Finite Group Databasebeta

← C2×#11726051 #13326014

Subgroups — C2×#11726051 #13326014

Order 1792.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726051C218yesmaximal, direct product factor
9C22×#1159—21no—
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C2×#6502—21no—
12C2×#6502—21no—
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic7—21no—
15C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
16C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
17#90288—22no—
18#90288—22no—
19#90288—22no—
20#90288C2214yes—
21C2×#6459—21no—
22C2×#6447—21no—
23C2×#6441—21no—
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×#95C2211yescharacteristic
26C2×#6406—21no—
27C2×C7⋊#95—21no—
28C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#6395—21no—
30C2×#6392—21no—
31#89805—22no—
32#89805C2214yescomplemented
33C2×#6381—21no—
34#89508—22no—
35#89508C2214yescomplemented
36#89433—22no—
37#89433C2214yescomplemented
38C7×#327C2214yescomplemented
39#89264C2214yescomplemented
40#89246C2214yescomplemented
41C2×#1610—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C7—21no—
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—21no—
47C22×C22⋊D7—21no—
48C22×C22⋊D7—21no—
49C23×Dic7—21no—
50C23×Dic7—21no—
51C23×Dic7D411yescharacteristic
52C23×Dic7D411yescharacteristic
53C2×#1159—24no—
54C2×#1159—24no—
55C2×#1159—44no—
56C2×#1159—44no—
57C22×D28D411yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×C7×C8—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121D412yes—
64C7×#121C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68#6502—24no—
69#6502—24no—
70#6502—24no—
71#6502—24no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6493D412yes—
75#6493C2312yes—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—24no—
84C2×C4⋊Dic7—44no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2312yes—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D412yes—
93C2×Dic7⋊C4C2312yes—
94C22×C7⋊C8—21no—
95#6459—24no—
96#6459—24no—
97#6447—24no—
98#6447—24no—
99#6441—24no—
100#6441—24no—
101C7×C22⋊C8—21no—
102C7×C22⋊C8C2312yes—
103C7×#95—21no—
104C7×#95C2312yes—
105#6406—24no—
106C7⋊#95—24no—
107C22⋊(C7⋊C8)—21no—
108C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109#6395—24no—
110#6392—24no—
111#6381—24no—
112C2×#537—71no—
113C2×#480—71no—
114C2×#480—71no—
115C2×#398—71no—
116#1610—78no—
117C2×#327—71no—
118C2×#327D711yescharacteristic, complemented
119C2×#324—71no—
120C24×C7—21no—
121C24×C7C2×D411yescharacteristic
122C23×D7—21no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—42no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4C2×D412yes—
130C22×C4×C7—24no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C2×C22⋊D7—42no—
149C2×C22⋊D7—82no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—24no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—44no—
159C22×Dic7—42no—
160C22×Dic7—41no—
161C22×Dic7—41no—
162C22×Dic7—42no—
163C22×Dic7—42no—
164C22×Dic7D814yes—
165C22×Dic7C2×D412yes—
166C22×Dic7C2×D412yes—
167#1159—48no—
168#1159—416no—
169#1159—48no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—44no—
175C2×Dic14—24no—
176C2×Dic14—44no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—42no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C22⋊Dic7—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—41no—
191C4⋊Dic7—41no—
192C4⋊Dic7—48no—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—42no—
201C22×#41—141no—
202#537—74no—
203#537—142no—
204#537—142no—
205#537—142no—
206C2×C22⋊Q8—141no—
207C2×C22⋊Q8—141no—
208C2×#121—71no—
209C2×#121—141no—
210C2×#121—141no—
211C2×#121—141no—
212C2×#121C2×D711yescharacteristic
213C22×C4⋊C4—71no—
214C22×C4⋊C4—71no—
215C22×C4⋊C4—141no—
216#480—74no—
217#480—74no—
218#480—142no—
219#480—142no—
220C2×#107—141no—
221C2×#107—141no—
222C2×#102—141no—
223C2×#102—141no—
224C2×C22⋊C8—71no—
225C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
226#398—74no—
227#398—142no—
228C2×#95—141no—
229C2×#95C2×D711yescharacteristic
230#327—74no—
231#327C2×D714yescomplemented
232#324—74no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7#12011yescharacteristic
240C23×C7#12011yescharacteristic
241C23×C7C2×D812yes—
242C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C23×C7C22×D411yescharacteristic
244C22×D7—22no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—44no—
252C7×D4—81no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—48no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D7—48no—
270C22⋊D7—42no—
271C22⋊D7—42no—
272C22⋊D7—44no—
273C22⋊D7—84no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—24no—
277C2×Dic7—24no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—48no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—81no—
288C2×Dic7—82no—
289C2×Dic7—82no—
290C2×Dic7C2×D814yes—
291D28—42no—
292D28—81no—
293C4×D7—48no—
294Dic14—48no—
295C7×C8—42no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41—144no—
298C2×#41—144no—
299C2×#41—284no—
300C2×#41—284no—
301C22×Q8—141no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—71no—
304C22×D4—141no—
