Finite Group Databasebeta

← #13326123

Subgroups — #13326123

Order 1792.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737578C212yesmaximal, complemented
3#11734112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728731C212yesmaximal, complemented
7#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726077C212yesmaximal, complemented
9#11726062C212yesmaximal, complemented
10#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic7—21no—
14C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
15#90336—21no—
16#90336—22no—
17#90335—22no—
18#90335C2212yes—
19#90318—21no—
20#90318—22no—
21#90315—22no—
22#90315C2212yes—
23#90184—21no—
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
27C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
28C7×#450C2212yescomplemented
29C7×#392C2211yescharacteristic
30#89995—21no—
31#89995C2211yescharacteristic, complemented
32#89989C2212yes—
33#89937—22no—
34SD16×Dic7—22no—
35#89816C2212yescomplemented
36#89721—21no—
37#89721C2211yescharacteristic
38#89535—22no—
39#89528—22no—
40#89507C2212yes—
41#89490C2212yescomplemented
42#89449C2211yescharacteristic, complemented
43#89420C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yes—
51#18128—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
57C23×Dic7—21no—
58C23×Dic7D411yescharacteristic
59C2×#1161—21no—
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C2×C7×SD16—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73#6510—22no—
74#6510D412yescomplemented
75#6509—22no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7D412yescomplemented
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—44no—
81C2×#1141—22no—
82#6493—22no—
83#6493—22no—
84#6493—21no—
85#6493C2312yes—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6461—22no—
100#6458—21no—
101#6458—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6456—22no—
106#6456D412yescomplemented
107#6455—21no—
108#6455—22no—
109#6453—22no—
110#6453D412yescomplemented
111#6449—22no—
112#6449—22no—
113#6449—22no—
114#6445—22no—
115#6445—22no—
116#6445—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—44no—
124C7×#102—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6409—22no—
128#6406—22no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—22no—
133#6391—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135C8×Dic7—22no—
136#6381—22no—
137#3459—71no—
138#3105—72no—
139#2397—71no—
140#1618—72no—
141#1614—71no—
142#1613—71no—
143#1600—72no—
144#1596D711yescharacteristic, complemented
145#1595—71no—
146#1500—72no—
147#1460—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C2×D412yes—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—42no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—42no—
180C22×Dic7—42no—
181C22×Dic7—42no—
182C22×Dic7—41no—
183C22×Dic7—41no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187#1161—82no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28C2×D412yes—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×C4×D7—82no—
198C7×SD16—44no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—42no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C22⋊Dic7—42no—
210C22⋊Dic7—42no—
211#1141—44no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—42no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—42no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—24no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7C2×D412yes—
236C4×Dic7C2×D412yes—
237C2×C7⋊C8—22no—
238#543C2×D711yescharacteristic
239#539—141no—
240#539—142no—
241#538—72no—
242#538—142no—
243#534—71no—
244#534—141no—
245#529—72no—
246#529—142no—
247#525—142no—
248#525—141no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—71no—
251C2×C4×D4—141no—
252C2×C4×D4—141no—
253C2×C4×D4—141no—
254#484—72no—
255#481—72no—
256#478—142no—
257#463—142no—
258#450C2×D712yescomplemented
259#447—72no—
260C4×SD16—142no—
261C4×D8—142no—
262#431—72no—
263#399—71no—
264#399—71no—
265#399—141no—
266#392—71no—
267#392—141no—
268#392C2×D711yescharacteristic
269#376—71no—
270#328—72no—
271#328C2×D712yescomplemented
272#327—72no—
273#327—72no—
274#323—71no—
275#323—72no—
276#323C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7#13512yes—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—81no—
298C22×D7—81no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—81no—
301C7×D4—24no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—48no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—81no—
313C2×C4×C7—81no—
314C2×C4×C7C22×D412yes—
315C22⋊D7—44no—
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—48no—
318C22⋊D7—42no—
319C22⋊D7—42no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—81no—
335C2×Dic7—82no—
336C2×Dic7—82no—
337C2×Dic7#12011yescharacteristic
338C2×Dic7#12012yes—
339C2×Dic7#12011yescharacteristic
340D28—42no—
341D28—82no—
342D28—81no—
343D28—82no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—44no—
346C4×D7—81no—
347C4×D7—82no—
348C7×C8—42no—
