Finite Group Databasebeta

← #13326156

Subgroups — #13326156

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743651C211yesmaximal, characteristic
2#11737618C212yesmaximal, complemented
3#11734616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728736C212yesmaximal, complemented
7#11727460C211yesmaximal, characteristic
8#11726082C212yesmaximal, complemented
9#11726062C212yesmaximal, complemented
10#11725889C211yesmaximal, characteristic
11#11725879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
14#90424—22no—
15#90419—22no—
16#90388—22no—
17#90382—22no—
18#90336—21no—
19#90336C2212yes—
20#90315—21no—
21#90315C2212yes—
22#90217—21no—
23#90213—21no—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic
29#89999C2212yes—
30#89957—22no—
31Q16×Dic7—22no—
32#89815C2212yes—
33#89756—21no—
34#89755C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic7—21no—
36#89568—22no—
37#89560—22no—
38#89508C2212yes—
39#89490C2212yes—
40#89433C2211yescharacteristic
41#89428—21no—
42#89421—21no—
43#89420C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18131—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×Q16—22no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×#125—22no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C7×#117—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#6510—21no—
64#6510D412yes—
65#6509—22no—
66#6509—22no—
67Q8×Dic7—21no—
68Q8×Dic7—22no—
69Q8×Dic7—22no—
70Q8×Dic7D412yes—
71C2×#1143—22no—
72#6493—21no—
73#6493C2312yes—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6460—22no—
91#6460—22no—
92#6460—22no—
93#6458—22no—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6456D412yes—
100#6455—22no—
101#6455—22no—
102#6453—21no—
103#6453—22no—
104#6453—22no—
105#6453D412yes—
106#6450—21no—
107#6450—21no—
108#6450—22no—
109#6450—22no—
110#6449—22no—
111#6449—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6438—22no—
115#6435—22no—
116C42×D7—22no—
117#6432—22no—
118C7×#103—22no—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131#6392—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6382—22no—
135#3461—71no—
136#3108—72no—
137#2399—71no—
138#1611—71no—
139#1610—71no—
140#1609—72no—
141#1605D711yescharacteristic, complemented
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1500—72no—
145#1461—71no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—22no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162#1157—42no—
163#1157—42no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—41no—
174C7×Q16—44no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—42no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C42×C7—22no—
186#1143—44no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—42no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—24no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7C2×D412yes—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#544C2×D711yescharacteristic
223#542—142no—
224#541—142no—
225#539—72no—
226#539—141no—
227#537—71no—
228#536—141no—
229#533—142no—
230#529—72no—
231#529—141no—
232#529—142no—
233C4×#41—141no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236#483—72no—
237#480—72no—
238#479—142no—
239#464—142no—
240#451C2×D712yes—
241#448—72no—
242C4×Q16—142no—
243C4×SD16—142no—
244#431—72no—
245#398—71no—
246#398—71no—
247#398—141no—
248#395—71no—
249#395—141no—
250#395C2×D711yescharacteristic
251C4×C4⋊C4—141no—
252C4×C4⋊C4—141no—
253#376—71no—
254#328—72no—
255#328C2×D712yes—
256#327—72no—
257#327—72no—
258#324—71no—
259#324—72no—
260#324C2×D711yescharacteristic
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—22no—
263C7×Q8—24no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—81no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7#13512yes—
281C2×C4×C7C22×D412yes—
282C22⋊D7—42no—
283C22⋊D7—42no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7#12011yescharacteristic
300C2×Dic7#12012yes—
301C2×Dic7#12011yescharacteristic
302D28—42no—
303D28—42no—
304D28—81no—
305C4×D7—44no—
306C4×D7—44no—
307C4×D7—82no—
308Dic14—44no—
309Dic14—42no—
310C7×C8—42no—
311C7⋊C8—42no—
312C2×#41—141no—
313C22×Q8—71no—
314C22×Q8C22×D711yescharacteristic
315C2×Q16—22no—
316C2×SD16—142no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—142no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#126—142no—
323#125—22no—
324#125—72no—
325#125—142no—
326#125—141no—
327#125—142no—
328#124—72no—
329#124—142no—
330#124—141no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8C22×D712yes—
342#121—72no—
343#121—142no—
344#121—141no—
345C4×Q8—72no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×D4—72no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359#117—21no—
360#117—142no—
361#117—142no—
362#117—142no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C42—71no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42—71no—
375C2×C42—142no—
376C2×C42—141no—
377C2×C42—141no—
378#107—142no—
379#106—142no—
380C4⋊C8—142no—
381#103—22no—
382#103—142no—
383#103—142no—
384#102—142no—
385C22⋊C8—72no—
386C22⋊C8C22×D712yes—
387C4×C8—142no—
388#95—21no—
389#95—71no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C22×C7C2×#13511yescharacteristic
399C22×C7#57511yescharacteristic
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C4×C7—22no—
404C4×C7—22no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—42no—
410Dic7—22no—
411Dic7—21no—
412Dic7—42no—
413Dic7—41no—
414Dic7—42no—
415Dic7—41no—
416Dic7—81no—
417Dic7#45612yes—
418#41—282no—
419#41—282no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8D4×D712yes—
428C2×D4—72no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—142no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446Q16—44no—
447SD16—284no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4—282no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4—282no—
472C4⋊C4D4×D712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C42—22no—
483C42—72no—
484C42—72no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42—142no—
490C42—144no—
491C42—142no—
492C42—281no—
493C42—281no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7#300211yescharacteristic
497C2×C7C2×#45611yescharacteristic
498C2×C7#302511yescharacteristic
499D7—82no—
500C23—142no—
501C23C2×D4×D711yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—284no—
507Q8—282no—
508D4—282no—
509D4—282no—
510D4—282no—
511D4—282no—
512D4—561no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—71no—
527C2×C4—71no—
528C2×C4—72no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—284no—
539C2×C4—284no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4#648212yes—
548C2×C4C2×D4×D712yes—
549C8—42no—
550C8—282no—
551C7#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—282no—
555C22—282no—
556C22—282no—
557C22D7×#12011yescharacteristic
558C22C2×#648211yescharacteristic
559C22#9046811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—72no—
568C4—142no—
569C4—141no—
570C4—282no—
571C4—281no—
572C4—282no—
573C4—281no—
574C4—561no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—562no—
578C2#1173762711yescharacteristic
579C2D7×#45611yescharacteristic
580C2#1173774911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90201C22
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#18131
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737618C2semidirect
3. #11734616C2semidirect
4. C7×#1605C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11728736C2semidirect
8. #11726082C2semidirect
9. #11726062C2semidirect
11. #11725879C2semidirect
141. #1605D7semidirect
551. C7#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436512
#117376182
#117346162
C7×#16052
#117296522
#117287362
#117274602
#117260822
#117260622
#117258892
#117258792
#181317