Finite Group Databasebeta

← D7×#1616 #13326016

Subgroups — D7×#1616 #13326016

Order 1792.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#537C211yesmaximal, characteristic
2D7×#481C212yesmaximal, complemented
3D7×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C212yesmaximal, complemented
7#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D7×#327C212yesmaximal, complemented
9#11726053C212yesmaximal, complemented
10D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D7×#41—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15#90320—22no—
16D7×C22⋊Q8—22no—
17#90299—22no—
18D7×#121—22no—
19D7×#121—21no—
20D7×#121C2212yes—
21#90288—21no—
22#90288C2212yes—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yescomplemented
27C7×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#89806C2212yescomplemented
29#89758C2211yescharacteristic, complemented
30#89754C2211yescharacteristic, complemented
31#89740C2212yescomplemented
32#89635—22no—
33D7×#106—22no—
34#89549—22no—
35D7×#102—22no—
36#89507C2212yescomplemented
37D7×C22⋊C8C2212yes—
38D7×#95—21no—
39D7×#95—21no—
40D7×#95C2211yescharacteristic
41#89432—21no—
42#89431C2211yescharacteristic, complemented
43#89430—21no—
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51C2×#1616—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53D7×#41—44no—
54D7×#41—44no—
55C2×#1161—21no—
56C2×Q8×D7—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1159—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×D4×D7D412yes—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157—21no—
65C22×C4×D7—22no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C4×D7D411yescharacteristic
69C22×C4×D7D411yescharacteristic
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121C2312yes—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#6509—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—22no—
83#6501—21no—
84#6501D412yes—
85#6493—22no—
86#6493—21no—
87#6493C2312yes—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—22no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C8×D7—22no—
95#6460—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6458—21no—
99#6458—22no—
100#6458D412yes—
101D7×C4⋊C4—21no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106D7×C4⋊C4D412yes—
107#6447—22no—
108#6447—22no—
109#6447—22no—
110#6447—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115C7×#106—22no—
116C7×#102—22no—
117C7×C22⋊C8C2312yes—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95C2311yescharacteristic
121#6406—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6391—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#6382—22no—
137C2×#537—71no—
138C2×#481—72no—
139C2×#400—71no—
140#1616—72no—
141#1616—71no—
142#1616—72no—
143#1616—71no—
144#1616—71no—
145#1616D711yescharacteristic, direct product factor
146C2×#327—72no—
147C2×#324—71no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C7×#41—42no—
151C7×#41—42no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1161—44no—
175Q8×D7—44no—
176#1159—44no—
177#1159—44no—
178#1159—44no—
179D4×D7—44no—
180D4×D7—44no—
181D4×D7—44no—
182D4×D7—44no—
183D4×D7—82no—
184#1157—48no—
185#1157—42no—
186#1157—42no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28C2×D412yes—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—42no—
200C2×C4×D7—48no—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×C4×D7—42no—
204C2×C4×D7—44no—
205C2×C4×D7—41no—
206C2×C4×D7—41no—
207C2×C4×D7—42no—
208C2×C4×D7SD1614yes—
209C2×C4×D7C2×D412yes—
210C2×C4×D7C2×D412yes—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×C7×C8—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4C2×D412yes—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—42no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C8×D7—44no—
237C22×#41—141no—
238#537—72no—
239#537—71no—
240#537—141no—
241#537—141no—
242#537—142no—
243#537—142no—
244#537C2×D711yescharacteristic
245C2×C22⋊Q8—142no—
246C2×#121—72no—
247C2×#121—141no—
248C2×#121—142no—
249C22×C4⋊C4—71no—
250C22×C4⋊C4—71no—
251#481—72no—
252#481—72no—
253#481—72no—
254#481—142no—
255#481—142no—
256#481C2×D712yescomplemented
257C2×#106—142no—
258C2×#102—142no—
259C2×C22⋊C8—72no—
260#400—71no—
261#400—71no—
262#400—71no—
263#400—141no—
264#400—141no—
265#400C2×D711yescharacteristic, complemented
266C2×#95—71no—
267C2×#95—141no—
268C2×#95—141no—
269#327—72no—
270#327—72no—
271#327—72no—
272#327C2×D712yescomplemented
273#324—71no—
274#324—72no—
275#324C2×D711yescharacteristic, complemented
276C23×C7—22no—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—22no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—44no—
282C22×D7—44no—
283C22×D7—44no—
284C22×D7#12011yescharacteristic
285C22×D7#12011yescharacteristic
286C22×D7C2×SD1612yes—
287C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C7×Q8—42no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—81no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—44no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C2×SD1612yes—
307C2×C4×C7C22×D412yes—
308C22⋊D7—44no—
309C22⋊D7—42no—
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—44no—
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—82no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—44no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7#12012yes—
327C2×Dic7C2×SD1612yes—
328D28—42no—
329D28—42no—
330D28—44no—
331D28—81no—
332C4×D7—24no—
333C4×D7—24no—
334C4×D7—24no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—44no—
337C4×D7—44no—
338C4×D7—44no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—81no—