305C22×D4—141no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4D2811yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C23×C4—71no—
310C23×C4—71no—
311C23×C4—141no—
312C23×C4—141no—
313C23×C4—141no—
314C23×C4C22×D711yescharacteristic
315C22×C8—21no—
316C22×C8—141no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—144no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—72no—
324#121—72no—
325#121—144no—
326#121—144no—
327#121—144no—
328#121—144no—
329#121—144no—
330#121—144no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333#121D2812yes—
334#121C22×D712yes—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—72no—
337C2×C4⋊C4—72no—
338C2×C4⋊C4—72no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—144no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—284no—
351C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356#107—144no—
357#107—144no—
358#102—144no—
359#102—144no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—72no—
362C22⋊C8—141no—
363C22⋊C8C22×D712yes—
364#95—21no—
365#95—144no—
366#95C22×D712yes—
367C22×C7—24no—
368C22×C7—24no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—84no—
377C22×C7#44712yes—
378C22×C7#44712yes—
379C22×C7#45612yes—
380C22×C7#45812yes—
381C22×C7C2×#12011yescharacteristic
382C22×C7C22×D811yescharacteristic
383C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2×D7—42no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—84no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—44no—
393C4×C7—42no—
394Dic7—24no—
395Dic7—42no—
396Dic7—42no—
397Dic7—82no—
398C24—21no—
399C24—141no—
400C24D4×D711yescharacteristic
401#41—288no—
402#41—288no—
403#41—2816no—
404C2×Q8—144no—
405C2×Q8—284no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—72no—
413C2×D4—144no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—144no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—282no—
419C2×D4—284no—
420C2×D4—282no—
421C2×D4—282no—
422C2×D4—562no—
423C2×D4C2×D2812yes—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—74no—
431C22×C4—72no—
432C22×C4—72no—
433C22×C4—144no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—144no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—284no—
443C22×C4—284no—
444C22×C4—282no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4—281no—
447C22×C4—282no—
448C22×C4—282no—
449C22×C4C2×D2811yescharacteristic
450C22×C4C2×D2811yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4C23×D711yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—142no—
458C2×C8—282no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—288no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4C2×D2812yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C2×C7—21no—
480C2×C7—21no—
481C2×C7—22no—
482C2×C7—82no—
483C2×C7#161014yescomplemented
484C2×C7C2×#44711yescharacteristic
485C2×C7C2×#45611yescharacteristic
486C2×C7C2×#45811yescharacteristic
487D7—82no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—142no—
495C23—282no—
496C23—282no—
497C23—282no—
498C23#644511yescharacteristic
499C23#644511yescharacteristic
500C23D7×D812yes—
501C23#647712yes—
502C23C2×D4×D711yescharacteristic
503Q8—288no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—81no—
509D4—282no—
510D4—288no—
511D4—282no—
512D4—282no—
513D4—284no—
514D4—561no—
515D4—564no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—74no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—144no—
532C2×C4—144no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—288no—
536C2×C4—288no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—561no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4#644511yescharacteristic
547C2×C4#644511yescharacteristic
548C2×C4C22×D2811yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—282no—
552C7C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—282no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22—564no—
567C22#8951412yes—
568C22#8954512yes—
569C22#8954512yes—
570C22#8959812yes—
571C22C2×#644511yescharacteristic
572C22C2×D7×D811yescharacteristic
573C22C2×#647711yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—44no—
579C4—42no—
580C4—144no—
581C4—282no—
582C4—282no—
583C4—562no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—562no—
589C2#1172605114yesdirect product factor
590C2C2×#8951411yescharacteristic
591C2C2×#8954511yescharacteristic
592C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#327C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#90288C2
hypercenterC2×#327D7
hypocenterC7C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89805C2semidirect
3. C2×#89508C2semidirect
4. C2×#89433C2semidirect
5. C2×C7×#327C2semidirect
6. C2×#89264C2semidirect
7. C2×#89246C2semidirect
8. #11726051C2direct (N × H)
32. #89805C22semidirect
35. #89508C22semidirect
37. #89433C22semidirect
38. C7×#327C22semidirect
39. #89264C22semidirect
40. #89246C22semidirect
118. C2×#327D7semidirect
231. #327C2×D7semidirect
483. C2×C7#1610semidirect
552. C7C2×#1610semidirect
589. C2#11726051direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902882
C2×#898052
C2×#895082
C2×#894332
C2×C7×#3272
C2×#892642
C2×#892462
#117260512
C2×#16107