349C7⋊C8—42no—
350C2×#41—141no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—71no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4C22×D711yescharacteristic
356C23×C4—71no—
357C23×C4—71no—
358C23×C4—141no—
359C23×C4—141no—
360C2×SD16—22no—
361C2×D8—142no—
362#126—142no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#125—72no—
366#125—142no—
367#124—72no—
368#124—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8C22×D712yes—
381#121—72no—
382#121—142no—
383#121—141no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—141no—
387#120—142no—
388#120—142no—
389#120—142no—
390C4×Q8—72no—
391C4×D4—72no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—284no—
402C4×D4—284no—
403#117—142no—
404#117—141no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—71no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C42—71no—
420C2×C42—141no—
421C2×C42—141no—
422#107—142no—
423#106—142no—
424C4⋊C8—142no—
425#103—142no—
426#102—22no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—72no—
430C22⋊C8C22×D712yes—
431C4×C8—142no—
432#95—71no—
433#95—141no—
434#95C22×D711yescharacteristic
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C22×C7C2×#13511yescharacteristic
451C22×C7#57511yescharacteristic
452C2×D7—42no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—84no—
460C2×D7—81no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—42no—
466Dic7—22no—
467Dic7—21no—
468Dic7—42no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—81no—
472Dic7#45312yes—
473C24—21no—
474C24—71no—
475C24—141no—
476C24D4×D711yescharacteristic
477#41—562no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8D4×D712yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—72no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—281no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—282no—
498C2×D4—282no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4—281no—
516C22×C4—281no—
517C22×C4—282no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—562no—
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523SD16—44no—
524D8—284no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—142no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—72no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4D4×D712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—282no—
557C22⋊C4—282no—
558C42—72no—
559C42—72no—
560C42—142no—
561C42—142no—
562C42—144no—
563C2×C7—21no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7—42no—
566C2×C7—82no—
567C2×C7#300211yescharacteristic
568C2×C7C2×#45311yescharacteristic
569C2×C7#302511yescharacteristic
570D7—81no—
571D7—82no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—141no—
584C23—142no—
585C23—141no—
586C23—141no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—282no—
590C23—561no—
591C23—561no—
592C23#647912yes—
593C23C2×D4×D711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—48no—
599D4—282no—
600D4—284no—
601D4—284no—
602D4—288no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—562no—
606D4—561no—
607D4—562no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—71no—
617C2×C4—72no—
618C2×C4—71no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—284no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—561no—
638C2×C4—562no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—561no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4C2×D4×D712yes—
643C8—42no—
644C8—282no—
645C7#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—282no—
661C22—281no—
662C22—282no—
663C22—281no—
664C22—282no—
665C22—282no—
666C22—281no—
667C22—561no—
668C22—564no—
669C22D7×#12011yescharacteristic
670C22C2×#647911yescharacteristic
671C22#9046811yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—72no—
678C4—141no—
679C4—142no—
680C4—282no—
681C4—281no—
682C4—282no—
683C4—561no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—561no—
689C2—562no—
690C2#1173748311yescharacteristic
691C2D7×#45311yescharacteristic
692C2#1173774911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#18128
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743640C2semidirect
2. #11737578C2semidirect
3. #11734112C2semidirect
4. C7×#1596C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11728731C2semidirect
7. #11727450C2semidirect
8. #11726077C2semidirect
9. #11726062C2semidirect
10. #11725866C2semidirect
11. #11725855C2semidirect
14. C2×D4×Dic7C22semidirect
28. C7×#450C22semidirect
31. #89995C22semidirect
35. #89816C22semidirect
41. #89490C22semidirect
42. #89449C22semidirect
43. #89420C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
49. #89263C22semidirect
74. #6510D4semidirect
77. Q8×Dic7D4semidirect
106. #6456D4semidirect
110. #6453D4semidirect
144. #1596D7semidirect
258. #450C2×D7semidirect
271. #328C2×D7semidirect
645. C7#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436402
#117375782
#117341122
C7×#15962
#117296452
#117287312
#117274502
#117260772
#117260622
#117258662
#117258552
#181287