Finite Group Databasebeta

← #13326005

Subgroups — #13326005

Order 1792.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737483C212yesmaximal, complemented
3#11734614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728727C212yesmaximal, complemented
7#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726055C212yesmaximal, complemented
9#11726039C212yesmaximal, complemented
10#11725897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90521—21no—
15#41×Dic7—21no—
16C2×#6479—22no—
17#90334—22no—
18#90315—22no—
19#90310—22no—
20#90308—21no—
21#90308C2212yes—
22#90297—21no—
23#90297C2212yes—
24#90287—22no—
25C2×#6456—21no—
26C2×#6456C2211yescharacteristic
27#90191C2211yescharacteristic
28C7×#448C2212yes—
29C7×#395C2211yescharacteristic
30#90003C2211yescharacteristic
31#90000C2212yes—
32#89944—22no—
33#89808C2212yes—
34#89763—21no—
35#89763C2211yescharacteristic
36#89582—22no—
37#89576—22no—
38#89503C2212yes—
39D7×C22⋊C8C2212yes—
40#89443—21no—
41#89443C2211yescharacteristic
42#89438—21no—
43#89438C2211yescharacteristic
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18114—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#1161—22no—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1161—44no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1159D412yescomplemented
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C2×C7×SD16—22no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#6510—22no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76C2×#1144—22no—
77#6503—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6501D412yescomplemented
82#6500—22no—
83#6500—22no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88C2×#1141—22no—
89#6493—22no—
90#6493—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
98#6489—22no—
99#6489—21no—
100#6487—21no—
101#6487C2312yes—
102C2×C4×Dic7—22no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
105#6479—48no—
106C2×#1132—22no—
107C2×C8×D7—22no—
108#6461—22no—
109#6461—22no—
110#6460—21no—
111#6460D412yescomplemented
112#6456—22no—
113#6456—22no—
114#6456—44no—
115#6455—21no—
116#6455D412yescomplemented
117#6453—22no—
118#6451—22no—
119#6449—22no—
120#6449—22no—
121#6448—22no—
122#6448—22no—
123#6446—22no—
124#6446—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127C7×#103—22no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7×#95—21no—
130C7×#95C2311yescharacteristic
131#6409—22no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#6395—22no—
136(C2×D7)⋊C8—22no—
137#6383—22no—
138#3460—71no—
139#3002—72no—
140#2388—71no—
141#1606—72no—
142#1605—71no—
143#1604D711yescharacteristic, complemented
144#1600—72no—
145#1599—71no—
146#1598—71no—
147#1501—72no—
148#1459—71no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C7×#41—42no—
153C7×#41—42no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—42no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176#1161—28no—
177#1161—44no—
178#1161—44no—
179#1161—44no—
180#1159—44no—
181#1159—82no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—41no—
187C2×D28—42no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28—42no—
193C2×C4×D7—24no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×C4×D7—42no—
198C2×C4×D7—41no—
199C2×C4×D7—41no—
200C2×C4×D7—42no—
201C2×C4×D7C2×D412yes—
202C2×C4×D7C2×D412yes—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14C2×D412yes—
205C7×SD16—44no—
206C2×C7×C8—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—42no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216#1144—44no—
217#1141—44no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—42no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244#1132—44no—
245C8×D7—44no—
246C22×#41—71no—
247C2×#135—142no—
248#544—71no—
249#542—142no—
250#540—142no—
251#538—72no—
252#538—141no—
253#537C2×D711yescharacteristic
254#535—141no—
255#532—142no—
256#529—142no—
257#525—72no—
258#525—141no—
259C4×#41—141no—
260C2×C4×D4—71no—
261C2×C4×D4—141no—
262#452—142no—
263#451—72no—
264#450—72no—
265#449—142no—
266#448C2×D712yes—
267#447—72no—
268#416—142no—
269C2×C22⋊C8—72no—
270#395C2×D711yescharacteristic
271#394—71no—
272#394—141no—
273#393—71no—
274#392—71no—
275#392—141no—
276C4×C22⋊C4—71no—
277C4×C22⋊C4—141no—
278#328—72no—
279#328—72no—
280#327—72no—
281#327C2×D712yes—
282#324—71no—
283#324C2×D711yescharacteristic
284#323—72no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—22no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7#12012yes—
304C7×Q8—24no—
305C7×Q8—42no—
306C7×Q8—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—81no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—44no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7#13512yescomplemented
326C2×C4×C7C22×D412yes—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C22⋊D7—82no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—44no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—82no—
341C2×Dic7#12011yescharacteristic
342C2×Dic7#12011yescharacteristic
343D28—24no—
344D28—44no—
345D28—42no—
346D28—48no—
347D28—48no—
348C4×D7—24no—
349C4×D7—42no—
350C4×D7—44no—
351C4×D7—44no—
352C4×D7—42no—
353C4×D7—81no—
354Dic14—42no—
355Dic14—81no—
356C7×C8—42no—
357C7⋊C8—42no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—72no—
360C2×#41—142no—
361C2×#41—142no—
362C2×#41—141no—
363C2×#41—284no—
364C22×Q8C22×D711yescharacteristic
365C22×D4—71no—
366C22×D4—71no—