341C4×D7—84no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—82no—
344Dic14—44no—
345Dic14—42no—
346C7×C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—142no—
350C2×#41—142no—
351C2×#41—141no—
352C2×#41—141no—
353C2×#41—141no—
354C2×#41—284no—
355C2×#41—284no—
356C22×Q8—141no—
357C22×D4—72no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—141no—
361C23×C4—71no—
362C23×C4—71no—
363C23×C4—71no—
364C23×C4—142no—
365C23×C4—141no—
366C23×C4—141no—
367C22×C8—142no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—72no—
379#121—72no—
380#121—72no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—141no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121C22×D712yes—
396C2×C4⋊C4—72no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—142no—
402C2×C4⋊C4—142no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—142no—
405C2×C4⋊C4—142no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C22⋊C4—142no—
411#106—22no—
412#106—142no—
413#106—142no—
414#106—142no—
415#102—22no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418#102—142no—
419C22⋊C8—72no—
420C22⋊C8—142no—
421C22⋊C8C22×D712yes—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—71no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95C22×D711yescharacteristic
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
440C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×D7—21no—
442C2×D7—21no—
443C2×D7—24no—
444C2×D7—24no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—88no—
449C2×D7#45012yes—
450C2×D7#45012yes—
451C2×D7#45412yes—
452C2×D7#45812yes—
453C4×C7—22no—
454C4×C7—22no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7—81no—
459Dic7—22no—
460Dic7—22no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465C24—71no—
466C24—142no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—282no—
470#41—288no—
471#41—284no—
472#41—284no—
473#41—284no—
474#41—284no—
475#41—282no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—284no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—72no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—284no—
493C2×D4—284no—
494C2×D4—284no—
495C2×D4—284no—
496C2×D4—562no—
497C2×D4D4×D712yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—74no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—72no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—288no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4—281no—
522C22×C4—281no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4—284no—
525C22×C4—282no—
526C22×C4—282no—
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4C23×D711yescharacteristic
530C2×C8—22no—
531C2×C8—142no—
532C2×C8—284no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—72no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—282no—
545C4⋊C4D4×D712yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C2×C7—21no—
555C2×C7—21no—
556C2×C7—82no—
557C2×C7C2×#45011yescharacteristic
558C2×C7C2×#45411yescharacteristic
559C2×C7C2×#45811yescharacteristic
560D7—22no—
561D7—82no—
562D7#161614yesdirect product factor
563C23—22no—
564C23—71no—
565C23—72no—
566C23—72no—
567C23—71no—
568C23—142no—
569C23—142no—
570C23—142no—
571C23—284no—
572C23—284no—
573C23—284no—
574C23C2×D4×D711yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—282no—
577Q8—284no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585D4—284no—
586D4—284no—
587D4—284no—
588D4—282no—
589D4—282no—
590D4—561no—
591D4—562no—
592D4—562no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—72no—
606C2×C4—72no—
607C2×C4—144no—
608C2×C4—144no—
609C2×C4—144no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—284no—
616C2×C4—284no—
617C2×C4—284no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—284no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—561no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—564no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4D7×SD1612yes—
632C2×C4C2×D4×D712yes—
633C8—42no—
634C8—282no—
635C7C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—72no—
642C22—72no—
643C22—72no—
644C22—72no—
645C22—144no—
646C22—144no—
647C22—141no—
648C22—141no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—568no—
653C22D7×#12011yescharacteristic
654C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
655C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—142no—
663C4—142no—
664C4—281no—
665C4—282no—
666C4—561no—
667C4—561no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—74no—
671C2—82no—
672C2—142no—
673C2—562no—
674C2D7×#45011yescharacteristic
675C2D7×#45411yescharacteristic
676C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalD7×#537C2
hypercenter#1616D7
hypocenterC7C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#481C2semidirect
3. D7×#400C2semidirect
4. C7×#1616C2semidirect
5. #11729629C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11727472C2semidirect
8. D7×#327C2semidirect
9. #11726053C2semidirect
10. D7×#324C2semidirect
11. #11725891C2semidirect
26. C7×#481C22semidirect
27. C7×#400C22semidirect
28. #89806C22semidirect
29. #89758C22semidirect
30. #89754C22semidirect
31. #89740C22semidirect
36. #89507C22semidirect
42. #89431C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89264C22semidirect
50. #89246C22semidirect
145. #1616D7direct (N × H)
256. #481C2×D7semidirect
265. #400C2×D7semidirect
272. #327C2×D7semidirect
275. #324C2×D7semidirect
562. D7#1616direct (N × H)
635. C7C2×#1616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5372
D7×#4812
D7×#4002
C7×#16162
#117296292
#117289252
#117274722
D7×#3272
#117260532
D7×#3242
#117258912
C2×#16167