312yes—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C22×C7⋊C8—21no—
98#6461—24no—
99#6461—24no—
100#6449—24no—
101#6449—24no—
102#6448—24no—
103#6448—24no—
104C7×#103—24no—
105C7×C22⋊C8—21no—
106C7×C22⋊C8C2312yes—
107#6409—24no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—24no—
110C7⋊#95C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
113C2×#538—71no—
114C2×#451—71no—
115C2×#448D711yescharacteristic, complemented
116C2×#393—71no—
117#1606—78no—
118C2×#328—71no—
119C2×#327—71no—
120C2×#323—71no—
121C24×C7—21no—
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C23×D7—21no—
124C23×D7—22no—
125C23×D7—21no—
126C23×D7—22no—
127C23×D7—42no—
128C23×D7—42no—
129C23×D7C2×D412yes—
130C2×C7×Q8—24no—
131C2×C7×Q8—24no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—44no—
135C2×C7×Q8—42no—
136C2×C7×Q8—42no—
137C2×C7×Q8—44no—
138C2×C7×Q8—44no—
139C2×C7×Q8—44no—
140C2×C7×Q8—41no—
141C2×C7×Q8—41no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4—42no—
148C2×C7×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C7—24no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—42no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7—41no—
155C22×C4×C7—41no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—82no—
165C2×C22⋊D7—82no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—24no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—82no—
177C22×Dic7C2×D412yes—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C7×SD16—48no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—42no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C22⋊Dic7—24no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191#1144—48no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—48no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204C4×Dic7—24no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—42no—
207C23×Q8C2×D711yescharacteristic
208C22×Q16—141no—
209C22×SD16—21no—
210#538—74no—
211#538—142no—
212#538—142no—
213#538—142no—
214C2×#126—141no—
215C2×#124—141no—
216C2×#123—141no—
217C2×C22⋊Q8—71no—
218C2×#121—141no—
219C2×#121C2×D711yescharacteristic
220C2×#120—141no—
221C2×C4×D4—141no—
222C22×C22⋊C4—71no—
223C22×C22⋊C4—141no—
224#451—74no—
225#451—142no—
226#448—22no—
227#448C2×D714yescomplemented
228C2×#103—21no—
229C2×#103—141no—
230C2×C22⋊C8—71no—
231C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
232#393—74no—
233#393—142no—
234C2×#95—71no—
235C2×#95—141no—
236#328—74no—
237#327—74no—
238#323—74no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C23×C7#13512yes—
248C23×C7#13712yes—
249C23×C7C22×D411yescharacteristic
250C22×D7—22no—
251C22×D7—22no—
252C22×D7—22no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—48no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—81no—
261C22×D7—81no—
262C22×D7—84no—
263C7×Q8—24no—
264C7×Q8—24no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—44no—
268C7×Q8—44no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—44no—
273C7×D4—81no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—44no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—44no—
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D7—84no—
292C22⋊D7—84no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—81no—
304C2×Dic7—84no—
305C2×Dic7—84no—
306Dic14—42no—
307Dic14—81no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C25—71no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—44no—
317C22×Q8—71no—
318C22×Q8C22×D712yes—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—141no—
321C22×D4—141no—
322C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
323C23×C4—21no—
324C23×C4—71no—
325C23×C4—141no—
326C23×C4—141no—
327C23×C4C22×D711yescharacteristic
328C2×Q16—144no—
329C2×Q16—284no—
330C2×SD16—24no—
331C2×SD16—44no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—141no—
334#126—144no—
335#126—144no—
336#124—144no—
337#124—144no—
338#123—144no—
339#123—144no—
340C22⋊Q8—72no—
341C22⋊Q8—72no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—144no—
347#121—144no—
348#121C22⋊D712yes—
349#121C22×D712yes—
350#120—144no—
351#120—144no—
352C4×D4—144no—
353C4×D4—144no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—72no—
360C2×C22⋊C4—72no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—144no—
370C2×C22⋊C4—284no—
371C2×C42—141no—
372#103—24no—
373#103—144no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—72no—
376C22⋊C8—141no—
377C22⋊C8C22×D712yes—
378#95—72no—
379#95—144no—
380#95—141no—
381C22×C7—24no—
382C22×C7—24no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—84no—
391C22×C7#45212yes—
392C22×C7#45212yes—
393C22×C7#45512yes—
394C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
395C22×C7C2×#12011yescharacteristic
396C22×C7C2×#13511yescharacteristic
397C22×C7C2×#13711yescharacteristic
398C2×D7—44no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—84no—
403C2×D7—84no—
404C2×D7—82no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7—44no—
411Dic7—42no—
412Dic7—42no—
413Dic7—42no—
414Dic7—82no—
415C24—21no—
416C24—72no—
417C24—142no—
418C24—141no—
419C24—142no—
420C24—141no—
421C24—282no—
422C24—282no—
423C24D4×D711yescharacteristic
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—72no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—282no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—144no—
446C2×D4—144no—
447C2×D4—562no—
448C2×D4—562no—
449C2×D4C2×C22⋊D712yes—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—72no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—144no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—282no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4—562no—
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—288no—
476SD16—48no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—142no—
480C2×C8—282no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—144no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—144no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—288no—
500C42—144no—
501C2×C7—21no—
502C2×C7—21no—
503C2×C7—22no—
504C2×C7—82no—
505C2×C7#160614yescomplemented
506C2×C7C2×#45211yescharacteristic
507C2×C7C2×#45511yescharacteristic
508C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509D7—82no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—142no—
517C23—142no—
518C23—142no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—288no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—282no—
525C23—282no—
526C23—561no—
527C23—561no—
528C23—564no—
529C23#647812yes—
530C23#647912yes—
531C23#650011yescharacteristic
532C23#650011yescharacteristic
533C23C2×D4×D711yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—24no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—282no—
541Q8—561no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—81no—
547D4—564no—
548D4—564no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—561no—
573C2×C4—564no—
574C2×C4—564no—
575C2×C4#650011yescharacteristic
576C2×C4#650011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—282no—
581C7C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—284no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22—282no—
596C22—562no—
597C22—564no—
598C22—564no—
599C22#8980412yes—
600C22#8994512yes—
601C22#8994512yes—
602C22#8997412yes—
603C22C2×#647811yescharacteristic
604C22C2×#647911yescharacteristic
605C22C2×#650011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—282no—
613C4—282no—
614C4—282no—
615C4—562no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—562no—
621C2#1172872714yesdirect product factor
622C2C2×#8980411yescharacteristic
623C2C2×#8994511yescharacteristic
624C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#448C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#90308C2
hypercenterC2×#448D7
hypocenterC7C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#448C2semidirect
3. C2×#90003C2semidirect
4. C2×#90000C2semidirect
5. C2×#89332C2semidirect
6. #11728727C2direct (N × H)
7. C2×#89262C2semidirect
8. C2×#89263C2semidirect
27. C7×#448C22semidirect
31. #90003C22semidirect
33. #90000C22semidirect
38. #89332C22semidirect
39. #89263C22semidirect
40. #89262C22semidirect
115. C2×#448D7semidirect
227. #448C2×D7semidirect
505. C2×C7#1606semidirect
581. C7C2×#1606semidirect
621. C2#11728727direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903082
C2×C7×#4482
C2×#900032
C2×#900002
C2×#893322
#117287272
C2×#892622
C2×#892632
C2×#16067