367C22×D4—141no—
368C22×D4—141no—
369C23×C4—71no—
370C23×C4—71no—
371C23×C4—141no—
372#135—288no—
373C2×Q16—142no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—142no—
376C2×D8—142no—
377C22×C8—142no—
378C4⋊Q8—142no—
379#127—142no—
380#126—142no—
381#126—142no—
382#125—142no—
383#124—142no—
384#124—142no—
385#124—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—72no—
392C22⋊Q8—72no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395#121—22no—
396#121—21no—
397#121—72no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—141no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121C22×D712yes—
404#120—142no—
405#120—142no—
406C4×Q8—141no—
407C4×Q8—141no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—284no—
417#117—72no—
418#117—141no—
419#117—142no—
420#117—141no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—71no—
424C2×C22⋊C4—71no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C42—71no—
431C2×C42—142no—
432C2×C42—141no—
433#103—22no—
434#103—142no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437C22⋊C8—72no—
438C22⋊C8—142no—
439C22⋊C8C22×D712yes—
440#95—21no—
441#95—71no—
442#95—141no—
443#95C22×D711yescharacteristic
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C22×C7C2×#13511yescharacteristic
451C22×C7#57511yescharacteristic
452C2×D7—22no—
453C2×D7—22no—
454C2×D7—22no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—81no—
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C4×C7—22no—
470C4×C7—22no—
471C4×C7—42no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—42no—
475Dic7—21no—
476Dic7—41no—
477Dic7—42no—
478Dic7—42no—
479Dic7—81no—
480Dic7B(4,𝔽2)12yes—
481C24—71no—
482C24—71no—
483C24—141no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—148no—
487#41—284no—
488#41—284no—
489#41—284no—
490#41—284no—
491#41—562no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—72no—
496C2×Q8—141no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—281no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—282no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4D4×D712yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—72no—
521C22×C4—72no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—144no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—281no—
530C22×C4—281no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4—282no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4C23×D711yescharacteristic
537Q16—284no—
538SD16—44no—
539SD16—284no—
540D8—284no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—142no—
543C2×C8—284no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—72no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4D4×D712yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—282no—
568C22⋊C4—282no—
569C22⋊C4—282no—
570C22⋊C4—282no—
571C22⋊C4—282no—
572C42—141no—
573C42—141no—
574C42—142no—
575C42—142no—
576C42—142no—
577C42—282no—
578C2×C7—21no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—82no—
581C2×C7#300211yescharacteristic
582C2×C7#301811yescharacteristic
583C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
584D7—42no—
585D7—81no—
586D7—82no—
587C23—22no—
588C23—72no—
589C23—142no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—141no—
593C23—141no—
594C23—141no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23—281no—
604C23—281no—
605C23C2×D4×D711yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—282no—
610Q8—561no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—144no—
617D4—284no—
618D4—282no—
619D4—288no—
620D4—288no—
621D4—562no—
622D4—562no—
623D4—562no—
624D4—562no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—71no—
639C2×C4—71no—
640C2×C4—144no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—284no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—284no—
649C2×C4—284no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—561no—
655C2×C4—562no—
656C2×C4#647912yescomplemented
657C2×C4C2×D4×D712yes—
658C8—42no—
659C8—282no—
660C7#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—142no—
667C22—142no—
668C22—142no—
669C22—282no—
670C22—282no—
671C22—282no—
672C22—281no—
673C22—282no—
674C22—281no—
675C22—281no—
676C22—561no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22—561no—
680C22—561no—
681C22—561no—
682C22—561no—
683C22D7×#12011yescharacteristic
684C22C2×#647911yescharacteristic
685C22#9046411yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—72no—
693C4—141no—
694C4—281no—
695C4—282no—
696C4—282no—
697C4—561no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—282no—
702C2—561no—
703C2—562no—
704C2#1173759011yescharacteristic
705C2#1173774311yescharacteristic
706C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#18114
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743432C2semidirect
2. #11737483C2semidirect
3. #11734614C2semidirect
4. C7×#1604C2semidirect
5. #11729632C2semidirect
6. #11728727C2semidirect
7. #11727461C2semidirect
8. #11726055C2semidirect
9. #11726039C2semidirect
10. #11725897C2semidirect
11. #11725892C2semidirect
58. C2×#1159D4semidirect
81. #6501D4semidirect
111. #6460D4semidirect
116. #6455D4semidirect
143. #1604D7semidirect
325. C2×C4×C7#135semidirect
656. C2×C4#6479semidirect
660. C7#18114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434322
#117374832
#117346142
C7×#16042
#117296322
#117287272
#117274612
#117260552
#117260392
#117258972
#117258922
#181147