Finite Group Databasebeta

← #13326122

Subgroups — #13326122

Order 1792.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739754C212yesmaximal, complemented
4#11729355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727469C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727451C212yesmaximal, complemented
10#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727185C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4—21no—
13C2×C4×C7×D4—21no—
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic, complemented
16#90495—21no—
17#90482—21no—
18C2×C4×C22⋊D7—21no—
19#90255—22no—
20#90251—22no—
21#90238—22no—
22#90229—22no—
23#90206—21no—
24#90185C2212yes—
25#90184C2211yescharacteristic
26#90174C2211yescharacteristic
27#90170C2212yes—
28C7×#399—21no—
29C7×#399C2211yescharacteristic
30C7×#399C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#392—21no—
32C7×#392C2211yescharacteristic
33C7×#392C2211yescharacteristic, complemented
34C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
35#89990C2212yescomplemented
36#89989C2212yes—
37C4×#1142—22no—
38#89788—22no—
39C4×#1141—22no—
40#89781—22no—
41#89742C2212yescomplemented
42#89740C2212yes—
43#89697C2212yescomplemented
44#89320C2211yescharacteristic
45#89320C2211yescharacteristic
46#89320C2212yescomplemented
47#89247C2212yescomplemented
48#89247C2212yescomplemented
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18128—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4D411yescharacteristic
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7D411yescharacteristic
58C23×C4×C7D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C2×#1157—21no—
61C22×C4×D7—21no—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—22no—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4—44no—
67C4×C7×D4—44no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6516—22no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6500—22no—
86#6498—22no—
87C2×#1142—22no—
88C2×#1141—22no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493C2312yes—
92#6492—22no—
93#6492—22no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100#6489—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487C2312yes—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106#6461—22no—
107#6459—22no—
108#6457—22no—
109#6452—22no—
110#6449—22no—
111#6448—22no—
112#6447—22no—
113#6446—22no—
114#6445—22no—
115#6442—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6439—22no—
119#6438D412yescomplemented
120C4×D28D412yescomplemented
121#6435—22no—
122#6433D412yescomplemented
123C4×Dic14D412yescomplemented
124C7×#95—21no—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6406—22no—
128#6406—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6384—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)—22no—
136C4×C7⋊C8—22no—
137#3459—71no—
138#3105—72no—
139#2397D711yescharacteristic, complemented
140#1618—72no—
141#1614—71no—
142#1613—71no—
143#1600—72no—
144#1596—71no—
145#1595—71no—
146#1500—72no—
147#1460—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—41no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—42no—
171C22×C4×C7—42no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7—42no—
174C22×C4×C7—41no—
175C22×C4×C7—41no—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—42no—
186C2×C22⋊D7—42no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190#1157—82no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28C2×D412yes—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—82no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14C2×D412yes—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—42no—
201C7×C4⋊C4—42no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—42no—
205C7×C22⋊C4—42no—
206C7×C22⋊C4—42no—
207C7×C22⋊C4—42no—
208C7×C22⋊C4—42no—
209C42×C7—24no—
210C42×C7C2×D412yes—
211C42×C7C2×D412yes—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216#1142—44no—
217#1141—44no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238#543—71no—
239#539—142no—
240#539—141no—
241#538—72no—
242#538—142no—
243#534—71no—
244#534—141no—
245#529—72no—
246#529—142no—
247#525—142no—
248#525—141no—
249C2×C4×D4—21no—
250C2×C4×D4—21no—
251C2×C4×D4—141no—
252C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
253C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
254#484—72no—
255#481—72no—
256#478—142no—
257#463—142no—
258#450—72no—
259#447—72no—
260C4×SD16—142no—
261C4×D8—142no—
262#431—72no—
263#399—21no—
264#399C2×D711yescharacteristic
265#399C2×D711yescharacteristic, complemented
266#392—21no—
267#392C2×D711yescharacteristic
268#392C2×D711yescharacteristic, complemented
269#376C2×D711yescharacteristic, complemented
270#328—72no—
271#328—72no—
272#327—72no—
273#327—72no—
274#323—71no—
275#323—71no—
276#323—72no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7#13512yes—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—22no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—81no—
298C22×D7—81no—
299C7×D4—24no—
300C7×D4—44no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—48no—
