Finite Group Databasebeta

← #13326113

Subgroups — #13326113

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3455C211yesmaximal, characteristic
2#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729643C212yesmaximal, complemented
6#11729641C212yesmaximal, complemented
7#11729639C212yesmaximal, complemented
8#11729637C212yesmaximal, complemented
9#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#542—21no—
13C7×#542—21no—
14C7×#541—21no—
15C7×#540—21no—
16C7×#539—21no—
17C7×#539C2212yes—
18C7×#538—21no—
19C7×#538C2212yes—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#529—22no—
23C7×#529—22no—
24C7×#525—21no—
25C4×C7×#41—21no—
26C2×C7×#117C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic7—21no—
29#89866—21no—
30#89863—21no—
31#89862—21no—
32#89847—21no—
33#89822C2212yes—
34#89816C2212yes—
35#89812C2212yes—
36#89806C2212yes—
37C4×#1144—22no—
38C4×#1142—22no—
39#89758C2211yescharacteristic
40#89756—21no—
41#89751C2211yescharacteristic
42#89721C2211yescharacteristic
43#89720—21no—
44#89719C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46C4×Dic7⋊C4—21no—
47#89697C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89332C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yes—
54#89320C2212yes—
55#18127—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C23×C4×C7D411yescharacteristic
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#127D411yescharacteristic
63C7×#126—22no—
64C7×#126—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125—21no—
70C7×#124—22no—
71C7×#124—22no—
72C7×#124—21no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8C2312yes—
84C7×#121—21no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—22no—
87C7×#121—22no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121C2312yes—
90C7×#120—22no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8—21no—
94C4×C7×Q8D412yes—
95C4×C7×D4—21no—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4—22no—
98C4×C7×D4—22no—
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—22no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4D412yes—
103C7×#117—22no—
104C7×#117—21no—
105C7×#117—21no—
106C7×#117—21no—
107C7×#117—21no—
108C7×#117—21no—
109C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C42×C7—22no—
114C2×C42×C7D411yescharacteristic
115C2×C42×C7C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117C2×C22⋊Dic7—21no—
118C2×#1144—22no—
119C2×#1142—22no—
120C2×C4⋊Dic7—21no—
121C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
122C2×Dic7⋊C4—21no—
123C2×Dic7⋊C4—21no—
124C2×Dic7⋊C4—21no—
125C2×C4×Dic7—21no—
126C2×C4×Dic7—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131#6409—22no—
132#6406—22no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95C2311yescharacteristic
138C7⋊#95C2311yescharacteristic
139C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6384—22no—
142#6384—22no—
143#6382—22no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4×C7⋊C8—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3455D711yescharacteristic
150#3104—71no—
151#3103—71no—
152#2396—71no—
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1606—72no—
156#1603—72no—
157#1503—71no—
158#1502—71no—
159#1458—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C7×#41—42no—
162C7×#41—42no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—42no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C42×C7—22no—
222C42×C7—22no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7—22no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic7—42no—
231C22⋊Dic7—42no—
232#1144—44no—
233#1142—44no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—42no—
237Dic7⋊C4—42no—
238Dic7⋊C4—42no—
239Dic7⋊C4—41no—
240Dic7⋊C4—41no—
241C4×Dic7—41no—
242C4×Dic7—41no—
243C4×Dic7—42no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246#542—21no—
247#542—21no—
248#541—21no—
249#540—21no—
250#539—21no—
251#539C2×D712yes—
252#538—21no—
253#538C2×D712yes—
254#533C2×D711yescharacteristic
255#532C2×D711yescharacteristic
256#529—22no—
257#529—22no—
258#525—21no—
259C4×#41—21no—
260C2×C4×Q8—71no—
261C2×#117C2×D711yescharacteristic
262#484—72no—
263#481—72no—
264#477—141no—
265#475—141no—
266#462—141no—
267#460—141no—
268#451—72no—
269#448—72no—
270C4×Q16—142no—
271C4×SD16—142no—
272#431—71no—
273#431—71no—
274#400—71no—
275#399—71no—
276#398—141no—
277#396—141no—
278#395—71no—
279#393—71no—
280C4×C4⋊C4—71no—
281C4×C4⋊C4—141no—
282C4×C22⋊C4—141no—
283#328—72no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#327—72no—
287#324—72no—
288#323—72no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—81no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—81no—
304C7×D4—82no—
305C7×D4—82no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—44no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—82no—
322C2×C4×C7—82no—
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#13512yes—
328C2×C4×C7#13712yes—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343Dic14—22no—
344Dic14—22no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347C7⋊C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C2×#41—21no—
350C22×Q8—71no—
351C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
352C2×Q16—142no—
353C2×SD16—142no—
354C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
357#127C22⋊D711yescharacteristic
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#125—22no—
363#125—22no—
364#125—21no—
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8C22×D712yes—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121C22×D712yes—
385#120—22no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8C22⋊D712yes—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4C22⋊D712yes—
402#117—22no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C42—22no—
420C2×C42—141no—
421C2×C42—141no—
422C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
423C2×C42C22×D711yescharacteristic
424#107—142no—
425#106—142no—
426C4⋊C8—141no—
427C4⋊C8—141no—
428#103—142no—
429#103—142no—
430#103—142no—
431#102—142no—
432C22⋊C8—72no—
433C22⋊C8—72no—
434C4×C8—141no—
435C4×C8—141no—
436#95—71no—
437#95—71no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441#95—141no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7C2×#13511yescharacteristic
454C22×C7C2×#13711yescharacteristic
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7#45212yes—
466C4×C7#45212yes—
467Dic7—42no—
468Dic7—42no—
469Dic7—81no—
470Dic7—81no—
471C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—282no—
479C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4C2×C22⋊D712yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C22×C4C23×D711yescharacteristic
503Q16—284no—
504SD16—284no—
505C2×C8—142no—
506C2×C8—142no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4—282no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—282no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—282no—
551C42—281no—
552C42—281no—
553C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C2×C7—21no—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—82no—
560C2×C7—81no—
561C2×C7C2×#45211yescharacteristic
562C2×C7#301811yescharacteristic
563C2×C7#302511yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—142no—
575Q8—142no—
576Q8—281no—
577Q8—281no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4#651312yes—
615C2×C4#651412yes—
616C2×C4#651611yescharacteristic
617C2×C4#651611yescharacteristic
618C2×C4#651611yescharacteristic
619C2×C4#651611yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
622C8—282no—
623C8—282no—
624C7#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22C2×#651311yescharacteristic
636C22C2×#651411yescharacteristic
637C22C2×#651611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—282no—
649C4—282no—
650C4—561no—
651C4—561no—
652C4#9001112yes—
653C4#9001112yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2C2×#9001111yescharacteristic
659C2#1174156611yescharacteristic
660C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3455C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3455D7
hypocenterC7#18127
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740813C2semidirect
3. #11740760C2semidirect
4. #11739690C2semidirect
5. #11729643C2semidirect
6. #11729641C2semidirect
7. #11729639C2semidirect
8. #11729637C2semidirect
9. #11729589C2semidirect
10. #11729565C2semidirect
11. #11729325C2semidirect
624. C7#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34552
#117408132
#117407602
#117396902
#117296432
#117296412
#117296392
#117296372
#117295892
#117295652
#117293252
#181277