Finite Group Databasebeta

← #13326124

Subgroups — #13326124

Order 1792.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740586C212yesmaximal, complemented
3#11739792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729638C212yesmaximal, complemented
7#11729637C212yesmaximal, complemented
8#11729599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729508C212yesmaximal, complemented
11#11729355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C7×#539—22no—
14C7×#539—21no—
15C7×#538—22no—
16C7×#538C2212yes—
17C7×#534—21no—
18C7×#534C2211yescharacteristic
19C7×#529—22no—
20C7×#529C2212yes—
21C7×#525—21no—
22C7×#525—22no—
23C2×C4×C7×D4—21no—
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D7—21no—
26C2×C4×C22⋊D7—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic, complemented
28#89995—21no—
29#89838—22no—
30#89829—22no—
31#89818C2212yescomplemented
32#89816C2212yescomplemented
33#89808C2212yes—
34#89806C2212yes—
35C4×#1143—22no—
36C4×#1141—22no—
37#89764—21no—
38#89732C2211yescharacteristic
39#89732C2211yescharacteristic, complemented
40#89721C2211yescharacteristic
41#89721C2211yescharacteristic, complemented
42#89704C2211yescharacteristic, complemented
43#89697C2212yescomplemented
44#89333C2212yescomplemented
45#89333C2212yescomplemented
46#89332C2212yes—
47#89332C2212yes—
48#89320C2211yescharacteristic
49#89320C2211yescharacteristic
50#89320C2212yescomplemented
51#18128—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4D411yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C23×C4×C7D411yescharacteristic
57C23×C4×C7D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C7×#126—22no—
63C7×#126—22no—
64C7×#126—22no—
65C7×#125—22no—
66C7×#125D412yescomplemented
67C7×#124—22no—
68C7×#124D412yescomplemented
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8C2312yes—
81C7×#121—22no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121C2312yes—
87C7×#120—22no—
88C7×#120—22no—
89C7×#120—22no—
90C4×C7×Q8D412yescomplemented
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—22no—
98C4×C7×D4D412yescomplemented
99C7×#117—21no—
100C7×#117—22no—
101C2×C7×C4⋊C4—21no—
102C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C7×C22⋊C4—21no—
104C2×C7×C22⋊C4—21no—
105C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C42×C7—21no—
108C2×C42×C7C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic7—21no—
110C2×C22⋊Dic7—21no—
111C2×#1143—22no—
112C2×#1141—22no—
113C4×C22⋊D7—44no—
114C4×C22⋊D7—44no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
118C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
119C2×Dic7⋊C4—21no—
120C2×Dic7⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic7—21no—
122C4×D28—22no—
123C4×D28—22no—
124#6409—22no—
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6383—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)—22no—
136C4×C7⋊C8—22no—
137#3459D711yescharacteristic, complemented
138#3105—72no—
139#2397—71no—
140#1618—72no—
141#1614—71no—
142#1613—71no—
143#1600—72no—
144#1596—71no—
145#1595—71no—
146#1500—72no—
147#1460—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7—21no—
152C7×#41—82no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—41no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—42no—
176C22×C4×C7—42no—
177C22×C4×C7—82no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—42no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C2×C22⋊D7—42no—
186C2×C22⋊D7—42no—
187C2×C22⋊D7—42no—
188C2×C22⋊D7—42no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—42no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—41no—
197C2×C4×D7—41no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C42×C7—22no—
222C42×C7—22no—
223C42×C7C2×D412yes—
224C42×C7C2×D412yes—
225C22⋊Dic7—42no—
226C22⋊Dic7—42no—
227#1143—44no—
228#1141—44no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231(C2×D7)⋊C4—42no—
232C4⋊Dic7—22no—
233Dic7⋊C4—42no—
234Dic7⋊C4—42no—
235C4×Dic7—24no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238#543C2×D711yescharacteristic
239#539—22no—
240#539—21no—
241#538—22no—
242#538C2×D712yes—
243#534—21no—
244#534C2×D711yescharacteristic
245#529—22no—
246#529C2×D712yes—
247#525—21no—
248#525—22no—
249C2×C4×D4—21no—
250C2×C4×D4—71no—
251C2×C4×D4—141no—
252C2×C4×D4—141no—
253C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
254#484—72no—
255#481—72no—
256#478—142no—
257#463—142no—
258#450—72no—
259#447—72no—
260C4×SD16—142no—
261C4×D8—142no—
262#431—72no—
263#399—71no—
264#399—71no—
265#399—141no—
266#392—71no—
267#392—71no—
268#392—141no—
269#376—71no—
270#328—72no—
271#328—72no—
272#327—72no—
273#327—72no—
274#323—71no—
275#323—71no—
276#323—72no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—81no—
289C23×C7—81no—
290C23×C7#13512yes—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—22no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—81no—
