Finite Group Databasebeta

← C2×#11726053 #13326020

Subgroups — C2×#11726053 #13326020

Order 1792.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726053C218yesmaximal, direct product factor
9C22×#1159—21no—
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C2×#6502—21no—
12C2×#6502—21no—
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
15C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
16#90288—22no—
17#90288—22no—
18#90288—22no—
19#90288C2214yes—
20C2×#6459—21no—
21C2×#6447—21no—
22C2×#6441—21no—
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#95C2211yescharacteristic
25C2×#6406—21no—
26C2×C7⋊#95—21no—
27C2×C7⋊#95—21no—
28C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#6395—21no—
30C2×#6391—21no—
31#89806—22no—
32#89806C2214yescomplemented
33C2×#6382—21no—
34#89507—22no—
35#89507C2214yescomplemented
36#89431—22no—
37#89431C2214yescomplemented
38C7×#327C2214yescomplemented
39#89264C2214yescomplemented
40#89246C2214yescomplemented
41C2×#1616—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C7—21no—
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—21no—
47C22×C22⋊D7—21no—
48C22×C22⋊D7—21no—
49C23×Dic7—21no—
50C23×Dic7—21no—
51C23×Dic7D411yescharacteristic
52C23×Dic7D411yescharacteristic
53C2×#1159—24no—
54C2×#1159—24no—
55C2×#1159—44no—
56C2×#1159—44no—
57C22×D28D411yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×C7×C8—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121D412yes—
64C7×#121C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68#6502—24no—
69#6502—24no—
70#6502—24no—
71#6502—24no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6493D412yes—
75#6493C2312yes—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D412yes—
91C2×Dic7⋊C4C2312yes—
92C22×C7⋊C8—21no—
93#6459—24no—
94#6459—24no—
95#6447—24no—
96#6447—24no—
97#6441—24no—
98#6441—24no—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C7×C22⋊C8C2312yes—
101C7×#95—21no—
102C7×#95C2312yes—
103#6406—24no—
104C7⋊#95—24no—
105C7⋊#95—24no—
106C22⋊(C7⋊C8)—21no—
107C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108#6395—24no—
109#6391—24no—
110#6382—24no—
111C2×#537—71no—
112C2×#481—71no—
113C2×#481—71no—
114C2×#400—71no—
115#1616—78no—
116C2×#327—71no—
117C2×#327D711yescharacteristic, complemented
118C2×#324—71no—
119C24×C7—21no—
120C24×C7C2×D411yescharacteristic
121C23×D7—21no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—42no—
126C2×C7×D4—42no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4C2×D412yes—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7—42no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—44no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C2×C22⋊D7—82no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—24no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—44no—
158C22×Dic7—42no—
159C22×Dic7—44no—
160C22×Dic7—41no—
161C22×Dic7—41no—
162C22×Dic7SD1614yes—
163C22×Dic7C2×D412yes—
164C22×Dic7C2×D412yes—
165#1159—48no—
166#1159—416no—
167#1159—48no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—42no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—44no—
173C2×Dic14—24no—
174C2×Dic14—44no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—42no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C22⋊Dic7—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—41no—
189C4⋊Dic7—41no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—42no—
198C22×#41—141no—
199#537—74no—
200#537—142no—
201#537—142no—
202#537—142no—
203C2×C22⋊Q8—141no—
204C2×C22⋊Q8—141no—
205C2×#121—71no—
206C2×#121—141no—
207C2×#121—141no—
208C2×#121—141no—
209C2×#121C2×D711yescharacteristic
210C22×C4⋊C4—71no—
211C22×C4⋊C4—71no—
212#481—74no—
213#481—74no—
214#481—142no—
215#481—142no—
216C2×#106—141no—
217C2×#106—141no—
218C2×#102—141no—
219C2×#102—141no—
220C2×C22⋊C8—71no—
221C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
222#400—74no—
223#400—142no—
224C2×#95—141no—
225C2×#95—141no—
226C2×#95C2×D711yescharacteristic
227#327—74no—
228#327C2×D714yescomplemented
229#324—74no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C23×C7C2×SD1612yes—
239C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C22×D7—22no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—44no—
249C7×D4—81no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—84no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D7—48no—
267C22⋊D7—42no—
268C22⋊D7—42no—
269C22⋊D7—44no—
270C22⋊D7—84no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—24no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—48no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—44no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—81no—
284C2×Dic7—82no—
285C2×Dic7—82no—
286C2×Dic7C2×SD1614yes—
287D28—42no—
288D28—81no—
289C4×D7—48no—
290Dic14—48no—
291C7×C8—42no—
292C7⋊C8—42no—
293C2×#41—144no—
294C2×#41—144no—
295C2×#41—284no—