303C7×D4—48no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—81no—
324C2×C4×C7—81no—
325C2×C4×C7—82no—
326C2×C4×C7—82no—
327C2×C4×C7#12012yes—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D412yes—
331C22⋊D7—44no—
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—42no—
334C22⋊D7—82no—
335C22⋊D7—82no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—81no—
341C2×Dic7—81no—
342D28—42no—
343D28—81no—
344C4×D7—44no—
345C4×D7—82no—
346Dic14—42no—
347Dic14—81no—
348C7⋊C8—42no—
349C7⋊C8—42no—
350C2×#41—141no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
355C22×D4C22×D711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—141no—
358C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
359C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
360C2×SD16—142no—
361C2×D8—142no—
362#126—142no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#125—72no—
366#125—142no—
367#124—72no—
368#124—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375C22⋊Q8—72no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381#121—72no—
382#121—142no—
383#121—141no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—141no—
387#120—142no—
388#120—142no—
389#120—142no—
390C4×Q8—72no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—44no—
396C4×D4—44no—
397C4×D4—72no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403#117—141no—
404#117—142no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—141no—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422#107—142no—
423#106—142no—
424C4⋊C8—142no—
425#103—142no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—72no—
430C22⋊C8—72no—
431C4×C8—142no—
432#95—21no—
433#95C22×D711yescharacteristic
434#95C22×D711yescharacteristic
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7C2×#12011yescharacteristic
455C22×C7C2×#13511yescharacteristic
456C22×C7#57511yescharacteristic
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—84no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—81no—
469C4×C7#45312yes—
470Dic7—42no—
471Dic7—42no—
472Dic7—42no—
473C24—21no—
474C24—141no—
475C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
477#41—562no—
478C2×Q8—72no—
479C2×Q8—141no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—282no—
498C2×D4—282no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—562no—
518C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523SD16—284no—
524D8—284no—
525C2×C8—142no—
526C2×C8—142no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—72no—
532C4⋊C4—72no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C42—24no—
559C42—142no—
560C42—142no—
561C42D4×D712yes—
562C42D4×D712yes—
563C2×C7—21no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7—42no—
566C2×C7—81no—
567C2×C7—82no—
568C2×C7#300211yescharacteristic
569C2×C7C2×#45311yescharacteristic
570C2×C7#302511yescharacteristic
571D7—82no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—142no—
589C23—282no—
590C23—561no—
591C23—561no—
592C23#651312yes—
593C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
594Q8—282no—
595Q8—561no—
596D4—24no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—282no—
602D4—284no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—561no—
606D4—562no—
607D4—562no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—284no—
636C2×C4—562no—
637C2×C4—561no—
638C2×C4—561no—
639C2×C4#650012yes—
640C2×C4#650011yescharacteristic
641C2×C4#650011yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D712yes—
643C8—282no—
644C8—282no—
645C7#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—282no—
666C22—282no—
667C22—282no—
668C22—564no—
669C22C2×#650011yescharacteristic
670C22C2×#651311yescharacteristic
671C22#9051311yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—282no—
681C4—282no—
682C4—282no—
683C4#8984912yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—562no—
690C2#1174037111yescharacteristic
691C2#1174038111yescharacteristic
692C2C2×#8984911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2397C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2397D7
hypocenterC7#18128
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742844C2semidirect
2. C7×#2397C2semidirect
3. #11739754C2semidirect
4. #11729355C2semidirect
5. #11727470C2semidirect
6. #11727469C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11727452C2semidirect
9. #11727451C2semidirect
10. #11727450C2semidirect
11. #11727185C2semidirect
15. C2×C4×C7×D4C22semidirect
30. C7×#399C22semidirect
33. C7×#392C22semidirect
34. C7×#376C22semidirect
35. #89990C22semidirect
41. #89742C22semidirect
43. #89697C22semidirect
46. #89320C22semidirect
47. #89247C22semidirect
48. #89247C22semidirect
119. #6438D4semidirect
120. C4×D28D4semidirect
122. #6433D4semidirect
123. C4×Dic14D4semidirect
139. #2397D7semidirect
253. C2×C4×D4C2×D7semidirect
265. #399C2×D7semidirect
268. #392C2×D7semidirect
269. #376C2×D7semidirect
645. C7#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428442
C7×#23972
#117397542
#117293552
#117274702
#117274692
#117274682
#117274522
#117274512
#117274502
#117271852
#181287