301C7×D4—44no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—44no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—82no—
307C7×D4—81no—
308C7×D4—82no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—44no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—81no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7—81no—
327C2×C4×C7—82no—
328C2×C4×C7—81no—
329C2×C4×C7#12012yes—
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D412yes—
333C22⋊D7—48no—
334C22⋊D7—48no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344D28—24no—
345D28—42no—
346C4×D7—82no—
347C4×D7—82no—
348C7⋊C8—42no—
349C7⋊C8—42no—
350C2×#41—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—71no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—141no—
358C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
359C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
360C2×SD16—142no—
361C2×D8—142no—
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#125—22no—
366#125C22⋊D712yescomplemented
367#124—22no—
368#124C22⋊D712yescomplemented
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8C22×D712yes—
381#121—22no—
382#121—21no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—21no—
386#121C22×D712yes—
387#120—22no—
388#120—22no—
389#120—22no—
390C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—284no—
401C4×D4—284no—
402C4×D4C22⋊D712yescomplemented
403#117—21no—
404#117—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—141no—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422#107—142no—
423#106—142no—
424C4⋊C8—142no—
425#103—142no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—72no—
430C22⋊C8—72no—
431C4×C8—142no—
432#95—71no—
433#95—71no—
434#95—141no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—84no—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C22×C7C2×#13511yescharacteristic
453C22×C7#57511yescharacteristic
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7#45312yes—
470Dic7—42no—
471Dic7—42no—
472Dic7—81no—
473C24—21no—
474C24—141no—
475C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
477#41—82no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—282no—
498C2×D4C2×C22⋊D712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4—282no—
516C22×C4—281no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523SD16—284no—
524D8—284no—
525C2×C8—142no—
526C2×C8—142no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—282no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—282no—
557C22⋊C4—282no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—144no—
561C42C2×C22⋊D712yes—
562C42C2×C22⋊D712yes—
563C2×C7—21no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7—42no—
566C2×C7—81no—
567C2×C7—82no—
568C2×C7#300211yescharacteristic
569C2×C7C2×#45311yescharacteristic
570C2×C7#302511yescharacteristic
571D7—82no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—142no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23#651312yes—
593C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—144no—
605D4—282no—
606D4—288no—
607D4—288no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—562no—
638C2×C4—562no—
639C2×C4#651612yes—
640C2×C4#651611yescharacteristic
641C2×C4#651611yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D712yes—
643C8—282no—
644C8—282no—
645C7#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22C2×#651311yescharacteristic
670C22#9051311yescharacteristic
671C22C2×#651611yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—282no—
681C4—282no—
682C4—561no—
683C4#9001312yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—562no—
690C2#1174152511yescharacteristic
691C2C2×#9001311yescharacteristic
692C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3459C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3459D7
hypocenterC7#18128
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3459C2semidirect
2. #11740586C2semidirect
3. #11739792C2semidirect
4. #11729646C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11729638C2semidirect
7. #11729637C2semidirect
8. #11729599C2semidirect
9. #11729598C2semidirect
10. #11729508C2semidirect
11. #11729355C2semidirect
27. C2×C4×D28C22semidirect
31. #89818C22semidirect
32. #89816C22semidirect
39. #89732C22semidirect
41. #89721C22semidirect
42. #89704C22semidirect
43. #89697C22semidirect
44. #89333C22semidirect
45. #89333C22semidirect
50. #89320C22semidirect
66. C7×#125D4semidirect
68. C7×#124D4semidirect
90. C4×C7×Q8D4semidirect
98. C4×C7×D4D4semidirect
137. #3459D7semidirect
366. #125C22⋊D7semidirect
368. #124C22⋊D7semidirect
390. C4×Q8C22⋊D7semidirect
402. C4×D4C22⋊D7semidirect
645. C7#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34592
#117405862
#117397922
#117296462
#117296452
#117296382
#117296372
#117295992
#117295982
#117295082
#117293552
#181287