296C2×#41—284no—
297C22×Q8—141no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—71no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—141no—
302C22×D4—141no—
303C22×D4D2811yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4—71no—
306C23×C4—71no—
307C23×C4—141no—
308C23×C4—141no—
309C23×C4—141no—
310C23×C4C22×D711yescharacteristic
311C22×C8—21no—
312C22×C8—141no—
313C22⋊Q8—144no—
314C22⋊Q8—144no—
315C22⋊Q8—144no—
316C22⋊Q8—144no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—72no—
320#121—72no—
321#121—144no—
322#121—144no—
323#121—144no—
324#121—144no—
325#121—144no—
326#121—144no—
327#121—141no—
328#121—141no—
329#121D2812yes—
330#121C22×D712yes—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—72no—
333C2×C4⋊C4—72no—
334C2×C4⋊C4—72no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350#106—144no—
351#106—144no—
352#102—144no—
353#102—144no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—72no—
356C22⋊C8—141no—
357C22⋊C8C22×D712yes—
358#95—21no—
359#95—144no—
360#95—144no—
361#95C22×D712yes—
362C22×C7—24no—
363C22×C7—24no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—84no—
372C22×C7#45012yes—
373C22×C7#45012yes—
374C22×C7#45412yes—
375C22×C7#45812yes—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
378C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—84no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—82no—
389Dic7—24no—
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—82no—
393C24—21no—
394C24—141no—
395C24D4×D711yescharacteristic
396#41—288no—
397#41—288no—
398#41—2816no—
399C2×Q8—144no—
400C2×Q8—284no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—72no—
408C2×D4—144no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—282no—
414C2×D4—284no—
415C2×D4—282no—
416C2×D4—282no—
417C2×D4—562no—
418C2×D4C2×D2812yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—74no—
426C22×C4—72no—
427C22×C4—72no—
428C22×C4—144no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—144no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—284no—
438C22×C4—284no—
439C22×C4—282no—
440C22×C4—284no—
441C22×C4—281no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4C2×D2811yescharacteristic
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—142no—
452C2×C8—282no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4C2×D2812yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C2×C7—21no—
473C2×C7—21no—
474C2×C7—22no—
475C2×C7—82no—
476C2×C7#161614yescomplemented
477C2×C7C2×#45011yescharacteristic
478C2×C7C2×#45411yescharacteristic
479C2×C7C2×#45811yescharacteristic
480D7—82no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—142no—
488C23—282no—
489C23—282no—
490C23—282no—
491C23#644511yescharacteristic
492C23#644511yescharacteristic
493C23#647412yes—
494C23D7×SD1612yes—
495C23C2×D4×D711yescharacteristic
496Q8—288no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—81no—
502D4—282no—
503D4—288no—
504D4—282no—
505D4—282no—
506D4—284no—
507D4—561no—
508D4—564no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—74no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—144no—
525C2×C4—144no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—288no—
529C2×C4—288no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—284no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—561no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4#644511yescharacteristic
539C2×C4#644511yescharacteristic
540C2×C4C22×D2811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—282no—
544C7C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—282no—
556C22—282no—
557C22—282no—
558C22—564no—
559C22#8951412yes—
560C22#8954812yes—
561C22#8954812yes—
562C22#8959912yes—
563C22C2×#644511yescharacteristic
564C22C2×#647411yescharacteristic
565C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—144no—
573C4—282no—
574C4—282no—
575C4—562no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—82no—
580C2—562no—
581C2#1172605314yesdirect product factor
582C2C2×#8951411yescharacteristic
583C2C2×#8954811yescharacteristic
584C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#327C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#90288C2
hypercenterC2×#327D7
hypocenterC7C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89806C2semidirect
3. C2×#89507C2semidirect
4. C2×#89431C2semidirect
5. C2×C7×#327C2semidirect
6. C2×#89264C2semidirect
7. C2×#89246C2semidirect
8. #11726053C2direct (N × H)
32. #89806C22semidirect
35. #89507C22semidirect
37. #89431C22semidirect
38. C7×#327C22semidirect
39. #89264C22semidirect
40. #89246C22semidirect
117. C2×#327D7semidirect
228. #327C2×D7semidirect
476. C2×C7#1616semidirect
544. C7C2×#1616semidirect
581. C2#11726053direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902882
C2×#898062
C2×#895072
C2×#894312
C2×C7×#3272
C2×#892642
C2×#892462
#117260532
C2×#16167